Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета (стр. 5 из 8)

При таком ускорении

путь м будет пройден за время , равное:

,

т.е. воображаемый Галилей не доживет до конца эксперимента, а за время жизни реального Галилея

пройденная высота Пизанской башни составит:

так что требуемая точность измерений

все еще будет составлять порядка .

Если считать, что такая точность измерений не достижима на практике, то тем более недостижима точность измерения по программе “Галилей” за время наблюдения

c, равное времени наблюдения реального Галилея:

.

При этом экспериментатор рискует вновь прийти к неверному выводу: “ускорение тел не зависит от их массы” и даже в усугубленном виде “перемещения тел не зависят от массы”.

Итак, положение Аристотеля относится к другому частному случаю обратного соотношения масс

при измерениях в СО1.

Фактически результат Аристотеля реализуется в самом эксперименте Галилея при переходе от СО1 к СО2, образующем своего рода “инверсию” точки зрения.

Таким образом, оба положения: Аристотеля – “ускорение тела пропорционально массе тела” и Галилея – “ускорение тела не зависит от массы тела” действительно относятся к одному и тому же частному случаю взаимодействия тел 1, 2 с существенно неравными массами.

При этом, однако, для

результат Галилея реализуется в СО1, а результат Аристотеля - в СО2.

Оба “взаимоисключающие” положения оказываются верными, относятся к одному и тому же частному случаю взаимодействия и “подтверждаются” одним и тем же экспериментом, но только лишь в разных СО.

В общем же случае верным является положение Ньютона: “В ИСО, для данной пары 1, 2, ускорение объекта 2 не зависит от его массы

”.

Случай Ньютона

Пусть теперь оба тела 1 и 2 имеют не галилеевские большие массы.

Назовем их ньютоновскими объектами

, :

,

,

где

.

Пусть попрежнему

, а .

Тогда поскольку

, справедливо: .

С учетом:

, , поскольку , при некоторых оба ускорения , , все время оставаясь при этом .

При некотором порядке малости, определяемом заданной точностью измерений, оба ускорения достигают значений, принимаемых за нулевые, причем

достигает этого значения много раньше :

, , , .

Поскольку при этом

, то ИСО таким образом вновь совмещается с СО1. Другими словами при взаимодействии тел с ньютоновскими массами начиная с некоторого минимального (назовем его минимальным ньютоновским расстоянием ) ИСО вновь, как и в случае галилеевского объекта приводится к СО1.

Итак, при взаимодействии ньютоновского и галилеевского объектов

:

, , , , , , ,

при любом

.

При взаимодействии двух ньютоновских объектов

, с существенно неравными массами :

, , , , , , ,

т.е.

не при любом, а лишь начиная с некоторого ньютоновского расстояния , определяемого заданной точностью вычислений.

Определим теперь

как функцию от заданного соотношения масс , и заданной точности вычислений.

Пусть

, .

В ИСО ускорения тел 1, 2 составляют:

,

.

Видно, что

и отличаются от и только на величину , т.е. сама СО1 отличается от ИСО в пределах .

Если теперь

(ввиду ), то при определенной точности вычислений ею можно пренебречь, т.е. принять: , .

При этом:

, где - погрешность приближения, вносимая заменой истинной ИСО приближенной .