Модель портального манипулятора (стр. 4 из 7)

(2.26)

подставляя (2.26) в (2.21) и с учетом (2.23) имеем:

(2.27)

где

- реальная часть;

- мнимая часть.

Тогда разделяя реальную и мнимую части в (2.27) получим:

(2.28)

Учитывая что:

(2.29)

имеем:

(2.30)

Преобразуя (2.30) получим решение уравнения (2.19):

(2.31)

Прологарифмируем выражение (2.31) предварительно подставив в него значение допустимой погрешности позиционирования:

(2.32)

где

- допустимая погрешность позиционирования.

Преобразуя (2.32) получим выражение для определения времени переходного процесса:

(2.33)

Для расчета жесткости C и коэффициента демпфирования

в модели используются экспериментально полученные зависимости. В частности коэффициент демпфирования определяется по осциллограмме затухания колебаний рабочего органа.

Таким образом, время переходного процесса, для данного типа манипулятора при заданной массе положении рабочего органа определяется по выражению (2.33), в котором коэффициенты жесткости и демпфирования предварительно определены экспериментально.

2.2 Анализ переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

Источниками возникновения переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П являются: зубчатая ременная передача линейного модуля манипулятора и его свободная консоль.

На этапе зондирующих экспериментов исследовались парные зависимости коэффициента демпфирования от натяжения зубчатого ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. Результаты анализа полученных осциллограмм сведены в таблицы 2.1 и 2.2.

Анализ результатов показывает, что натяжение зубчатого ремня существенным образом влияет на коэффициенты демпфирования модуля линейного перемещения: так при увеличении начального натяжения ремня от минимального значения h = 0,03778 до максимального h = 0,00667 (в исследуемых приделах) коэффициент демпфирования уменьшается в 3 раза. Таким образом, можно сделать вывод о том, что демпфирование линейного модуля с зубчатой ременной передачей может задаваться и варьироваться в широких пределах, как на этапе конструирования, так и в процессе его эксплуатации.

Табл. 2.1
Результаты анализа осциллограмм собственных колебаний рабочего органа манипулятора МРЛ-901П на консоли
Величина смещения рабочего органа вдоль консоли ly, мм	Период колебаний рабочего органа T, с.	Частота колебаний w, с-1	Логарифмический декремент затухания n	Коэффициент демпфирования b, кг/c	Время затухания колебаний tп.п., с.
0	0,057	17,54	0,956	369	0,6
175	0,067	15	0,693	227,55	0,9
350	0,08	12,5	0,446	122,65	1,2

Анализ результатов исследований показывает, что смещение рабочего органа манипулятора МРЛ-901П вдоль свободной консоли, также как и увеличение начального натяжения ремня, вызывает уменьшение коэффициентов демпфирования, что существенно (в 2…3 раза) увеличивает время полного затухания собственных колебаний рабочего органа (см. табл. 2.1 и 2.2), и, как следствие снижает реальную производительность.

Смещение рабочего органа относительно основания и увеличение натяжения ремня приводит также к уменьшению частоты собственных колебаний манипулятора, что должно учитываться при использовании его в технологических процессах, связанных с резонансными явлениями.

Комплексные исследования демпфирующих свойств манипулятора осуществлялись с целью установления численной зависимости коэффициента демпфирования от величины начального натяжения ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. В качестве функции отклика выбиралась линейная модель. База данных для построения плана экспериментов сведена в табл. 2.

Основные уровни и интервалы варьирования выбирались на основе результатов зондирующих экспериментов, а также исследований жесткости и точносных параметров манипулятора МРЛ-901П.

Табл. 2.3
База данных для построения плана экспериментов
Наименование фактора	Условное обозначение	Область определения	Основной уровень	Интервал варьирования
Начальное натяжение ремня h	X₁	0...0,04	0,02	0,013
Величина смещения рабочего органа манипулятора вдоль консоли ly, мм	X₂	0...350	175	175

Матрица планирования и результаты экспериментов сведены в табл. 2.4.

Проводилась полная статистическая обработка результатов экспериментов, позволившая получить адекватную модель зависимости коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде:

(2.34)

Поверхность отклика представлена на рис. 2.2. Выражение (2.34) позволяет получить численное значение коэффициента демпфирования, необходимое для расчета продолжительности переходного процесса при позиционировании.

Табл. 2.4
Матрица планирования и результатов экспериментов по комплексному исследованию демпфирующих свойств манипулятора МРЛ-901П
Номер опыта					Среднее значение коэффициента демпфирования, кг/c	Дисперсия среднего арифметического	Вычисленное значение
1	+1	+1	+1	+1	240	64	240
2	+1	+1	-1	-1	700	49	700
3	+1	-1	+1	-1	65	4	65
4	+1	-1	-1	+1	157	16	157

Экспериментальные исследования времени переходного процесса осуществлялись при помощи комплекта виброизмерительной аппаратуры АВ-44, вибродатчик которой крепился на рабочем органе манипулятора.

2.3 Определение жесткости звеньев манипулятора МРЛ-901П

Жесткость звеньев манипулятора МРЛ-901П определялась по экспериментальным замерам деформации консоли манипулятора при действии на нее определенного усилия.

Таблица 2.5
Деформация звеньев манипулятора МРЛ-901П под действием возмущающих сил
Возму-щающаясила	Деформация звеньев манипуляционной системы d, мм
	Ось X			Ось Y
	Y=0
	Y=0				0	0	0	0	0
10	0,111	0,135	0,178	0,111
20	0,206	0,234	0,390	0,206
30	0,265	0,334	0,560	0,265
40	0,302	0,418	0,750	0,302
50	0,345	0,507	0,930	0,348
60	0,390	0,580	1,090	0,393
70	0,418	0,658	0,421
80	0,460	0,745	0,465
90	0,498	0,825	0,505
100	0,534	0,902	0,540

Результаты исследования жесткости приведены в таблице 2.5. По этим данным были построены график зависимости деформации от смещения рабочего органа (рис. 2.3) и график зависимости деформации от натяжения зубчатого ремня (рис.2.4).

2.4 Исследование быстроходности манипулятора

Быстроходность манипулятора характеризуется временем перемещения рабочего органа в требуемую точку. Теоретические предпосылки указывают, что непосредственное влияние на величину этого времени оказывают совместные механические характеристики (СМХ) электроприводов манипулятора.

Иcследование СМХ осуществлялось путем анализа тахограмм движения манипулятора МРЛ-901П, зарегистрированных самописцем Н338Д/1. Статистически обработанные результаты экспериментов сведены в таблицу 2.6 ипредставлены в графическом виде на рис. 2.5.