Модель портального манипулятора (стр. 6 из 7)

Время перемещения зависит от максимальных значений скорости и ускорения рабочего органа, а также от скорости в момент выхода на конечную точку рабочего органа манипулятора и складывается из следующих значений:

,

(3.1)

где

– время перемещения рабочего органа; – время перемещения рабочего органа на первом, втором и третьем участке траектории соответственно (см. рис 3.1); – время переходного процесса.

Время перемещения на первом участке траектории определяется из значений максимальной скорости и ускорения:

,

(3.2)

где

– максимальная скорость перемещения рабочего органа манипулятора; – максимальное ускорение рабочего органа манипулятора.

На втором участке траектории рабочий орган перемещается равномерно с максимальной скоростью, при этом время перемещения составит:

,

(3.3)

где S – расстояние между двумя конечными точками:

;

Время перемещения на третьем участке траектории:

,

(3.4)

где

– скорость рабочего органа манипулятора в момент выхода на конечную точку.

Длина первого участка определяется скоростью

, которая достигается в конце этого участка, ускорением , и выражается как:

.

(3.6)

Длина третьего участка определяется начальной скоростью этого участка –

, ускорением и конечной скоростью :

.

(3.8)

Для определения времени перемещения на втором участке подставим (3.6) и (3.8) в (3.3):

.

(3.9)

Общее время перемещения с учетом переходного процесса получим подставляя (3.2), (3.4), (3.9) и (2.33) в (3.1):

.

(3.10)

Анализируя выражение (3.10) относительно скорости выхода на конечную точку

, получаем график времени перемещения рабочего органа манипулятора с учетом переходного процесса (см. рис.3.2). Из графика видно, что переходный процесс значительно влияет на время перемещения рабочего органа манипулятора.

3.2 Время перемещения рабочего органа манипулятора при малых расстояниях между рабочими точками

Часто возникают случаи, когда расстояние между двумя рабочими точками мало и рабочий орган манипулятора не успевает набрать максимально возможную скорость. При этом траектория движения состоит только из двух участков – разгона и торможения (см. рис. 3.3.). Скорость рабочего органа на участке разгона достигает некоторого значения

, длина этого участка составит:

,

(3.11)

где

– максимальная скорость которую успевает набрать рабочий орган манипулятора; – максимальное ускорение рабочего органа манипулятора.

На втором участке траектории необходимо производить торможение рабочего органа в связи с тем что по достижению конечной точки его скорость должна иметь значение

, при этом длина второго участка составит:

,

(3.12)

тогда складывая выражения (3.11) и (3.12) получим суммарное перемещение рабочего органа:

.

(3.13)

Зная расстояние между двумя рабочими точками, из (3.13) получим выражение для определения максимально достигнутой скорости:

.

(3.14)

Используя (3.14) определим время перемещения рабочего органа на первом:

,

(3.15)

и втором участке:

.

(3.16)

Суммируя выражения (3.15), (3.16) и (2.33) получим выражение для определения времени перемещения с учетом переходного процесса при условии, что рабочий орган не успевает набрать максимальную скорость:

(3.17)

Анализируя выражение (3.17) относительно скорости выхода на конечную точку

, получаем график времени перемещения рабочего органа манипулятора с учетом переходного процесса (см. рис.3.4) для малых перемещений рабочего органа.

3.3 Получение оптимальной скорости в момент выхода на конечную точку

Анализ выражений (3.10) и (3.17) показывает (см. рис. 3.2, 3.4), что время перемещения рабочего органа будет минимально при таком значении скорости

, когда переходный процесс в системе отсутствуют, то есть максимальная амплитуда колебаний не превышает допустимой погрешности позиционирования . Для определения скорости , достаточно прировнять к нулю выражение (2.33):

.

(3.18)

Решение (3.18) относительно

имеет вид:

.

(3.19)

Выражение (3.19) определяет такое значение скорости в момент выхода на конечную точку при которой амплитуда переходного процесса не превышает предельно допустимого значения, а следовательно время перемещения рабочего органа определяемое выражениями (3.10) и (3.17) минимально.

Анализ графиков зависимости времени перемещения с учетом переходного процесса от скорости выхода на конечную точку (см. рис. 3.2, 3.4.) показывает, что скорость выхода значительно влияет на время перемещения рабочего органа и отклонение скорости в большую сторону от расчетного значения ведет к значительным потерям времени за счет увеличения длительности переходного процесса.