Оптимальная частотно-временная фильтрация (стр. 2 из 2)
Частотно-временная фильтрация может с успехом использоваться в спектральных дискриминаторах временных интервалов [7]. В некоторых радиоканалах, например, телеметрических каналах сверхдальней космической связи или GPS [1], отношение сигнал-шум оказывается Pс /Pш << 1. В таких каналах можно использовать временное уплотнение телеметрической информации путем передачи периодически повторяющихся пар импульсов для накопления, в интервале между которыми и заключается сообщение.
Способ дискриминирования отклонения временного интервала от заданного значения между импульсами периодической двухимпульсной последовательности (рис.1) заключается в следующем [7]. Огибающая амплитудного спектра (рис.2) такой последовательности находится в жесткой связи с интервалом между импульсами; сравнивая амплитуды определенных гармоник, можно судить о величине и знаке отклонения интервала tинт между импульсами пары от заданного значения t 0 .
Рис. 1. Периодическая двухимпульсная последовательность.
Разложим временной процесс (рис.1) в тригонометрический ряд Фурье, т. е. вычислим спектр сигнала. При этом выражение для амплитуды n-й гармоники примет вид
(16)где A - амплитуда импульсов; n - номер гармоники частоты повторения 1/T; T v период следования пар импульсов; t имп- длительность импульсов; t инт - длительность интервала внутри пар импульсов.
Рис. 2. Нормированная огибающая амплитудного спектра периодической двухимпульсной последовательности.
Огибающая спектра (рис.2) образуется произведением двух компонент: sin(p nt имп /T)/p n, постоянного для данной последовательности и обусловленного формой импульсов, и cos(p n/T)t инт , обусловленного интерференцией между одинаковыми по амплитуде, но отличающимися по фазе на угол j = 2(p n/T)t инт гармониками отдельных импульсов в парах вследствие их сдвига во времени на величину tинт (в пределах периода T/2). При изменении t инт меняются амплитуды всех гармоник. Найдем номер гармоники n0, амплитуда которой изменяется быстрее других. Дважды продифференцировав второй сомножитель по tинт и приравняв 2-ю производную нулю -cos(p n/T)t инт =0, откуда номер оптимальной гармоники
n0 = T/(2k-1)/2t0 , k = 1,2,3, ... (17)
где tинт = t 0 + D t ; D t - отклонение интервала от заданного значения t 0. Оптимальные гармоники, имеющие максимальную скорость изменения амплитуды в зависимости от D t (максимальную крутизну), имеют нулевую амплитуду. Отклонение t инт в любую сторону от t 0 приводит к резкому увеличению амплитуды гармоники, а информация о знаке D t содержится в фазе гармоники. В этом случае выделение информации о знаке D t затруднительно.
Для определения величины знака отклонения проще не выделять оптимальную гармонику n0, а измерять разность амплитуд двух гармоник n1 и n2 , расположенных по обе стороны относительно "провала" в огибающей спектра сигнала n0. На рис.2 эти гармоники выделены: n1 =n0 vD n и n2 =n0 +D n.
При увеличении интервала t инт относительно t 0 провал в спектре, соответствующий n0 при D t =0, смещается влево, к нулевой частоте, амплитуда гармоники n1 уменьшается, а n2 - увеличивается. При уменьшении t инт все получается наоборот. Для компенсации первого сомножителя в формуле (16) при дальнейшей обработке амплитуды гармоник n1 и n2 можно выровнять.
Реализация предложенного способа может осуществляться при помощи устройства, состоящего из двух узкополосных фильтров, настроенных на гармоники n1 и n2, выпрямителей и дифференциально включенного измерительного прибора. В этом случае напряжение сигнала на приборе можно представить
где q - коэффициент, зависящий от формы импульсов и затухания, вносимого первым множителем в формуле (16). При прямоугольных импульсах длительностью t имп @ T(2m-1)/2n0 , q ¦ 1.
Эту формулу можно преобразовать к виду
(18)Учитывая, что D n<<n0, выражение для сигнала (18) можно приближенно представить
(19)Из этой формулы следует, что чувствительность дискриминатора весьма высока. Возможность реализации высокой чувствительности, достигающей 0.001 мкс/мкА и выше, при относительно большой длительности импульсов (порядка единиц микросекунд) объясняется близостью и сравнительно небольшим номером используемых гармоник (малой величиной D n), когда изменения формы или длительности импульсов сказываются на амплитудах обеих гармоник практически одинаково.
Если на вход индикаторного прибора, кроме сигнала, поступает флюктуационный шум с дисперсией s 2ш, то дисперсия ошибки измерения отклонения s 2 tсоставит
(20)Шум на индикаторном приборе формируется как разность амплитуд спектральных составляющих, выделенных неперекрывающимися фильтрами с одинаковыми полосами пропускания из входного белого шума. Мощность шума на приборе в этом случае можно представить
где R(2D n) - коэффициент спектральной корреляции при разносе номеров гармоник 2D n. Если s 1 = s 2 = s , получим
(21)Если входной шум не стробируется, то R(2D n) = 0 и s 2ш = 2s 2 .
Если на входе дискриминатора включен стробирующий каскад спектральная плотность мощности шума уменьшится в число раз, равное скважности стробов Q. Кроме этого, появится спектральная корреляция, что приведет к дополнительному уменьшению мощности шума за счет вычитания взаимокорреляционного компонента.
Предложенный дискриминатор реализует совмещение измерительных схем и накопителей в одном узле: узкополосные фильтры, выделяющие гармоники, являются фазочувствительными элементами и накопителями одновременно. Здесь же реализуется частотно-временной фильтр в виде стробирующего каскада, узкополосных фильтров и вычитающего устройства. Не следует думать, что, поскольку используются только две гармоники, остальные излучаются напрасно, и их энергия пропадает. Эти, не используемые напрямую гармоники, позволяют осуществлять импульсное излучение и стробирование при приеме импульсов. Стробирование сокращает время воздействия шума и, следовательно, его энергию, а появление спектральной корреляции еще больше уменьшает мощность шума на выходе вычитающего устройства.
Появление спектральной корреляции при нестационарной фильтрации должно учитываться при анализе работы нестационарных фильтров, а также может быть с успехом использовано при конструировании самых различных устройств.
Список литературы
Иванченко В.И. Теория и практика падающих томагавков // Компьютерра, 2000, ¦34. С. 24-33.
КашиновВ.В., Оганджанянц С.И. Необходимые условия оптимальности в разрывных задачах управления и фильтрации // АиТ, 1966, ¦ 1, С. 85-93.
Кашинов В.В. О множестве частных необходимых условий оптимальности в разрывных задачах нестационарной фильтрации // АиТ, 1988, ¦ 2, С. 177-178.
Кашинов В.В. Необходимые условия оптимальности для разрывных задач линейной нестационарной фильтрации // АиТ, 1999, С. 186-188.
Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуаций локационных сигналов, отраженных распределенными целями // М.: Радио и связь, 1988.
Громов Г.Н. Преобразование сигналов дифференциально-геометрическим методом // Радиотехника, 1989, N 5, C.93-96.
Кашинов В.В., Мищенко Е.П. А.С. 1032912 от 11.10.1965.