Возможно, в необходимости учитывать флюктуации, которые, нарастая, могут изменить основные характеристики процессов, и кроется одно из важных отличий сложных систем от простых. Даже слабое воздействие на нелинейную систему в окрестности B0 может определить ее дальнейшую судьбу, в то время как вдали от В0 влияние этого воздействия не ощущается. Здесь мы сталкиваемся с резонансным возбуждением – воздействием, согласованным с внутренними свойствами нелинейной системы и сильно влияющим на нее.
По-видимому, в общем случае дело обстоит так: большинство реальных систем описывается нелинейными уравнениями. Если линеаризовать уравнения в их окрестности, получаются линейные соотношения, с которыми обычно и работают ученые. Но этот прием не годится в том случае, когда воздействия на систему очень интенсивны, а также если система открыта и далека от равновесия, т.е. как раз в тех случаях, которые в современной науке и технике представляют наибольший интерес. Их понимание безусловно требует нелинейного анализа, более сложного, трудоемкого, но дающего более полную и глубокую картину изучаемых явлений.
Почему этим работам уделяется большое внимание? Оглядимся вокруг. Можно сказать, что современная техника невозможна без колебательных, периодических и близких к ним нестационарных процессов. Ими удобно управлять, они позволяют в огромное число раз усиливать слабые сигналы, у них масса других достоинств. Может быть, по тому же пути шла природа, создавая сложные самоорганизующиеся системы. Не похож ли механизм «биологических часов» на колебательные процессы в модели брюсселятора? Эти вопросы пока ждут ответов.
Другая причина интереса к модели брюсселятора состоит в том, что она отражает общие черты многих систем, где возникают структуры и возможны явления самоорганизации. Необходимые условия такого поведения обычно формулируют следующим образом:
Система является термодинамически открытой, т.е. возможен обмен энергией, веществом и т.д. с окружающей средой.
Макроскопические процессы происходят согласованно (кооперативно, когерентно). В рассмотренных нами примерах такое согласование обеспечивали диффузионные процессы.
Отклонения от равновесия превышают критическое значение, т.е. рассматриваются состояния, лежащие вне термодинамической ветви.
Процессы рассматриваются в таком диапазоне параметров, когда для их описания необходимы нелинейные математические модели.
Список литературы
Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования / Авт. пред. А.А. Самарский. – М: Наука, 1988.
Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах М: Мир, 1979.