В рассчитываемом ходе длина таковой составляет 475 метров. В качестве величин средних квадратических ошибок центрирования и редукции берутся величины mi, то есть максимальное влияние одного источника ошибок.
Таким образом из формул вытекает, что для обеспечения заданной точности угловых измерений необходимо, чтобы линейный элемент центрирования не превышал 2 мм, а линейный элемент редукции не превышал 3 мм.
Анализируя эти значения допусков можно сделать такой вывод: центрировать теодолит нужно в корень из двух раз точнее, чем марки; штативы перед установкой на них приборов должны быть тщательно отцентрированы с помощью лотаппарата, перед началом полевых работ надо исследовать редукцию марок и поверить оптический центрир теодолита.
Число полных приемов, которыми необходимо измерить углы на пунктах, зависит от точности, с которой заданно определить эти углы. Число приемов можно определить по формуле:
1
m = --- (m + m ) ,
n
где m - средняя квадратическая ошибка собственно измерения угла, n - число приемов, m и m соответственно средние квадратические ошибки визирования и отсчитывания, откуда
m + m
n = --------- . (5)
m
Известно, что точность визирования зависит от разрешающей способности глаза и увеличения прибора. Поэтому средняя квадратическая ошибка визирования, рассчитанная по формуле:
60"
m = ----- , (6)
Г
где Г - увеличение зрительной трубы теодолита, для данного случая равна 2 секунды.
Величину средней квадратической ошибки отсчитывания для теодолита серии Т2 можно принять равной 1 секунде. Значение ошибки собственно измерения угла принимается равным mi - то есть величине влияния одного источника ошибок.
Из перечисленных выше соображений и по формуле для расчета средней квадратической ошибки собственно измерения угла вычисляется число необходимых приемов. Это число получилось равным трем.
Таким образом для обеспечения заданной точности измерения углов, при учтенных влияниях ошибок, необходимо измерять углы тремя приемами.
Каждый пункт Государственной геодезической основы из сети сгущения обязательно должен иметь отметку, причем предельная ошибка отметки наиболее слабого пункта должна быть меньше одной десятой высоты сечения рельефа карты наиболее крупного масштаба. Отсюда правомочно записать следующее соотношение:
пр Mh < 0.1 h ,
где пр Mh - предельная ошибка высотного положения пункта, а h в нашем случае 2 метра.
Известно что невязка численно равна удвоенной предельной ошибке. Таким образом,
пр fh 20 мм L
пр Mh = ------- = --------- = 10 мм L ;
2 2
здесь в качестве невязки задается допуск для нивелирования IV класса.
Очевидно, что IV класс нивелирования полностью обеспечит заданную точность. Действительно, предельная ошибка отметки пункта при длине хода в 6.65 км составит 26 мм, а 0.1 h есть 20 см. Поэтому, в принципе, для данного хода можно было вполне обойтись техническим нивелированием. Однако, Инструкция требует передачи высот в полигонометрии 4 класса нивелированием IV класса по следующей причине: полигонометрический ход может быть использован не только для привязки опознаков, но и в качестве сгущения съемочной основы и обоснования крупномасштабных съемок. Данные пункты могут также использоваться в качестве исходных при техническом нивелировании.
Для производства работ по передачи высот в полигонометрии нивелированием IV класса могут быть использованы точные нивелиры 2Н-3Л и Н3. Технические характеристики этих приборов приведены в таблице #6.
IV. Составление проекта плановой привязки опознаков.
Опознаки привязываются в плане разнообразными геодезическими способами, среди них в данной работе рассматриваются следующие: многократная обратная засечка, многократная прямая засечка, разрядная полигонометрия и привязка теодолитными ходами.
Для каждого опознака проектировался, по возможности, оптимальный метод привязки, например, для опознаков, расположенных близко к пунктам триангуляции и полигонометрии, привязка должна осуществляться теодолитными ходами; для далеко расположенных опознаков, с равномерным распределением пунктов обоснования вокруг - многократная обратная засечка, а с неравномерным расположением пунктов (например, ситуация, когда пунктов много, но они расположены в секторе, составляющим 90 градусов) - многократная прямая засечка.
Ниже рассматриваются способы плановой привязки для всех опознаков.
ОПВ1 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т1 и П31.
ОПВ2 совмещен с пунктом триангуляции Т1, привязка для него не требуется.
ОПВ3 привязан многократной обратной засечкой на пункты Т1, ПЗ6, ПЗ14, и Т2.
ОПВ4 привязан многократной обратной засечкой на пункты ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
ОПВ5 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т2 и ПЗ10.
ОПВ6 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ11 и П37.
ОПВ7 привязан полигонометрическим ходом 1 разряда, опирающимся на пункты ПЗ6 и ПЗ14.
ОПВ8 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ12 и ПЗ13.
ОПВ9 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ1, ПЗ5 и
Т3.
ОПВ10 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ7 и ПЗ16. ОПВ11 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ17, ПЗ14 и ПЗ11.
ОПВ12 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3.
ОПВ13 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ3, ПЗ7 и Т3.
ОПВ14 привязан теодолитным ходом,опирающимся на пункты ПЗ9 и Т3.
ОПВ15 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ18 и ПЗ19.
ОПВ16 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ19, ПЗ15 и ПЗ10.
Более подробные данные о привязке опознаков можно найти в таблицах #7, #8, #9 и #10, отдельно по каждому способу привязки.
Следует отметить, что относительная ошибка в теодолитном ходе задавалась исходя из длины хода (таблица #9) согласно требованиям Инструкции: для ходов длиной до 2.0 км - 1/1000, для ходов длиной до
4.0 км - 1/2000 и для ходов длиной до 6.0 км - 1/3000. На количество сторон Инструкция ограничений не накладывает.
После того, как были определены способы привязки для каждого опознака, необходимо для наихудшего случая каждого способа предрассчитать точность, с которой должны выполняться измерения для того, чтобы точность определения планового положения опознака находилась в пределах заданной. Инструкция требует, чтобы для планов масштаба 1:5000 с высотой сечения рельефа 2 метра средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака должна быть 0.5 метра на местности.
Ниже рассматривается предрасчет точности для каждого способа плановой привязки опознака, а именно: многократной обратной засечки, многократной прямой засечки, теодолитного хода и разрядного полигонометрического хода.
1. Многократная обратная засечка.
Предрассчет, как обычно, начинался с определения наиболее худшего случая из ряда имеющихся. Для засечки вообще, такой случай представляет собой засечку с наименьшими углами. Из таблицы #8 был выбран такой наихудший случай (он помечен в таблице звездочкой), им оказалась засечка с ОПВ4 на пункты обоснования ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
На кальке были измерены транспортиром дирекционные углы направлений на исходные пункты, а расстояния, предварительно измеренные, были взяты из той же таблицы #8. Расчеты велись по следующей схеме:
рассчитываются коэффициенты
sin cos
(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,
10000 10000
где а - дирекционный угол соответствующего направления, а затем,
коэффициенты
(a)i (b)i
ai = - ------ и bi = - ------ ,
si si
где si берутся в километрах. После этого вычисляются разности:
Ai = ai - a и Bi = bi - b.
Вычисляется величина
D = [AA][BB]-[AB][AB] .
Веса координат находятся по следующим формулам:
D D
Px = ------ и Py = ------ ,
[BB] [AA]
откуда вычисляются средние квадратические ошибки соответствующих
координат:
m m
mx = ------- и my = ------- ,
10 Px 10 Px
где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного
направления (наперед заданная величина).
Зная mx и my можно рассчитать, среднюю квадратическую ошибку планового положения опознака по формуле:
Mоп = mx + my .
Полученную величину Mоп необходимо сравнить величиной, требуемой Инструкцией, и сделать вывод о том, обеспечивает ли заданная точность измерения направлений на исходные пункты точность планового положения опознака. Если выяснится обратное, то нужно задать величину m меньше и повторить вычисления.
Ход вычислений по данной схеме показан в таблице #11. Средняя квадратическая ошибка измерения одного направления задавалась равной 15 секундам, при этом средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака не превзойдет значения 0.279 метра, что не входит в конфликт с Инструкцией.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что для привязки опознаков способом многократной обратной засечки достаточно 15-тисекундной точности измерения угла. Такую точность обеспечит теодолит любой марки, но не хуже, чем Т15, например 3Т5КП. Технические характеристики этого прибора приведены в таблице #5.
Следует отметить, что, несмотря на довольно низкую, по сравнению с полигонометрией, точность определения направлений, измерять направления при засечках необходимо двумя полными приемами для обеспечения полного контроля результатов измерений. Направления должны измеряться способом круговых приемов, по методике, описанной выше.
Иногда, при отсутствии прямой видимости между пунктами, наблюдаемые пункты приходится маркировать трубами, столбами и пирамидами, иными словами - визирными целями для измерения направлений.
2. Многократная прямая засечка.
Как и в предыдущем параграфе, предрасчет точности начинается с выбора наиболее неблагоприятного случая. Как и было сказано выше, этот случай представляет собой засечку с минимальными углами при ней. В таблице #7 приведены все случаи привязки опознаков данным способом. Очевидно, что среди них наиболее ненадежным является случай засечки с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 на опознак ОПВ12.