В.Н. Катасонов
1. Рождение бесконечности
Бесконечность есть одна из фундаментальных категорий человеческой мысли. Тема бесконечности не является прерогативой ни одной специальной области культуры: бесконечное как символ, как проблема, как таинство присутствует и в искусстве, и в науке, и в философии, и в богословии. Отношение к бесконечности в разных культурах разное.
Античная мысль в основном рассматривает бесконечное как неоформленное, как неставшее и, следовательно, несовершенное. В пифагорейском списке противоположностей бесконечное стоит на стороне дурного (злого). Бытие в античной мысли тесно связано с категорией меры и предела. Бесконечное в этом смысле выступает как беспредельное, безграничное, почти не существующее – nohm. Бесконечное есть нечто близкое к хаосу, а иногда и отождествляется с ним. Бесконечное сближается у Платона и Аристотеля с категорией материи как бесформенным и в силу этого как бы несуществующим, постигаемым лишь «незаконнорожденным умозаключением» под-лежащим субстратом вещей. Бесконечное как беспредельное само по себе немыслимо, утверждает Платон в «Филебе»: «...Беспредельное множество отдельных вещей и [свойств], содержащихся в них, неизбежно делает также беспредельной и бессмысленной твою мысль, вследствие чего ты никогда ни в чем не обращаешь внимания ни на какое число» [1]. Бытие вещи доставляется идеей (или формой), которая ограничивает бесконечное, осуществляя «вписывание» вещи в упорядоченное единство Космоса.
В то же время есть античные философы, которые более позитивно используют категорию бесконечного. Прежде всего к ним относится Анаксимандр, у которого главным началом космологии служит апейрон (греч. noriepa – букв. безграничное), из которого возникают и в который возвращаются все вещи (однако по известным фрагментам не совсем ясно, является ли апейрон высшим бытийственным началом или только хаотической смесью основных элементов). Кроме того, здесь нужно назвать атомистов Левкиппа и Демокрита, у которых бесконечное пустое пространство содержит бесконечное количество атомов, образующих бесконечное количество миров. Однако понимание движения в пространственно-временном континууме, допускающем бесконечную делимость, сталкивается с непреодолимыми апориями, выдвинутыми Зеноном Элейским. Начиная с V в. до н.э. и вплоть до сегодняшнего дня эти апории неизменно воспроизводятся в европейской мысли, пытающейся понять структуру континуума.
Господствующее отношение к бесконечности в античности все же иное. В окончательном виде оно было выражено Аристотелем. Для Аристотеля бесконечность существует только потенциально как возможность безграничного изменения: «Бесконечное есть материя для завершенности величин и целое только в возможности, а не в действительности; оно делимо и при уменьшении и обратном прибавлении, а целым и ограниченным [бесконечное] оказывается не само по себе, а по отношению к другому; и поскольку оно бесконечно, оно не охватывает, а охватывается. Поэтому оно и непознаваемо, как бесконечное, ибо материя [как таковая] не имеет формы» [2]. Не существует актуально бесконечного тела, конечен и сам космос, не существует бесконечной последовательности причин (так как в противном случае, по Аристотелю, отсутствовала бы первоначальная истинная причина движения). Актуально бесконечное не дано ни чувствам, ни уму. Потенциальная бесконечность реализуется у Аристотеля для чисел в направлении возрастания – натуральный ряд, а для величин в направлении убывания – потенциально бесконечное деление данного отрезка. Непосредственно зависящая от этого круга идей античная математика всегда мыслит свои «прямые» и «плоскости» как конечные, хотя и произвольно большие отрезки или куски плоскостей (в отличие от новоевропейской математики, в которой уже с XVII в. начинают рассматривать бесконечные прямые, например, в проективной геометрии).
В неоплатонизме постепенно, не без существенного влияния восточной мистики, пробивает себе дорогу новое положительное понимание бесконечного. Переходной ступенью служили здесь философские взгляды Филона Александрийского, давшего эллинистическую транскрипцию библейского понимания Божества. Единое у Плотина, стоящее выше Ума и, следовательно, выше всякой определенности и формы (в частности, числа), не может быть названо бесконечным. Но Ум Плотин называет бесконечным в следующих смыслах: в смысле его бесконечного могущества, его единства и самодостаточности. Все сущее оказывается тем самым между двумя бесконечностями: актуальной бесконечностью божественного Ума и потенциальной бесконечностью мэональной материи, лишенной границ и формы и получающей свои определения только через «отражения» совершенств высшего бытия.
Существенный перелом в отношении бесконечного происходит с утверждением в европейской культуре христианства. Античная культура не имеет примера бесконечной «вещи», которую она могла бы осмыслить. Мысль о бесконечности оказывается для нее как бы только блуждающим эхом несуществующего возгласа... Но в христианском миропонимании такая бесконечная «вещь» обретена: это – сам Бог, всемогущий, всеведущий и бесконечно милостивый. Вместе с христианством в европейскую культуру приходит и идея творения мира ex nihilo, из ничего. Сама эта идея творения как перехода от ничто к бытию также символизирует собой актуальную бесконечность: если формирование чего-то нового из другого, предшествующего естественно зависит от соотношения мощи творческого начала и сопротивления материала, то идея творения из ничего требует уже бесконечной мощи Творца, преодолевающего саму онтологическую противоположность бытия и ничто. С актуальной же бесконечностью связано и христианское понимание свободы. Бог свободно творит мир, в Его творческом акте нет никакой логической необходимости, связывающей божественную волю и как бы измеряющей ее. В этой спонтанности творческого импульса, разрывающего всякую логическую непрерывность, скрыта актуальная бесконечность божественной любви, дарующей бытие всем вещам и человеку.
Не только христианский Бог в себе оказывается актуально бесконечным, но и творение, в различной мере, и в особенности человек как «образ Божий», несет на себе отпечаток совершенств Творца. Однако это понимание утверждается не сразу. У Оригена еще налицо сильнейшая зависимость от основных постулатов греческой мысли: даже Бог не сможет быть бесконечным, так как бесконечное не имеет формы и немыслимо. Если бы Бог был бесконечным, то Он не мог бы мыслить Самого Себя. Высшее совершенство Бога и его конечность необходимо связаны, по Оригену. Но уже Августин задает вопрос: неужели Бог не может мыслить всех чисел (натуральный ряд) разом? Конечность Бога несовместима, по Августину, с божественным достоинством. В отношении же тварного мира сдвиг происходит еще позднее. У Альберта Великого и Фомы Аквината еще полностью господствуют аристотелевские запреты: в мире не может существовать актуальная бесконечность. Даже точки континуума существуют в нем только потенциально.
2. Попытки «приручения» бесконечного
«Легализация» актуальной бесконечности в тварном мире исторически была тесно связана с обсуждением природы человеческой души. Последняя сотворена, согласно христианской теологии, «по образу Божьему». В какой степени божественные совершенства отразились в человеческой душе? Уже Дунс Скот настаивал, что человеческая душа по своей природе превосходит ту конечность, которая характерна для всего тварного: ведь человеческая душа способна воспринимать божественную благодать, т.е. самого бесконечного Бога. Значит, ей дарована некоторая, адекватная предмету восприятия, бесконечная воспринимающая способность. Еще дальше идут мистики. Экхарт прямо учит о том, что в глубине человеческой души имеется нетварная божественная «искорка». Как соприродная Богу, эта «искорка», естественно, актуально бесконечна. Подобное понимание образа Божьего прокладывало дорогу пантеизму и не раз осуждалось католической церковью. Однако в XV в. кардинал Николай Кузанский развивает свое учение о совпадении абсолютного максимума и абсолютного минимума. В рамках этого учения бесконечное, абсолютный максимум становится «адекватной мерой» всех конечных вещей. Понимание соотношения бесконечного и конечного принципиально меняется по отношению к античному: если для последнего все конечное было актуальным, а бесконечное выступало лишь как потенциальное, то для Кузанца – наоборот, любая конечная вещь выступает как потенциальное ограничение актуально бесконечной божественной возможности – бытия (possest)! Аналогично и в рамках пантеизма Спинозы оказывается, что omnis determinatio est negatio (каждое определение есть отрицание): не через предел, не через ограничение бесформенной материи получают вещи свое бытие, а именно от подлежащей бесконечной божественной субстанции, внутри которой самоопределение выступает как частичная негация. Божественная субстанция – природа имеет бесконечные атрибуты, в том числе протяженность и длительность. Время же, число и мера являются только конечными, или потенциально бесконечными, средствами воображения. В анализе проблемы бесконечного Спиноза предвосхищает подходы к бесконечному у создателя теории множеств Г. Кантора.
Спекулятивная теология Николая Кузанского также служит основанием представлений и о бесконечности Вселенной. Бог является «основанием» мира: то, что содержится в Боге «в свернутом виде», мир «разворачивает» в пространстве и времени. Пространственная протяженность мира и время его существования не могут быть конечными, потому что они «выражают» бесконечность Бога. Хотя мир не является бесконечным в том же смысле, как и Бог, – мир не есть все, что может быть, – тем не менее его привативная бесконечность (не Infinitum, а Indeterminatum) включает в себя бесконечность пространства и времени. Пересмотр Н. Коперником геоцентрической системы и полемический талант Дж. Бруно помогают этому тезису Кузанца стать в высшей степени популярным к XVIII столетию.