То, что эта гипотеза может объяснить основные свойства поляризованного света, было детально показано Френелем; что же касается того, что в этой гипотезе нет ничего физически невозможного,— это уже совсем другое дело. Из поперечности колебаний следовало, что эфир, будучи тончайшим и невесомым флюидом, должен одновременно быть наитвердейшим телом, тверже стали, ибо только твердые тела передают поперечные колебания. Эта гипотеза представлялась исключительно смелой, почти безумной. Араго, физик явно не склонный к предрассудкам, тот самый Араго, который был другом, советчиком и защитником Френеля во всех случаях, не нашел возможным разделить ответственность за эту странную гипотезу и отказался подписать представленную Френелем статью.
Таким образом, с 1821 г. Френель продолжал свой путь в одиночку, и это был путь, полный побед. Гипотеза о поперечности колебаний позволила ему построить свою механическую модель света. Основой ее является эфир, заполняющий всю Вселенную и пронизывающий все тела, причем эти тела вызывают изменение механических характеристик эфира. Из-за этих изменений, когда упругая волна переходит из свободного эфира в эфир, содержащийся в веществе, на поверхности раздела часть волны поворачивает обратно, а часть проникает в вещество. Тем самым было дано механическое объяснение явления частичного отражения, остававшегося в течение нескольких веков тайной для физиков. Выведенные Френелем формулы, носящие теперь его имя, сохранили свой вид до наших дней. Скорость распространения колебаний в среде зависит от длины волны, а при заданной длине волны тем меньше, чем более преломляющей является среда. Отсюда вытекают как следствие преломление света и его дисперсия. В изотропных средах волны имеют сферическую форму с центром в точечном источнике излучения; в анизотропных средах форма волны описывается, вообще говоря, поверхностью четвертого порядка. В теории Френеля все сложнейшие явления поляризации интерпретируются в удивительном согласии с экспериментальными данными и предстают как частные случаи общего закона сложения и разложения скоростей.
Исследование двойного лучепреломления повлекло за собой анализ сил, возникающих в упругой среде благодаря малым молекулярным перемещениям. В результате этого исследования Френель сформулировал ряд теорем, которые, как заметил Эмиль Верде (1824—1866), редактор трудов Френеля, легли в основу новой отрасли науки — общей теории упругости, развитой вскоре после появления трудов Френеля работами Коши, Грина, Пуассона и Ламе.
В период с 1815 по 1823 г. благодаря Френелю было воздвигнуто величественное здание волновой оптики, которое, как, впрочем, все творения человека, не было свободно от недостатков. Молодой инженер подходил к различным проблемам и разрешал их, полагаясь больше на свою могучую интуицию, нежели на математический расчет. Поэтому иной раз он допускал ошибки, а чаще всего лишь давал схему решения. Но все же его идеи, несмотря на противодействие старых физиков, очень быстро увлекли молодежь, восхищенную наглядностью и простотой теоретической модели. Джордж; Эйри (1801—1892), Джон Гершель (1792—1871), Франц Нейман (1798— 1895) и многие другие физики упорядочили и скорректировали теорию Френеля и вывели из нее ряд следствий.
С 1823 г. Френель, уже больной, начинает по долгу службы заниматься исследованием маяков (университетской кафедры ему не удалось получить). Эти исследования, которые он проводил до самой смерти, наступившей в 1827 г., привели его к изобретению ступенчатых линз и существенному усовершенствованию мигающих маяков.