Перспективные аспекты развития физико-топологических представлений о времени (стр. 1 из 3)

И.В. Злобин, Член Финляндской Астрономической Ассоциации,Хельсинки, Финляндия

Время, как форма движения материи представляет собой детерминированную систему с жесткими причинно-следственными связями. Эти связи характеризуются устойчивой консеквентной сменой таких хронологических параметров, как - Прошлое, Настоящее и Будущее.

К разряду общих фундаментальных свойств Времени, принятых сегодня в физике, наиболее точно установленными являются: гомогенность и изотропность [1] .

Здесь и везде, термины: Время, Прошлое, Настоящее и Будущее, будем записывать с заглавной буквы там, где о них говорится, как о реальных физических факторах.

С точки зрения существующей реальности, разумно допустить, что Прошлое, Настоящее и Будущее могут коррелировать с понятием -спектральных параметров Времени. На "стреле" Времени [2] эти критерии группируются следующим образом: Будущему принадлежат точки Времени лежащие над Настоящим и Прошлым, Настоящее занимает промежуточное положение между областями Прошлого и Будущего, а Прошлое проецируется на ту часть на "стреле" Времени, которая располагается ниже зоны включающей точки Времени Настоящего и тем более точки Времени Будущего ( Рис. 1 ). Такая картина естественно непротиворечива, как в отношении континууальности Времени, так и с точки зрения наших оценок хронологических этапов, т.е., что есть - "вчера", "сегодня", "завтра".

С физической точки зрения целесообразно отметить, что в данном анализе не проводится разделение Будущего и Прошлого на хронологическое и каузальное. Специфика принятия такого решения заключается в том, что Хокинг и Эллис [2] показали: "... в физически реалистических решениях условие причинности и хронологическое условие эквивалентны". Таким образом, в данном исследовании оперируем моделью максимально приближенной к реальным макрофизическим процессам, т.е. начальные условия задаются базисом, основывающимся на необратимости Времени реального Мира [3].

Для ясности понимания квинтэссенции предлагаемых ниже понятий и предложений необходимо ввести ряд обозначений. Необходимость этого шага продиктована тем, что в настоящее время трудно найти достаточно координальную программу иллюстрирующую физическую концепцию Времени.

Обозначим через

Время n-измерений, т.е. множество всевозможных наборов п чисел с обычной топологией. Пусть означает "нижнюю половину" , т.е. область , в которой t < 0 (область Прошлого - Р ). И пусть означает "верхнюю половину" , которой t > 0 (область Будущего - F ). Тогда можно задать отображение Ф некоторого открытого множества на открытое множество если координаты точки в Q' ^ является образом координат точки k в Q . Говоря об n-измерении Времени Т в начале абзаца мы естественным образом однозначно ожидаем, что на макро - и мегамасштабах окружающей нас физической реальности Время имеет одно измерение, т.е. n = 1 . И как следствие будет наблюдаться свертывание координат к виду a . Правда, пока открытым остается вопрос относительно существования многомерности у Времени на планковском уровне [4].

Зададим, так называемое универсальное множество Времени

- множество, состоящее из всех элементов рассматриваемых в данной проблеме. В нашем случае тождественно Времен . Вместе с универсальным множеством имеет место набор , где - биективное отображение F и Р соответсвенно на такие открытые множества в Т1 , что

1) F, Р образуют покрытие

, т.е. ;

2) если

не пусто ( заметим, что это условие выполняется, потому что пересечение множества Будущего и множества Прошлого формирует множество Настоящего - PR, т.е. = PR), то компазиция

,есть отображение некоторого открытого подмножества Т1 на открытое подмножество Т ( Рис. 2,3).

Здесь и всюду, примем такие сокращенные условные обозначения для Будущего - F (future), для Настоящего - PR (present), для Прогплого - Р (past). Следуя общепринятым математическим принципам введения понятия топологии, сформулируем критерии образующие конструкцию топологического Времени.

На универсальном множестве Времени

группируется структура топологического Времени, если задано собрание вида { F, PR, Р } ее подмножеств, обладающее следующими свойствами:

1) собрание {F, PR, P} и пустое множество

принадлежат ; , 2) объединение любого числа множеств собрания { F, PR, Р } и пересечение любого конечного числа множеств собрания { F, PR, Р } принадлежат {F, PR, Р } .

Собрание {F, PR, Р }, удовлетворяющее условиям 1)и 2), называется топологией на универсальном множестве Времени. А значит, дублет -

и { F, PR, Р } образуют топологическое Время .

Таким образом, можно сказать, что на универсальном множестве Времени

доминируют множества: Будущего, Настоящего, Прошлого и пустое множество. В [2] мы находим определение Будущего и Прошлого, которое оценивается с точки зрения разделения их на хронологическое и причинное. Ниже сформулируем определения, касающиеся Прошлого, Настоящего и Будущего, в которых будут содержаться более расширенные сведения об этих Временных структурах.Определение 1.

Множество Будущего (F) - это множество всех точек

принадлежащих этому множеству и лежащих на временной оси так, что они образуют открытое множество каждая точка, которого является внутренней (причем , где - точки множества); приэтом множество F имеет минорант, т.е. оно ограничено снизу. Тогда данное множество содержит минимальный элемент. В связи с этим, возможно указать нижнюю границу этого множества:

, где форма представляет собой множество всех граничных точек множества Будущего, являющихся элементами частично упорядочного множества, КОТОРЫЕ предшествуют любому элементу данного множества, ( Рис. 1,2).

Определение 2.

Множество Прошлого ( Р ) - это множество всех точек

принадлежащих этому множеству и лежащих на временной оси так, что они образуют открытое множество каждая точка, которого является внутренней (причем

, где - точки множества); при этом множество Р имеет мажорант, I

т.е. оно ограничено сверху. Тогда согласно лемме Цорна [5] данное множетсво содержит максимальный элемент. В связи с этим, возможно указать верхнюю границу этого множества:

, где форма представляет собой множество всех граничных точек множества Прошлого, являющихся элементами частично упорядочного множества, КОТОРОМУ предшествует любой элемент данного множества, (Рис. 1,2).