Ламинарное и турбулентное течение вязкой жидкости (стр. 1 из 2)

Реферат выполнила Плетнёва Елена Алексеевна, группа Т 13

Московский государственный университет инженерной экологии

Москва

2003 г

Вязкость. Коэффициент вязкости. Слоистое движение жидкости, возникающее при сильном влиянии трения. Воздействие статического давления на твердые тела, находящиеся в поле течения. Вязкий поток. Число Рейнольдса.

Вязкость. Коэффициент вязкости

В реальных жидкостях почти никогда нельзя пренебречь внутренним трением, вязкостью; большинство интересных вещей в поведении жидкости так или иначе связано с этим свойством. Циркуляция сухой воды (т.е. ее вязкость не учитывается) никогда не изменяется: если ее не было в начале, то она никогда не появится. В результате проведения экспериментов выясняется, что скорость жидкости на поверхности твердого тела не равна нулю. Можно заметить, что лопасти вентилятора собирают на себе тонкий слой пыли. Пыль не сдувается т.к. скорость воздуха относительно них, измеренная непосредственно на поверхности равна нулю. Теория должна учитывать, что во всех обычных жидкостях молекулы, находящиеся рядом с поверхностью имеют нулевую скорость (относительно самой поверхности).

Можно предположить, что если приложить к жидкости напряжение сдвига, то, сколь мало оно бы ни было, жидкость всё равно течет. В статическом случае никаких напряжений сдвига нет. Однако, когда равновесия еще нет, в момент, когда вы давите на жидкость, силы сдвига вполне могут быть. Вязкость как раз и описывает эти силы, возникающие в движущейся жидкости. Чтобы измерить силы сдвига в процессе движения жидкости, предположим, что имеются две плоские твердые пластины, между которыми находится вода. Причем одна из пластин неподвижна, тогда как другая движется параллельно ей с малой скоростью V₀ . Если измерять силу, требуемую для поддержания движения верхней пластины, выяснится, что она пропорциональна площади пластины и отношению V₀ /d, где d – расстояние между пластинами. Таким образом, напряжение сдвига F/A пропорционально V₀ /d:

Коэффициент пропорциональности h называется коэффициентом вязкости.

Внутреннее трение в жидкости можно показать и с помощью другого опыта: налить в стеклянный сосуд глицерин, ярко окрасив его нижний слой, получаем горизонтальную поверхность; поместим в сосуд пластинку (рис. 1).

Рис. 1.

Во время движения пластинки все горизонтальные поверхности с обеих ее сторон искривляются. При этом частички жидкости испытывают вращение, справа – по часовой стрелке, слева – против. Такую область называют пограничным слоем. Самая внутренняя часть пограничного слоя прилипает к пластинке и движется с такой же скоростью u, как и сама пластинка. Следующие части слоя тоже приводятся в движение, но скорость их тем меньше. Чем дальше они от пластинки. В пограничном слое устанавливается градиент скорости ¶u/¶ x. Если движение сопровождается трением, то сила F требуется не только для достижения конечной скорости, но и для поддержания этой постоянной скорости. Трение в жидкости можно сравнить со сдвигом или срезом в твердых телах, однако существует и коренное различие: в твердых телах напряжение сдвига растет с увеличением деформации; внутреннее трение, напротив, пропорционально скорости деформации.

Часто удобнее бывает пользоваться удельной вязкостью, которая равна h , деленной на плотность r . При этом величины удельных вязкостей воды и воздуха сравнимы:

Вода при температуре 20⁰ С h/r =10^-6 м/сек,

Воздух при температуре 20⁰ С h/r =15· 10^-6 м/сек.

Обычно вязкость очень сильно зависит от температуры.

Слоистое движение жидкости, возникающее при сильном влиянии трения

Наблюдаемое нами движение называется “слоистым” или “ламинарным”. Толщина слоя жидкости при этом меньше, чем толщина D, создаваемого трением пограничного слоя. Примером ламинарного течения может служить - течение жидкости в узкой трубке длиной l. Поддержание этого течения требует силы

F=h 8p lu_m

Здесь u_m означает среднюю величину скорости течения, численно равную

u_m

сила тока жидкости i/поперечное сечение трубки f

i=объем жидкости, протекающий через поперечное сечение f трубки/время течения t

Действительная скорость у поверхности трубки равна нулю, а в середине - наибольшая.

Течение жидкости в плоской, образованной двумя стеклянными пластинами кювете. Здесь возможно проследить пути отдельных частичек жидкости, которые образуют “нити тока”.

Введем в ламинарный поток препятствие в виде кружка, нити тока выглядят как на рисунке 2.

Рис.2.

Когда скорость очень мала или вязкость очень велика, можно отбросить инерционные члены и описать поток уравнением

где W - векторное поле,

Это уравнение впервые было решено Стоксом. Он так же решил задачу для сферы. Когда маленькая сфера движется при малых числах Рейнольдса (понятие числа Рейнольдса введено на странице 5), то к ней приложена сила, равная 6ph аV, где а – радиус сферы, V – его скорость. В области малых чисел Рейнольдса линии вокруг цилиндра выглядят так же, как на рисунке 2.

Качественной характеристикой, описывающей поток реальной жидкости, является сила, увлекающая цилиндр. На рисунке 3 графически изображена зависимость коэффициента увлечения С_d, отношения силы к 1/2rV²Dl (D – диаметр, l – длина цилиндра, r - плотность жидкости).

Воздействие статического давления на твердые тела, находящиеся в поле течения

Рисунок рис.4 показывает обтекаемый плоский диск в трёх положениях. Первое оказывается неустойчивым: диск устанавливается поперек течения. Мы видим пример этому на каждом падающем листе бумаги. Объяснение: при любом ничтожном наклонении возникает несимметричность в распределении статического давления, вследствие чего развивается вращательный момент. Это очевидно, когда диск находится под большим наклоном к течению (рис.4,б): области сгущенных линий тока тянут, а области расходящихся линий тока давят против диска, т.е. в ту же сторону. В результате, диск поворачивается по часовой стрелке (рис.4,б).

Рис. 4.

Вязкий поток

В общем случае сжимаемой жидкости в напряжениях есть и другой член, который зависит от производных скорости. Общее выражение имеет вид

Где d_ij обозначает символ Кронекера, который равен единице при i=j и нулю при i?j). Ко всем диагональным элементам S тензора напряжений прибавляется дополнительный член . Если жидкость несжимаема, то равно нулю и дополнительного члена не появляется, так как он действительно имеет отношение к внутренним силам при сжатии. Коэффициент h - коэффициент вязкости.

Число Рейнольдса

Если мы решили задачу для потока с одной скоростью V₁ и некоторого цилиндра диаметром D₁ а затем интересуемся обтеканием другого цилиндра диаметра D₂ другой жидкостью, то поток будет одним и тем же при такой скорости V₂, которая отвечает тому же самому числу Рейнольдса, которое выражается зависимостью

VD

Это соответствует действительности только в том условии, что сжимаемостью жидкости можно пренебречь. В противном случае модели будут соответствовать, если будут одинаковы одновременно число Рейнольдса и число Маха (число Маха - отношение V к скорости звука). Таким образом, для скоростей, близких к скорости звука и больших, поток в обоих случаях будет одинаков, если и число Маха и число Рейнольдса равны.

Если увеличивать скорость потока так, что число Рейнольдса станет несколько больше единицы, то увидим, что поток изменился. За сферой возникают вихри (см рис. 5). Обычно считают, что циркуляция нарастает постепенно. Когда ? =от 10 до 30 поток меняет свой характер.

Когда число Рейнольдса проходит значение в районе 40, характер движения претерпевает неожиданное и резкое изменение. Один из вихрей за цилиндром становится настолько длинным, что отрывается и плывет вниз по течению вместе с жидкостью. При этом жидкость за цилиндром снова закручивается и возникает новый вихрь. Вихри отслаиваются то с одной, то с другой стороны и в какой-то момент вытягиваются вихревым следом за цилиндром. Такой поток вихрей называется цепочкой Кармана. Она всегда появляется для чисел Рейнольдса ?>40.

Рис. 5.

Можно представить физическую причину этих вихрей. Известно, что на поверхности цилиндра скорость жидкости должна быть равной нулю, но при удалении от поверхности скорость быстро возрастает. Это местное изменение скорости жидкости и создаёт вихри. Если скорость достаточно мала, у вихрей есть время “расплыться” на большую область. Когда ?достигает нескольких тысяч, вихри начинают заполнять тонкую ленту. В таком слое поток хаотичен и нерегулярен. Эта область называется пограничным слоем . Этот поток пробивает себе дорогу дальше и дальше. В этой области, турбулентности, скорости очень нерегулярны и беспорядочны. С увеличением числа Рейнольдса до 10⁵, мы получаем турбулентный след.