Смекни!
smekni.com

Экономико-математические методы анализа (стр. 3 из 8)

Интерпретацию выходной информации можно последить на примере корреляционного анализа фондоотдачи. Для построения на первом этапе отобраны следующие факторы:

Х1 – удельный вес машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов, %;

Х2 – электрооворуженность рабочих, тыс. кВт∙ч;

Х3 – уровень использования производственной мощности, %.

Числовые характеристики анализируемых показателей представлены в таблице 1.3.

Число колебаний

Y

X1

X2

X3

1

2

3

4

5

1.47

1.25

1.82

1.45

1.75

32.00

30.58

34.12

32.17

33.78

34.08

35.89

36.93

32.31

34.91

88.98

87.27

95.00

88.17

90.89

40

1.79

33.96

40.25

92.40


Для оценки колеблемости показателей необходимы их статистические характеристики (Табл. 1.4.).

Данные таблицы показывают, что незначительным колебаниям подвержены факторы Х3 и Х1; средняя колеблемость присуща функции Y, значительная – фактору Х2. Однако коэффициенты вариации показателей не превышают 33%, что свидетельствует об однородности исходной информации.

Шифр показа-теля

Среднее

Арифмети-ческое

Дисперсия

Стандартное отклонение

Асимме-трия

Эксцесс

Вариа-

ции

У1

Х1

Х2

Х3

1,641

33,178

36,164

92,061

0,06456

3,614

2,626

17,095

0,25409

1,9187

9,0899

4,1347

-0,43878

0,48522

-0,96513

0,53833

-0,72032

0,63515

0,96761

-1,2665

15,484

5,7831

25,135

4,4912

Коэффициенты асимметрии говорят о правосторонней асимметрии распределения рядов Х1 и Х3 и о левостороннем распределении рядов Х2 и У.

Величина эксцесса для всех показателей не превышает 3, что подтверждает низковершинное распределение вариационных рядов. Указанные коэффициенты интерпретируются геометрически.

Далее анализируется матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 1.5.).

Шифр показателя

У

Х1

Х2

Х3

У

Х1

Х2

Х3

1,0000

0,93778

0,0933618

0,92272

1,0000

0,093838

0,92602

1,0000

0,0786

1,0000

В данном примере наиболее тесная связь наблюдается между показателями фондоотдачи (У), идеального веса активной части фондов (Х1) и уровня загрузки производственной мощности (Х3). Парные коэффициенты корреляции соответственно составили 0,937778 и 0,92272.

Расчет парных коэффициентов корреляции выявил слабую связь фондоотдачи с электровооруженностью труда Х2 – 0,09361.

Гипотеза о наличии мультиколлинеарности отвергается, т. е. все показатели относительно независимы.

Для рассматриваемого примера вектор коэффициентов множественной детерминации равен: У = 0,9002; Х1 = 0,9043; Х2 = 0,0100; Х3 = 0,8820. Вектор интерпретируется следующим образом: изменение (вариация) функции (У) на 90,02% зависит от изменения избранных факторов-аргументов; фактора Х1 – на 90,43% от изменения функции (У) и остальных факторов и т. д.

В таблице 1.6. приведены частные коэффициенты корреляции. Они показывают связь каждой пары факторов в чистом виде при неизменном значении остальных параметров.

Шифр показателя

У

Х1

Х2

Х3

У

Х1

Х2

Х3

1,0000

0,5713

0,02791

0,4148

1,0000

0,02994

0,4541

1,0000

0,03164

1,0000

Частные коэффициенты корреляции ниже парных. Это говорит о том, что чистое влияние факторов слабее, чем влияние оказываемое отдельными факторами во взаимодействии с остальными.

Статистическая значимость, надежность связи, выраженная частными коэффициентами корреляции, проверяется по t-критерию Стьюдента путем сравнения расчетного значения с табличными при заданной степени точности (Табл. 1.7.).

Шифр показателя

У

Х1

Х2

Х3

А

1

2

3

4

У

Х1

Х2

Х3

1,0000

4,1769

0,1675

2,7359

1,0000

0,1797

3,0583

1,0000

0,1899

1,0000

Обычно в практике экономических расчетов степень точности берется равной 5%, что соответствует вероятности р = 0,05. В таблице приведены критические значения t-критерия Стьюдента для вероятности р = 0,05 и 0,01 при различном числе степеней свободы, которые определяются как (n–1), где n – число наблюдений.

В нашем примере при числе степеней свободы 40 – 1 = 39 табличное значение tтабл. = 2,021. Расчетные значения t-критерия (первая графа таблицы) для факторов Х1 и Х3 оказались выше табличных, что свидетельствует о значимости этих факторов для анализируемой функции. Фактор Х2 как незначимый для функции должен быть исключен из дальнейших расчетов.

Далее на ЭВМ проводится шаговый анализ с постепенным включением в модель избранных факторов по критерию значимости. На каждом шаге рассматриваются уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с рассчитанными на предыдущем шаге. Уравнение регрессии будет тем точнее, чем ниже величина стандартной ошибки (табл. 1.8.).

№ шага

Ввод переменной

Уравнение регрессии

Множественные

коэффициенты

Отношение

Стандартная

ошибка оценки

Корреляции

Детерми-

нации

I

X1

У = -2,481 +0,1242 Х1

0.9378

0.8797

277.2

0.0893

II

X3

У = -3,085+0,077 Х1 +

+ 0,0234 Х3+0,0002 Х2

0.9488

0.9001

166.7

0.0824

III

X2

У = -3,091+0,0773 Х1+

+ 0,0234 Х3+0,0002 Х2

0.9488

0.9002

108.3

0.0835

Если добавление последующих факторов не улучшает оценочные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо остановиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.

Результаты шагового анализа представлены в Табл. 1.8. свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наиболее полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 = 0,0774 Х1 + 0,0234 Х3.