Математическое моделирование естествознания (стр. 8 из 8)

Описанный процесс сальтаторного проведения импульсов легко формализуется. В простейшем случае это выглядит следующим образом. Пусть

и - мембранные потенциалы левого и правого перехватов Ранвье, а -потенциал миелинизированного участка (считаем его во всех точках участка одинаковым). Тогда между участком и соответствующими перехватами проходят токи: и , где -сопротивление перехода от перехвата к миелинизированному участку. Через миелиновую оболочку проходят емкостной ток V¢ и ток утечки , где - суммарная емкость, а суммарное сопротивление миелиновой оболочки. В силу первого закона Кирхгофа получаем:

.

Для описания мембранных потенциалов

и перехватов служит уравнение (6), в правую часть которого согласно закону Кирхгофа следует добавить для левого перехвата слагаемое , а для правого -слагаемое . Это токи, проходящие между соответствующими перехватами и миелинизированным участком. В результате получим уравнения:

Величины

, и удовлетворяют уравнениям (7) -(9), в которых для левого и правого перехватов следует положить и соответственно.

Ключевые источники естествознания

Имея в виду рациональность перехода от натурфилософии к математически точному естествознанию, В.И. Вернадский отмечал одинаковую существенность и взаимную дополнительность двух основных и воистину универсальных математических методов - количественного (арифметического или алгебраического) и качественного (геометрического), т. е. интегрального (внешнего) и дифференциального (внутреннего): “Одно и то же природное явление может быть независимо охвачено обоими этими направлениями творческой математической мысли”.

Отдавая должное философии и сознавая “огромное значение математики для естествознания”, он все-таки полагал, что “в основе естествознания лежат только научные эмпирические факты и научные эмпирические обобщения”:

“Все основные научные эмпирические понятия при логическом анализе приводят к иррациональному остатку...Никогда ни одно научно изучаемое явление, ни один научный эмпирический факт и ни одно научное эмпирическое обобщение не может быть выражено до конца, без остатка, в словесных образах, в логических построениях-в понятиях-в тех формах, в пределах которых только и идет работа философской мысли, их синтезирующая, их анализирующая. В предметах исследования науки всегда остается неразлагаемый рационалистически остаток, иногда большой, который влияет на эмпирическое научное изучение, остаток, исчезающий нацело из идеальных построений философии, космогонии или математики и математической физики. Глубокая мысль, в яркой красивой форме выраженная Ф. И. Тютчевым- “Мысль изреченная есть ложь”, всегда сознательно или бессознательно чувствуется испытателем природы и всяким научным исследователем, когда он в своей научной работе сталкивается с противоречиями между эмпирическими научными обобщениями и отвлеченными построениями философии или когда факты заставляют его менять и уточнять (обычно осложнять, а часто резко упрощать) свои гипотезы, особенно часто - неизбежно ограниченные математические выражения природных явлений”.

Поэтому Вернадский считал необходимым исходить прежде всего или, в конечном счете, именно из ключевых научных эмпирических фактов или соответствующих ключевых научных эмпирических обобщений (типа открытой Менделеевым Периодической системы химических элементов—“одного из величайших эмпирических обобщений”), т. е. обращаться непосредственно к этим естественным ключевым источникам, как бы вспоминая красноречивое тютчевское “Молчание”:

Как сердцу высказать себя?

Другому как понять тебя?

Поймет ли он, чем ты живешь?

Мысль изреченная есть ложь.

Взрывая, возмутишь ключи,

Питайся ими—и молчи.

Всегда остающийся в предметах исследования науки неразлагаемый рационалистически остаток, т. е. иррациональный остаток, к которому приводят все основные научные эмпирические понятия при логическом анализе, означает, что мы должны принимать во внимание наряду с безусловно необходимыми - достоверными - фактами, характерными для вполне детерминистической классической механики, и факты вероятностные, лежащие в основе надлежащей квантовой механики (с ее соответствующей вероятностной интерпретацией и с характерным для нее принципом неопределенности), а также факты веры, с которыми имеют дело не только все религии, но и атеизм, поскольку “основанные на философских заключениях” “атеистические представления,—как справедливо заметил Вернадский, - по существу тоже предмет веры”.

Чуть ли не все подвергая сомнению, Вернадский замечает: “Но это не касается эмпирических обобщений, которые в основе своей существенно отличны от научных теорий и научных гипотез, с которыми они обычно смешиваются”.

При этом он считал принципиально необходимым и возможным стремиться к предельно полному охвату природных явлений и самой Природы в целом.

Однако в пределе, охватывая в целом Природу, Вселенную, материю (со всеми присущими ей атрибутами, вплоть до Жизни и Разума, в том числе Высшего Разума - с бесконечными потенциальными возможностями), мы по крайней мере в принципе можем и должны получить - и действительно получаем! - не только искомое воистину универсальное (предельно полное) ключевое научное эмпирическое обобщение в виде вполне детерминированных взаимосвязанных периодических систем всевозможных (так называемых эталонных и производных) фундаментальных структурных элементов материи на всех четырех возможных последовательных основных уровнях ее естественной самоорганизации - физическом, химическом, биологическом и психологическом (т. е. на самом деле величайшее атомистическое научное эмпирическое обобщение менделеевского типа), но и адекватное ему столь же универсальное ключевое научное теоретическое обобщение в виде совершенно однотипных по своей симметрии и, соответственно, непосредственно однозначно дедуктивно определяемых по надлежащей математической индукции вполне детерминированных взаимосвязанных периодических систем всевозможных равномерно квантованных собственных значений всех возможных универсальных характеристик рассматриваемых элементов.

Список используемой литературы

1. Пуанкаре А. “О науке”.М., 1983

2. Аристотель “Сочинения”. М., “Мысль”, 1975 г.

3. Кант И. “Сочинения”, М., “Мысль”, 1964 г.

4. Н.К.Вахтомин“Теория научного знания Иммануила Канта”. М., “Наука”, 1986 г.

5. Кедров Б.М. “Предмет и взаимосвязь естественных наук”.М., “Наука”,1967.436с.

6. “Природа и общество” М, “Наука,1968.348с.

7. “Физика ХХ века.Развитие и перспективы.” Сборник. М,“Наука,1984.334с.

8.АлексеевИ.С.,ОвчинниковН.Ф.,ПеченкинА.А.“Методология обоснования квантовой теории”. М.: “Наука”,1984.334с.

9.В.И.Кузнецов,Г.М.Идлис,В.Н.Гутина“Естествознание” М, “Агар”,1996,384с.