Из трех составных частей механики (статики, кинематики, динамики) в древнегреческий период наиболее обстоятельно была разработана статика (и гидростатика). Основополагающую роль в возникновении статики и гидростатики сыграл Архимед (ок.287- 2I2 г.г. до н.э.).
Несмотря на то, что появление работ по статике было вызвано техническими потребностями, сочинения Архимеда лишены видимой связи с практикой. По своему характеру они абстрактны и очень похожи на “Начала” Эвклида. Архимеду прежде всего принадлежит установление понятия центра тяжести тел. Кроме того, он находит теоретические способы доказательства закона простого рычага (на основе ряда постулатов). В гидростатике Архимед открывает закон, носящий его имя, и теоретически его доказывает.
Развитие кинематики существенно ограничилось тем, что принцип относительности движения, хотя и начинает осознаваться отдельными учеными, тем не менее не получает должного обобщения. Аристотельское учение о движении с его идеей неподвижности Земли отбрасывало идею относительности. Однако некоторые философы и ученые иногда возвращались к принципу относительности и пытались использовать его для объяснения кинематики движений.
Что касается динамики, то главная проблема состояла в объяснении основного закона механики Аристотеля. Согласно этому закону скорость движения тела пропорциональна приложенной к нему силе. Но отсюда следовало: как только на тело перестает действовать сила, оно сейчас же должно остановиться. Однако во многих случаях ничего подобного не происходило (например, камень, брошенный из пращи, довольно далеко летит уже после того, как он из нее вылетел). Для объяснения этих явлений возникла теория, которая в средние века получила название “теории импетуса”. Ее родоначальником был греческий философ и ученый Филонон (VI в.). Он полагал, что движущемуся телу движущее тело сообщает некую “движущую силу”, которая и продолжает некоторое время двигать это тело, пока вся не израсходуется. Эта идея позднее, в ХV-ХVI веках, сыграла важную роль в становлении классической механики.
Наряду с теоретической механикой получила свое развитие и прикладная механика – создание разного рода механизмов и машин. Факторы, определявшие развитие прикладной механики:
· производственная деятельность (ремесленная прежде всего) и строительство (создание сложных блоков, лебедок, зубчатой передачи и т.д.);
· военное дело, приведшее к созданию метательной артиллерии и новых типов военных судов;
· театральная техника, одним из элементов которой были подъемные сценические устройства.
Целый ряд античных авторов (Полибий, Плутарх и др.) подробно рассказывают о машинах Архимеда, которые помогали отразить штурм Сиракуз римлянами. Мощные катапульты издалека швыряли тяжелые каменные глыбы на римские легионы, легкие катапульты близкого действия (т.н. скорпионы) метали из бойниц целый град ядер; морские береговые краны обрушивали на римские корабли целые скалы или тяжелые свинцовые глыбы, подымали кранами нос корабля и затем сразу роняли судно вниз в море, так что оно опрокидывалось или заливалось водой. Римские солдаты были смертельно напуганы. Плутарх так описывает их состояние: “Как только они замечали, что из-за крепостной стены показывается веревка или бревно, то обращались в бегство с криком, что вот Архимед еще придумал новую машину на их погибель”. Кроме военных машин Архимеду приписывается изобретение т.н. архимедова винта, применявшегося для поливки полей.
7. Геоцентрическая система К. Птолемея
В V в. до н.э. началось интенсивное развитие наблюдательной астрономии. Было обнаружено неравенство четырех времен года; измерен наклон эклиптики (круг, вдоль которого движутся Солнце, Луна и планеты) к небесному экватору (~ 24°); создан лунно-солнечный календарь; установлено, что планеты движутся по небу по необычайно сложным траекториям, которые включают в себя нерегулярные колебательные движения, попятное петлеобразное движение и др. Одновременно в недрах математики и философии вызревали теоретические предпосылки моделирования астрономических явлений, создания математических моделей Вселенной.
Задача математизации астрономии, создания математической (качественной) теории движений небесных тел была в четкой форме поставлена Платоном и серьезно решалась в платоновской Академии. Здесь же были сформулированы философские основания математизации астрономии. Наиболее концентрированное свое выражение они нашли в т.н. требовании “спасения явлений”. Суть его в следующем. Планеты (“блуждающие светила”) движутся в небе по необычайно сложным траекториям, которые включают в себя колебательные движения, попятное петлеобразное движение и др. Такие сложные изменчивые движения являются видимостью, за которой скрыта некая неизменная единая сущность, некие идеальные геометрические движения (равномерные, круговые в одном и том же направлении). Поэтому требование “спасения явлений” означало следующее.
Во-первых, признание различия между являющимся (наблюдаемым) и истинным, сущностным движением.
Во-вторых, признание установки, в соответствии с которой наблюдаемое движение должно быть объяснено как являющееся истинное движение.
В-третьих, представление о том, что истинное движение носит идеальный геометрический характер.
Все дальнейшее развитие математической астрономии в античном мире определялось этим требованием “спасения явлений”. Поиски математиков и астрономов были направлены на нахождение математических приемов, позволивших бы наиболее совершенным образом устранить противоречия между наблюдаемыми движениями планет на небе и мировоззренческими представлениями об устройстве космоса, об идеальном движении небесных тел.
Качественно новый этап в процессе математизации астрономии получает свое развитие на основе творчества, великого древнегреческого астронома Гиппарха (ок. 180-125 г.г. до н.э.). Гиппарх впервые использовал в астрономии предложенный за сто лет до него знаменитым математиком Аполлонием Пергским геометрический метод описания неравномерных периодических движений как результата сложения более простых - равномерных круговых. Гиппарх использовал для описания движения Солнца и Луны теорию эксцентриков. Для Солнца и Луны он определил положение центров их эксцентриков; и впервые в истории астрономии разработал метод и составил таблицы для предвычисления моментов затмения (с точностью до I-2 часов).
Появившаяся в I34 г. до н.э. новая звезда в созвездии Скорпиона навела Гиппарха на мысль, что изменения происходят и в мире звезд. Чтобы в будущем легче было замечать подобные изменения Гиппарх составил каталог положений на небесной сфере 850 звезд, разбив все звезды на шесть классов и назвав самые яркие “звездами первой величины”. Сравнивая свои результаты с измерениями координат звезд, проделанными за полтора века до него в Александрии (Аристиллом и Тимохарисом), он обнаружил, что все звезды его каталога как бы сместились по долготе, т.е. вдоль эклиптики, к востоку от начала отсчета долгот – точки весеннего равноденствия (пересечение эклиптики и экватора). Иначе говоря, долготы звезд возросли. Гиппарх нашел этому явлению гениально простое и правильное объяснение. Учтя принцип относительности, он заключил, что это сама точка весеннего равноденствия отступает в обратном направлении! Таким образом, экватор как бы перемещается вдоль эклиптики, не меняя своего наклона к ней. В результате Солнце в своем годовом движении о запада на восток каждый раз встречает точку весеннего равноденствия немного раньше, не доходя до того места, откуда оно год назад начинало свой путь по эклиптике (предварение равноденствия или прецессия). Гиппарх весьма точно оценил ее величину (46" ,8 в год: по современным данным 50" ,3). Открытие прецессии показало сложность понятия “год” и позволило Гиппарху найти, что солнечный и звездный годы различаются на 15 (по современным данным – около 20)минут.
Астрономия благодаря Гиппарху становилась точной математической наукой, что позволяло приступить к созданию универсальной математической теории астрономических явлений. Эта работа выполнена знаменитым александрийским астрономом Клавдием Птолемеем (ок. 100-I65 гг.). Его фундаментальный труд – “Большое математическое построение астрономии в ХIII книгах” (Альмагест).
Опираясь на достижения Гиппарха, Птолемей пошел дальше в изучении подвижных небесных светил. Он существенно дополнил и уточнил теорию Луны, усовершенствовал теорию затмений. Но подлинно научным подвигом ученого стало создание им математической теории видимого движения планет. Эта теория опиралась на следующие постулаты:
· шарообразность Земли;
· колоссальная удаленность от сферы звезд;
· равномерность и круговой характер движений небесных тел;
· неподвижность Земли;
· центральное положение Земли во Вселенной.
Теория Птолемея сочетала и метод эпициклов и метод эксцентриков. Предполагалось, что вокруг неподвижной Земли находится окружность (деферент), центр которой помещен несколько в стороне от центра Земли (эксцентрик). По деференту движется центр меньшей окружности – эпицикл - с угловой скоростью, которая постоянна, однако, по отношению не к собственному центру деферента и не к самой Земле, а к точке, расположенной симметрично центру деферента относительно Земли (эквант). Сама планета в системе Птолемея равномерно двигалась по эпициклу. Для описания вновь открываемых неравномерностей в движениях планет и Луны вводились новые дополнительные эпициклы – вторые, третьи и т.д. Планета помещалась на последнем. Теория Птолемея позволяла предвычислять сложные петлеобразные движения планет (их ускорения и замедления, стояния и попятные движения). Созданные Птолемеем астрономические таблицы позволяли вычислить положение планет с весьма высокой по тем временам точностью – до 10'.