Измерение магнитострикции ферромагнетика (стр. 1 из 4)

Удмуртский Государственный Университет

КафедраФизики Твердого Тела

Лабораторная работа № 4

Измерение магнитострикции ферромагнетика

с помощью тензодатчика

г. Ижевск

Бреган Андрейгр.18-31 1998 год.

Цель работы: определение продольной магнитострикции никеля в зависимости от амплитуды напряженности магнитного поля.

Теория.

§ 1 Введение

Данная работа посвящена изучению поведедения ферромагнетиков в магнитном поле.

Хотя магнитное взаимодействие является малой поправкой к электрическим обменным силам, обусловливающим самопроизвольную намагниченность, тем не менее, они играют решающую роль во всем сложном комплексе явлений технического намагничивания. Поэтому выяснение физической природы магнитного взаимодействия в ферромагнетиках имеет не только теоретическое значение, но необходимо и для ясного понимания механизма тех физических процессов, которые обусловливают всю практическую ценность явления ферромагнетизма.

Напомним, что ферромагнетиками называются вещества, в которых магнитные моменты ориентированы вдоль выделенного направления.

Монокристаллы ферромагнетиков анизотропны в магнитном отношении. В качестве примера магнитокристаллической анизотропии на рис.1 приведены кривые намагничивания I(Н) монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а). Как видно из рисунка, если магнитноеполе H || c, то достаточно приложить поле в несколько сот эрстед для того, чтобы намагнитить кристалл до насыщения. При Н^с насыщение достигается только при Н» 10⁴ Э.

Наиболее резко магнитная анизотропия, проявляется в кристаллах гексагональной симметрии (Со,Tb,Dy). Из анализа кривых I(Н), снятых по различным кристаллографическим направлениям, следует, что в ферромагнитных монокристаллах существуют направления, называемые “осями легкого намагничивания” (ОЛН), и направления, называемые “осями трудного намагничивания” (ОТН).

Известно, что минимум свободной энергии магнитокристаллической анизотропии достигается, когда намагниченность ориентирована вдоль ОЛН. Для поворотаI_s из этих направлений требуется затратаопределенной работы, которая приводит к ростуэнергии магнитной или магнитокристаллической анизотропии.Энергией магнитокристаллической анизотропии называют ту часть энергии кристалла, которая зависит от ориентации вектора намагниченности относительно кристаллографических осей.

Рис.1. Кривые намагничивания I(Н) монокристалла кобальта, снятые

вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а).

В случае кобальта эта энергия минимальна, если намагниченность направлена вдоль оси с (при комнатной температуре). При вращении намагниченностиI_s от оси с энергия анизотропии увеличивается с увеличением угла J между осью c и направлениемI_s, достигает максимума при J=90°, т. е. приI_s ^с, и затем уменьшается до первоначального значения при J =180°.

§ 2. Спонтанная магнитострикция и ее вклад в магнитную анизотропию

При возможных изменениях ориентации самопроизвольной намагниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния между узлами
решетки. Поэтому возникают самопроизвольные магнитострикционные
деформации. т.е.

Опр. При перемагничивании ферромагнетика имеет место магнитное взаимодействие элекектронов, которое влияет на межатомное расстояние, вызывая деформацию кристаллической решетки, что сопровождается изменением линейных размеров тела и появлением соответствующей магнитоупругой энергии. Это явление называется магнитострикцией.

В частном случае кубического кристалла в отсутствие внешних напряжений свободная энергия магнитного и упругого взаимодействия (с точностью до шестых степеней в направляющих косинусах вектораIs и вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений), равна сумме энергии магнитокристаллической анизотропии f_a, упругой энергииf_упр и магнитоупругой энергии f_му:

f_a(a_i ,e_{i j})= f_a(a_i ,e_{i j})+ f_упр.(a_i ,e_{i j})+ f_му. (a_i ,e_{i j}) (1)

1) Можно феноменологическим путем получить выражение плотностиf_a энергии магнитной анизотропии, раскладывая эту энергию в ряд по степеням направляющих косинусов вектора намагниченностиa_i относительно осей симметрии кристалла. Сначаланайдем выражение f_a для кобальта, имеющего гексагональнуюрешетку с ОЛН -с, для которого a_i =a = cos (I_s,с)= cosJ. Длягексагональной решетки, обладающей центром симметрии, операция замены a на - a должна оставлять энергию инвариантнойотносительно такого преобразования симметрии. Следовательно,в разложении останутся только члены с четными степенями а,т. е.

f_a=K₁^¢_a2 + K₂^¢_a4 + ...... (2)

гдеK₁^¢_a2и K₂^¢_a4и т. д. - параметры магнитной анизотропии; f_a чащезаписывают в следующем виде:

f_a =K₁sin²J+ K₂sin⁴J+..., (3)

где K₁ и K₂ называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии.Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы вобщем случае должна зависеть от азимута j. Ноэта зависимость является очень слабой, и ею обычно пренебрегают.Для кубических кристаллов, таких какFe,Ni, энергия анизотропии выражается в функции направляющих косинусов(a₁, a₂, a₃) намагниченностиI_s относительно трех ребер куба:

(a₁=cos(I_s, [100]);a₂=cos(I_s, [010]);a₃=соs(I_s, [001]). (4)

Энергия анизотропии должна быть такой функциейa₁ , a₂ ,a₃,которая оставалась бы инвариантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла.

В кубическом кристалле плоскости типа [100] являются плоскостями симметрии. Зеркальное отражение вектора I_s в такойплоскости должно оставлять функциюf_a(a₁,a₂,a₃) инвариантной. Отражение, например, в плоскости (100) заменяетa₁ на - a₁,оставляя a₂ и a₃ неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у a₂ и a₃. Следовательно, функцияf_a(a₁,a₂,a₃) должна быть инвариантной относительно преобразований

a_i® -a_i (i = 1,2,3) (5)

Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа{110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям

a_i® -a_j (i¹ j = 1,2,3) (6)

Первым членом разложения энергии анизотропии кубическогокристалла по степенямa₁ , a₂ , a₃,удовлетворяющим требованиямсимметрии (5,6), являетсяa²₁ + a²₂ + a²₃ , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффектаанизотропии.
Следующий член (четвертого порядка относительно a_i),a⁴₁ + a⁴₂ + a⁴₃может быть приведен к виду

a⁴₁ + a⁴₂ + a⁴₃ = 1- 2(a²₁a²₂+a²₂a²₃+a²₁a²₃) (7)

так как (a²₁ + a²₂ + a²₃)² = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду

a⁶₁ + a⁶₂ + a⁶₃ = 1- 3(a²₁a²₂+a²₂a²₃+a²₁a²₃)+3a²₁a²₂a²₃(8)

так как (a²₁ + a²₂ + a²₃)³ = 1.

Энергия анизотропии на единицу объема кубического кристалла с точностью до членов шестого порядка относительно a_i представляется в виде линейной комбинации