Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета (стр. 4 из 8)
Ввиду малости
относительно 
и 
относительно 
, имеем: 
, 
, 
, 
.В СО1 после переноса в нее тела 2:
, 
,т.е. присоединение тела 2 малой массы
к телу 1 большой массы не изменяет массу тела 1 и ускорение 
, приобретаемое телом бесконечно малой массы относительно СО1.Эксперимент Галилея
Именно такой случай обнаружен в эксперименте Галилея, “опровергнувшим” тезис Аристотеля о неравенстве ускорений тел, обладающих различными массами.
Эксперимент, выполненный в СО1, где тело 1 - Земля (объект с очень большой массой
), тело 2 - любой объект с малой массой , показал, что в пределах точности измерений ускорение тела 2 не зависит от массы .В самом деле, при
присоединение массы к массе , задающее переход от ИСО к СО1, ввиду малости практически не изменяет , т.е. ускорение 
, приобретаемое “галилеевским” пробным телом пренебрежимо малой массы относительно тела большой массы действительно не зависит от .Итак, результат Галилея относится к частному случаю взаимодействия тел с существенно неравными массами.
Он устанавливает фактически способ определения СО1 в качестве местной ИСО относительно некоторых, вполне определенных для данной СО1 и данной точности измерений галилеевских объектов с помощью самих этих объектов.
Его заключение таково: “Данный эксперимент устанавливает, что для данных галилеевских объектов данное небесное тело является телом достаточно большой массы
, чтобы его СО1 для данных галилеевских объектов и при данной точности измерений могла быть принята в качестве местной ИСО”.Для тела 1 с малой массой
или тела 2 с большой массой он бы получил другой результат, чтобы констатировать в свою очередь: “Эксперимент устанавливает, что для данных объектов данная СО1 с точностью, определяемой точностью измерений, не может считаться местной ИСО” или иначе: “Данные объекты относительно ИСО = СО1 с точностью, определяемой точностью измерений, не могут считаться галилеевскими объектами, имеющими бесконечно малую массу относительно ”.Посмотрим теперь, как выглядит эксперимент Галилея в общем случае, вначале для произвольной массы
, затем для произвольной массы .Определим предварительно требуемые условия проведения эксперимента.
Пусть мы желаем наблюдать падение тела 2' большой массы в два раза быстрее падения тела 2" галилеевской массы.
Это значит, что за время прохождения телом 2' пути
(где - высота Пизанской башни) тело 2" проходит путь 
.Поэтому в СО1, где тело 1 - Земля (объект много большей массы
) тела 2' и 2" имеют разные ускорения 
, 
, причем 
.Поскольку ускорение любого тела 2 в СО1 равно:
,то имеем: для галилеевского объекта
, 
.Для искомого объекта большой массы
: 
.Но
.Следовательно
, 
, т.е. 
.Таким образом выясняется, что искомый объект 2' большой массы
и одинаковой геометрии с галилеевским объектом должен иметь массу , равную массе Земли (очевидно при этом, что бросать объекты 2' и 2" можно только поочередно, а после броска тела 2' убирать его куда-нибудь подальше, скажем, за орбиту Луны).Поэтому полученное Галилеем равенство ускорений есть всего лишь результат “удачно” выбранных галилеевских объектов.
Оценим порядок величин, которые пытался обнаружить Галилей.
Пусть
, 
.Опережение
телом 2' тела 2" в СО1 составляет: 
,где
, 
, т.е. 
.При
с, 
Откуда
.Если теперь выбрать в качестве тела 1 тело пренебрежимо малой массы
, то при измерениях в СО1 галилеевский объект массой 
действительно обладает в 2 раза большим ускорением 
, в полном соответствии с “опровергаемым” положением Аристотеля.Для этого достаточно обеспечить при массе дробинки
г и ядра 
кг массу Земли, вместе с находящейся на ней Пизанской башней и экспериментатором-физиком, равную, скажем, 
г.При этом, однако, возникает новая трудность: при
и 
имеем: 
.