С. Курдюмов, Г. Малинецкий
Почему целое может обладать свойствами, которыми не обладает ни одна из его частей? В чем человек видит сложность окружающего его мира? Почему, зная фундаментальные физические законы, мы не можем предсказывать поведение простейших биологических объектов? Как согласовать следующую из классической термодинамики тенденцию к установлению равновесия с переходом от простого к сложному, от низшего к высшему, который мы видим в ходе биологической эволюции?
Еще полтора десятилетия назад эти вопросы относили к компетенции философии. Сейчас они встают в конкретном контексте физических, химических, биологических задач. В их решении все больше помогает теория самоорганизации, или синергетика.
Когда мы говорим о молодой науке, естественно спросить: почему ее не было раньше, что привело к ее возникновению, чем отличается взгляд на мир этой науки от представлений, выработанных раньше? Попробуем ответить на эти вопросы.
Наверное, вы не раз задумывались над поразительным отличием систем, существующих в природе, от тех, что созданы человеком. Для первых характерны устойчивость относительно внешних воздействий, самообновляемость, возможность к самоусложнению, росту, развитию, согласованность всех составных частей. Для вторых – резкое ухудшение функционирования даже при сравнительно небольшом изменении внешних воздействий или ошибках в управлении. Сам собой напрашивается вывод: нужно позаимствовать опыт построения организации, накопленный природой, и использовать его в нашей деятельности. Отсюда вытекает одна из задач синергетики – выяснение законов построения организации, возникновения упорядоченности. В отличие от кибернетики здесь акцент делается не на процессах управления и обмена информацией, а на принципах построения организации, ее возникновении, развитии и самоусложнении.
При решении задач в самых разных областях от физики и химии до экономики и экологии, создание и сохранение организации, формирование упорядоченности является либо целью деятельности, либо ее важным этапом. Приведем два примера. Первый – задачи, связанные с управляемым термоядерным синтезом. В большинстве проектов самый важный момент – создание необходимой пространственной или пространственно-временной упорядоченности.
Другой пример – формирование научных коллективов, где активная творческая работа большинства сотрудников должна сочетаться с возможностью совместно решать крупные задачи. Такой коллектив должен быть устойчив и быстро реагировать на все новое. Какова оптимальная организация, позволяющая добиваться этого?
Вопрос об оптимальной упорядоченности и организации особенно остро стоит при исследованиях глобальных проблем – энергетических, экологических, многих других, требующих привлечения огромных ресурсов. Здесь нет возможности искать ответ методом проб и ошибок, а «навязать» системе необходимое поведение очень трудно. Гораздо разумнее действовать, опираясь на знание внутренних свойств системы, законов ее развития. В такой ситуации значение законов самоорганизации, формирования упорядоченности в физических, биологических и других системах трудно переоценить.
Другая причина, обусловившая создание синергетики, – необходимость при решении ряда задач науки и техники анализировать сложные процессы различной природы, используя при этом новые математические методы.
Классическая математическая физика (т.е. наука об исследовании математических моделей физики) имела дело с линейными уравнениями. Формально это уравнения, в которые неизвестные входят только в первой степени. Реально они описывают процессы, идущие одинаково при разных внешних воздействиях. С увеличением интенсивности воздействий изменения остаются количественными, новых качеств не возникает. Область применения линейных уравнений необычайно широка. Она охватывает классическую и квантовую механику, электродинамику и теорию волн. Методы их решения, разрабатывавшиеся в течение столетий, обладают большой общностью и эффективностью.
Однако ученым все чаще приходится иметь дело с явлениями, где более интенсивные внешние воздействия приводят к качественно новому поведению системы. Здесь нужны нелинейные математические модели. Их анализ – дело гораздо более сложное, но при решении многих задач он необходим. Это приводит к формированию широкого фронта исследований нелинейных явлений, к попыткам создать общие подходы, применимые ко многим системам (к таким подходам относится и синергетика).
Современная наука все чаще формулирует свои закономерности, обращаясь к более богатому и сложному миру нелинейных математических моделей.
Новым инструментом изучения нелинейных моделей стал вычислительный эксперимент. Ученые получили возможность «проиграть» модель изучаемого процесса во многих вариантах, используя мощные ЭВМ.И что особенно важно – вычислительный эксперимент может привести к открытию новых явлений.
Широкое использование ЭВМ показало, что ни быстродействие вычислительных машин, ни рост объема расчетов не являются панацеей от всех бед, сами по себе они не дают понимания изучаемых нелинейных задач.
Нужны понятия, подходы, обобщения, которые отражают важнейшие общие черты исследуемых явлений и помогают построить их адекватные математические модели. Все это также стало мощным стимулом развития синергетики.
Взгляды, вырабатываемые современной наукой при решении многих задач, иногда оказываются созвучными размышлениям ученых и философов, живших много веков назад, в частности близкими к мыслям и воззрениям, характерным для философских течений Древнего Востока. Зачастую совпадает не только общий подход, но и конкретные детали. Возникает вопрос: почему синергетика, опирающаяся на достижения современной науки, на диалектико-материалистическое мировоззрение, приходит к выводам, сделанным тысячелетия назад?
Первая причина – общность предмета анализа. Изучаются сложные самоорганизующиеся системы, причем акцент делается на внутренние свойства как на источник саморазвития.
Вторая причина – новое отношение к проблеме целого и части. Для философских школ Древней Греции характерно предположение, что часть всегда проще целого, что, изучив каждую из частей, можно понять свойства целого. И естествознание – вплоть до последних десятилетий – этот подход вполне устраивал. Однако сначала общественные науки, а потом и точные пришли к выводу о необходимости целостного, системного анализа многих объектов.
Синергетика, как правило, имеет дело с процессами, где целое обладает свойствами, которых нет ни у одной из частей. Целое в таких системах отражает свойства частей, но и части отражают свойства целого. Здесь нельзя утверждать, что целое сложнее части, оно совсем другое.
Третье. Имея дело со сложными, жизненно важными для нас объектами (например, экологическими системами), приходится действовать предельно осторожно. Успех здесь возможен только в том случае, если мы знаем внутренние свойства системы. Отсюда стратегия – действие, сообразуемое с законами природы, разумная соразмерность с естественным ритмом, с постоянно меняющимися условиями.
Наверное, нетерпеливый читатель несколько разочарован: авторы никак не хотят просто и конкретно сказать, чем же занимается синергетика.
Нам кажется, здесь уместно вспомнить суждение Гегеля о том, что ни одно определение не кажется содержательным, пока не ясен смысл входящих в него понятий (для нас таким понятием является понятие структуры). Когда же смысл понят, определение становится просто ненужным. Ответ на вопрос, чем занимается синергетика, каков ее предмет и перспективы, неоднозначен.
В синергетике широко используют уравнения в частных производных. Эти уравнения – инструмент исследования процессов, в которых изучаемые величины изменяются не только во времени, но и в пространстве. Разрабатываться он начал два века назад в связи с задачами гидродинамики и механики сплошных сред. Наиболее простыми и детально изученными являются линейные уравнения в частных производных.
«Использование математики в науке – это использование языка, при помощи которого мы можем устанавливать соотношения слишком сложные, чтобы их можно было кратко описать обычным языком». Роль этого языка трудно переоценить. Именно из-за того, что он есть, мы можем за несколько лет изучить в школе законы механики, оптики, электромагнетизма – разделов, на создание которых потребовались столетия интенсивной работы исследователей.
Самоорганизация и химическая кинетика
Модель брюсселятора
Немного истории. Классическая термодинамика рассматривала равновесные процессы в системах, где, как правило, нет обмена массой, энергией и т.д. с окружающей средой (системы, в которых этот обмен возможен, называют открытыми). В таких системах, как известно из статистической физики, свойства большой совокупности (ансамбля) частиц могут быть предсказаны, если известны свойства отдельной частицы. Это и позволяет рассматривать не микроскопические величины (координаты и скорости отдельных частиц), а макроскопические (концентрации, плотности, температуры).
Большие успехи термодинамики, ее глубокая связь со статистической физикой, исследованная в конце XIX в., привели к мысли, что эти методы можно применить и для изучения более широкого класса систем.
В тридцатые годы были заложены основы линейной неравновесной термодинамики, которая «охватывает все случаи, когда потоки (или скорости необратимых процессов) являются линейными функциями «термодинамических сил» (градиентов температуры или концентраций). Такой подход оказался очень плодотворным.
Однако позже выяснилось, что некоторые процессы в эту схему не укладываются. Ученые брюссельской научной школы под руководством бельгийского ученого И.Пригожина для их объяснения предложили содержательные нелинейные модели, в которых используются величины, характерные для термодинамики (концентрации, температуры и т.д.). Работы И.Пригожина по теории необратимых процессов в открытых неравновесных системах были удостоены Нобелевской премии по химии 1977г.