Экономико-математические методы анализа (стр. 4 из 8)

Статистический анализ данного уравнения регрессии подтверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает Fтабл. = 3,25. Табличное значение F-критерия находится по заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (m – 1), где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (n – m), где n – число наблюдений. Например F-табличное находится на пересечении столбца 2 (3 – 1) и строки 37 (40 – 3) и равно 3,25 (Табл. 1.9.).

Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов.

Параметры уравнения регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент регрессии при Х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повышение уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоотдачу на 2,34 копейки.

Число степеней свободы (n – 1)

p = 0.05

р = 0.01

Число степеней

cвободы (n – 1)

р = 0,05

р = 0,01

12,69

4,302

3,183

2,777

2,571

2,447

2,368

2,307

2,263

2,227

2,200

2,179

2,161

2,145

2,131

2,119

2,110

2,100

2,093

2,086

63,655

9,924

5,841

4,604

4,032

3,707

3,500

3,356

3,250

3,169

3,138

3,055

3,012

2,997

2,946

2,921

2,898

2,877

2,860

2,846

2,078

2,074

2,069

2,064

2,059

2,054

2,052

2,049

2,045

2,042

2,037

2,032

2,027

2,025

2,021

2,020

2,017

2,015

2,012

2,000

2,832

2,818

2,807

2,796

2,787

2,778

2,771

2,464

2,757

2,750

2,739

2,728

2,718

2,711

2,704

2,696

2,691

2,685

2,661

В случае обратной связи, т.е. при уменьшении изучаемой функции в связи с ростом фактора-аргумента, коэффициент регрессии имеет знак «минус».

Свободный член уравнения ао = -3,085 экономически не интерпретируется. Он определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат. Численное значение коэффициентов эластичности отражает, на сколько процентов изменится функция при изменении данного фактора на 1% (имеется в в иду относительный прирост, а не абсолютный) приведет к росту фондоотдачи на 1,65%; улучшение уровня использования мощности на 1% повысит фондоотдачу на 1,3%.

По абсолютной величине бета-коэффициентов можно судить о том, в какой последовательности находятся факторы по реальной возможности улучшения функции. Для нашего примера последовательность переменных выглядит следующим образом:

Номер переменной	1	2	3
Бета-коэффициенты	0,584	0,382	0,009

Отношение Дарбина (коэффициент Дарбина – Уотсона) равно 1,215. Значит, в рядах динамики имеется автокорреляция.

Заключительную матрицу данных полностью характеризуют соответствующие заготовки (по столбцам):

1. У – фактическое.

2. У – расчетное.

3. Отклонение (Уфакт – Урасч).

4. Доверительные интервалы (границы, выход за пределы которых имеет незначительную вероятность).

Для устранения автокорреляции модель пересчитана по приростным величинам. В результате получено следующее уравнение регрессии: У = -0,0079 + 0,0345; Х3 + 0,0475 Х1. Оно значимо: величина F-критерия равна 178,3. Коэффициент Дарбина составляет 2,48, т.е. близок к 2, что говорит об отсутствии автокорреляции. Коэффициент множественной корреляции (0,9518) выше, чем рассчитанный в первом случае. Величина коэффициента множественной детерминации также выше (0,9060). В окончательном виде уравнение регрессии интерпретируется таким образом: повышение уровня загрузки (производственной мощности) на 1% приведут к росту фондоотдачи на 3,45 копейки, а удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов – на 4,75 копейки.

Справочный материал. Обработка данных при постановлении множественных моделей корреляционно-регрессивной зависимости производится на ЭВМ по типовой программе.

Исходные данные должны быть достоверны, экономически интерпретируемы, количественно соизмеримы. Расчеты оформляются в виде таблице, в которой первая графа отражает число наблюдений n, вторая (у) – результативный показатель, каждая следующая (х) – факторы в любом порядке, так как факторы машина вводит в процессе шагового анализа по значимости критерия.

При заполнении таблицы исходных данных следует указывать одинаковое количество знаков после запятой в пределах одной графы. Для предотвращения ошибок необходимо использовать данные с возможно большим числом значащих цифр (не менее 5). Процентные отношения требуется давать с точностью до 0,001.

В таблице 1.10. приведены значения F-критерия для р = 0,95 в зависимости от числа степеней свободы: (m–1) – для столбца и (n–m) – для строки, где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член; n – число наблюдений.

m-1 n-m

4,96

4,54

4,49

4,45

4,41

4,38

4,35

4,32

4,30

4,15

4,14

4,13

4,12

4,11

4,10

3,68

3,36

3,59

3,55

3,52

3,49

3,47

3,44

3,30

3,29

3,28

3,26

3,25

3,71

3,29

3,24

3,20

3,16

3,13

3,10

3,07

3,05

2,90

2,89

3,28

2,87

2,86

2,85

3,48

3,06

3,01

2,96

2,93

2,90

2,87

2,84

2,82

2,67

2,66

2,88

2,64

2,63

2,62

3,33

2,90

2,85

2,81

2,77

2,74

2,71

2,68

2,66

2,51

2,50

2,65

2,48

2,46

3,22

2,79

2,74

2,70

2,66

2,63

2,60

2,57

2,55

2,40

2,39

2,49

2,37

2,36

2,35

3,14

2,70

2,66

2,62

2,58

2,55

2,52

2,49

2,47

2,32

2,31

2,38

–

2,28

2,26

3,07

2,64

2,59

2,55

2,51

2,48

2,45

2,42

2,40

2,25

2,24

2,23

2,22

2,21

2,14

3,02

2,59

2,54

2,50

2,46

2,43

2,40

2,37

2,35

2,19

2,18

2,17

2,16

2,15

2,14

2,97

2,55

2,49

2,45

2,41

2,38

2,35

2,32

2,30

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

МЕТОД ДИСКОНТИРОВАНИЯ.