Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета (стр. 2 из 8)
Правильный порядок построения феноменологической теории динамики следующий.
Начало построения
Геометрическое сравнение тел осуществляется путем сравнения их размеров; в физике тела сравнивают по их движениям,
при этом характеристики движений служат характеристиками тел.Опытным путем установлено, что тела, могущие свободно перемещаться друг относительно друга, самопроизвольно приходят в движение (взаимодействуют), причем в системе отсчета, связанной с телом 1 (СО1) тело 2 приобретает ускорение
, зависящее от тела 1 (соответственно в СО2 тело 1 имеет ускорение 
, где 
).Однако это ускорение еще не может служить характеристикой тела 1 прежде всего потому, что это величина неоднозначная, а зависит еще и от расстояния:
~ 
.Величиной, не зависящей от расстояния, является произведение:
.Однако и эта величина еще не может служить характеристикой тела 1, т.к. она зависит не только от тела 1, но и от тела 2, иными словами с изменением тела 2 ускорение
меняется: 
.Сделать это ускорение не зависящим от тела 2 можно путем перехода к другой системе отсчета (названной инерциальной СО или ИСО), движущейся ускоренно относительно СО1 (самого тела 1) с некоторым ускорением
.Найти ИСО значит определить
, зная .Пусть даны тело 1 совместно с его системой отсчета СО1 и тело 2.
В СО1 ускорение тела 2 равно
.В искомой ИСО ускорения тел 1, 2 составляют:
, 
.При этом:
.Неподвижно присоединим к телу 1 некоторое тело 3.
В искомой ИСО совместное ускорение тел (1 + 3) не зависит от тела 1 и составляет по-прежнему
.Ускорения тела 2 равны теперь: в ИСО -
, в СО1 - 
.При этом:
.Пусть:
.Имеем:
, т.е. изменения ускорений тела 2 в СО1 и в ИСО одинаковы, равны 
и могут быть найдены измерениями в СО1.Уберем теперь тело 1.
В искомой ИСО ускорение оставшегося тела 3 не изменится и составляет по-прежнему
.Ускорения тела 2 равны теперь: в ИСО -
, в СО1 - 
.При этом:
.Оба ускорения
и изменятся в сравнении с 
, на одинаковую величину, равную : 
, 
.Зная
и , найдем теперь : 
.Зная
, найдем : 
.При заданном
ускорение теперь уже не зависит от тела 2, а зависит только от тела 1.В свою очередь произведение
уже не зависит ни от тела 2, ни от расстояния и потому может служить однозначной характеристикой тела 1.Эта характеристика получила наименование массы:
.Выбор ИСО, не связанной ни с одним из взаимодействующих тел, движущейся ускоренно относительно каждого из тел и притом с разными ускорениями объясняется именно тем, что при этом достигается однозначность характеристик каждого из взаимодействующих тел.
Коэффициенты
Исходные формулы при построении систем единиц динамики Ньютона следующие:
, 
.В системе единиц, предложенной В. Томпсоном, оба коэффициента
принимаются равными единице: 
, 
при этом сам эталон массы оказывается вполне определенным (~ 15 т, при единице длины - см и единице времени - с).
Покажем, как появляются коэффициенты в формулах Ньютона в случае, если эталон массы выбирается произвольно.
Пусть, например, новый эталон массы составляет
томсоновых эталонов (g имеет произвольное, отличное от единицы числовое значение).Тогда:
.В системе единиц типа “динамической”
: 
.Поскольку:
, 
и 
, 
,то получаем:
или 
, откуда 
.В системе единиц типа “гравитационной”
: 
.Второй закон Ньютона:
в новой системе единиц: 
или 
откуда: 
.В частном случае, когда коэффициент в точности равен “гравитационной постоянной”, мы получаем собственно гравитационную и собственно динамическую системы единиц.
Если новый эталон массы, измеряемый в долях от томсонова эталона массы, сохраняет прежнюю размерность [см3/c2] , то коэффициент есть число, показывающее во сколько раз новый эталон больше или меньше томсонова эталона.
Если же новому эталону дано и новое название (например, грамм), то коэффициент приобретает размерность:
.Итак, гравитационная и динамическая постоянные появляются вследствие произвольности выбора эталона массы при построении систем единиц измерения и не имеют собственного физического смысла.
Случай больших скоростей
Если считать установленным существование предельной относительной скорости перемещения взаимодействующих тел, при приближении к которой их ускорения стремятся к нулю по формулам: