Принципы регулирования (стр. 2 из 10)

Замкнутые САР реагируют на любые возмущения, приводящие к изменению регулируемой величины, и в этом их достоинство.

Недостатком замкнутых САР является то, что при определенных условиях они могут оказаться неустойчивыми.

Принцип комбинированного регулирования сочетает принцип регулирования по отклонению и по возмущению.

В комбинированных системах принцип по отклонению реализуется с помощью главной обратной связи, а принцип регулирования по возмущению - с помощью связи по возмущению.

В комбинированных системах одновременно возможно достижение полной компенсации отклонений, вызываемых основными возмущающими воздействиями, а также уменьшение отклонений, вызываемых второстепенными возмущениями. Первые системы применяют, когда на объект действует 1-2 возмущения. Замкнутые САР - когда на ОР действует большое количество приблизительно одинаковых по величине возмущений. Наконец, комбинированные САР - когда среди большого количества возмущений можно выделить 1-2 максимальных по амплитуде.

§4. Классификация замкнутых САР.

Замкнутые САР по характеру изменения задающего воздействия принято делить на:

I. Системы стабилизации – системы поддержания постоянства управляемой величины.

σ(t) = const

f(t)= var

II. Системы программного регулирования – системы, у которых задан алгоритм функционирования или задан закон изменения регулируемой величины.

σ(t)=F(t)

f(t)= var

III. В следящих системах алгоритм функционирования заранее неизвестен, регулируемая величина в таких системах должна воспроизводить изменение некоторого внешнего фактора, следить за ним.

σ(t) = var

f(t)= var

IV. Системы с поиском экстремума показателя качества.

В ряде процессов показатель качества или эффективность процесса может быть выражен в каждый момент времени функцией текущих координат системы, и управление можно считать оптимальным, если оно обеспечивает поддержание этого показателя в точке max(min).

Элементы линейной теории автоматического регулирования

После выбора элементов функциональной схемы требуется произвести ее расчет с целью обеспечения заданных показателей качества работы САР. Этим занимается линейная теория автоматического регулирования (ЛТАР). С точки зрения ЛТАР безразлично, из каких элементов составлена САР, важно лишь математическое описание этих элементов.

Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. В частности, для получения уравнения системы, составляют уравнения отдельных элементов. Совокупность этих уравнений и даёт уравнение системы.

Уравнения, а также структурные схемы автоматической системы называют ее математической моделью.

Математические модели описывают элементы и системы автоматического регулирования в двух режимах: установившемся – статике и переходном – динамике.

Тема 1

Математическое описание САР в статике и динамике

§1. Модели статики. Понятие о линейных элементах. Линеаризация реальных элементов САР, её способы и предпосылки.

Статикой называется установившийся режим звена или системы, при котором входной и выходной сигналы звена (или системы) постоянны во времени.

Поведение звена (системы) в статике наглядно отражается его статической характеристикой, под которой понимается зависимость между установившимися значениями выходной и входной величин.

y вых. уст. = f (x вх. уст. )

По виду статической характеристики различают линейные и нелинейные звенья. Статическая характеристика линейного звена представляет собой уравнение прямой линии:

yвых = kxвх+ yo ,

где k = tg α

Звенья, статические характеристики которых не являются прямыми линиями, называются нелинейными.

В основном все звенья в природе являются нелинейными.

Вопрос линейности статических характеристик имеет чрезвычайно важное значение. Дело в том, что в динамике САР описываются дифференциальными уравнениями. И если в САР входит нелинейное звено, дифференциальное уравнение получается нелинейным. Решение нелинейных дифференциальных уравнений – процесс трудоёмкий и сложный. Поэтому на практике нелинейные элементы заменяют их линейными моделями для облегчения их описания. Этот процесс называется линеаризацией. Итак, линеаризация нелинейного звена – замена его линейной моделью с сохранением основных свойств нелинейного звена. Простейшими методами линеаризации являются метод касательной, метод секущей и кусочно–линейная линеаризация.

При линеаризации касательной полагают, что в процессе работы объекта рабочая точка статической характеристики будет совершать лишь незначительные колебания вокруг номинального режима и, следовательно, характеристику можно заменить касательной к характеристике в точке А (системы стабилизации).

Для получения уравнения касательной перенесем начало координат в точку А и запишем уравнение касательной в отклонениях от точки номинального режима:

Dу = kDх

Величина - отношение выходной величины к входной – статический коэффициент передачи. Для нелинейных звеньев “к” – величина не постоянная и зависит от положения рабочей точки А.

Метод секущей, может быть, применим к объектам, имеющим нелинейную статическую характеристику, кососимметричную относительно начала координат.

Характеристику такого типа можно заменить линейной секущей АА, причём провести её нужно так, чтобы ошибки ∆ _1, ∆ _2, ∆ _3, ∆ ₄ были минимальными.

Метод кусочно-линейной линеаризации применим для нелинейных объектов, статические характеристики которых могут быть представлены в виде отдельных отрезков прямой линии (1, 2, 3, 4, 5).

Для каждого отрезка характеристики справедливо линейное дифференциальное уравнение. Переход от одного участка к другому осуществляется «припасовыванием» отдельных решений. При этом решение для конца одного участка является начальным условием для следующего и т.д.

В статике все звенья можно разделить на два больших класса: статические и астатические. Статические звенья – звенья, поведение которых в статике описывается статической характеристикой типа y_вых = kx_вх

Существует большой класс звеньев, для которых статическую характеристику не удается получить, т.е. в зависимость y_вых = f (x_вх) входит время. Такие объекты называются астатическими. Условно в качестве статической характеристики для астатических звеньев считают зависимость:

т.е. в астатических объектах каждому значению входного сигнала соответствует определенная скорость входного сигнала.

§2. Динамические характеристики линейных элементов и систем: переходные и весовые функции; частные характеристики, их применение и получение.

Динамика – в общем, философском смысле слова, движение. В динамике выходная величина звена (системы) изменяется во времени вследствие изменения входной величины. Связь между входным и выходным параметрами в отдельном элементе (или системе) в динамике описывается дифференциальным уравнением. Дифференциальное уравнение аналитически выражает характер изменения во времени выходного параметра при определенном виде входного параметра.

В общем виде дифференциальное уравнение может быть записано следующим образом:

где m≤ n (условие физической реализуемости).

Решение дифференциальных уравнений высоких порядков представляет известные трудности, поэтому сделаны попытки упростить, решение дифференциальных уравнений. Для этого применяют операторный метод, основанный на преобразовании Лапласа.

Смысл преобразования Лапласа заключается в том, что функции действительного переменного х(t) ставится в соответствие функция комплексного переменного x(p), т.е.

x(t)

x(p), где x(t)- оригинал; x(p)- изображение.

Операция преобразования записывается так: L{x(t)}=x(p).

Соответствие выражается интегралом Лапласа:

Таким образом, с помощью этого интеграла можно от функции x(t) перейти к функции (p).

Для того, чтобы записать дифференциальное уравнение в операторной форме, найдем преобразование производной:

L {x'(t)} = ?

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:

По формуле интегрирования по частям:

U = e^-pt; dV = x’(t)dt;

dU = -pe^-ptdt; V = x(t),

тогда