Павло ДАНЫЛЬЧЕНКО
Рассмотрено совместное решение уравнений ОТО и термодинамики для идеальной жидкости, обладающей топологией полого тела. Найдены пространственные распределения основных термодинамических и гравитермодинамических её параметров и характеристик. Показано принятие на сингулярной поверхности принципиально недостижимых ими значений, что подтверждает физическую нереализуемость гравитационной сингулярности. Определен фотометрический радиус срединной сингулярной поверхности, отделяющей антивещество от вещества.
Наличие математических сингулярностей в решениях уравнений гравитационного поля общей теории относительности (ОТО) рассматривалось Эйнштейном [1] и позже наиболее авторитетными специалистами в этой области физики (Иваненко [2], Мёллер [3, 4], Хокинг [5]) как наиболее очевидная трудность этой теории. В связи с установлением Хокингом и Пенроузом, как математической неизбежности сингулярностей в ОТО [6, 7], так и возможности конформной трактовки бесконечностей [8, 9], а также из-за принципиальной невозможности эмпирической проверки (непосредственной верификации) реализуемости как космологической, так и гравитационных сингулярностей на передний план вышли философские аспекты решения проблемы сингулярностей. Стало вполне очевидным то, что установление истины в этом вопросе возможно лишь с помощью гносеологического подхода [10], базирующегося на косвенной верификации физической нереализуемости сингулярностей [11, 12].
Физическая нереализуемость (фиктивность) математических сингулярностей в решениях уравнений гравитационного поля ОТО основывается на принципиальной недостижимости для термодинамических характеристик вещества (абсолютной температуры, давления и др.), как нулевых, так и бесконечно больших значений. Эта недостижимость не только следует из философского анализа физической сущности характеристик вещества, но и непосредственно верифицируется в физических экспериментах.
Фиктивность сингулярностей в ОТО может быть обусловлена следующими факторами:
псевдореализуемостью космологических сингулярностей лишь в бесконечно далеких космологическом прошлом или же будущем по метрически однородной шкале космологического времени (в космологии сейчас фактически используется экспоненциальная шкала космологического времени, являющаяся не строго, а лишь «практически» равномерной на данном этапе эволюции Вселенной) [11, 13];
локализацией сингулярностей за пределами пространственно-временных областей существования (физической реализации) решений уравнений ОТО, в связи с соответствием их, как правило, лишь конкретным и при том не первичным невырожденным фазовым состояниям вещества во Вселенной;
соответствием сингулярных решений уравнений ОТО лишь предельно псевдореализуемым вырожденным состояниям вещества;
игнорированием в решениях уравнений ОТО эволюционной изменчивости свойств физического вакуума и вещества и, в том числе, непрерывного остывания последнего (убывания его энтропии) а, следовательно, игнорированием и принципиальной не жесткости
систем отсчета пространственных координат и времени (СО) остывающего вещества [13, 14];
игнорированием, как неравновесности, так и фрактальности фазовых состояний эволюционно остывающего вещества;
игнорированием «размытия» сингулярностей квантовыми эффектами.
В отличие от проблемы космологической сингулярности (Большого Взрыва Вселенной), легко разрешимой в теории эволюционного расширения Вселенной отнесением горизонта событий (псевдогоризонта видимости [11, 13]) в бесконечно далекое космологическое прошлое [10...12], проблема гравитационных сингулярностей не имеет столь тривиального решения.
Ввиду наличия калибровочного для мира людей [15] эволюционного процесса самосжатия вещества в фундаментальном пространстве физического вакуума (происходящего на уровне элементарных частиц вещества [10...13]) имеющие место в СО вещества псевдогоризонты видимости также являются горизонтами событий, удаленными в бесконечно далекое космологическое прошлое или же будущее. Из-за релятивистского эффекта несоблюдения одновременности в СО эволюционно самосжимающегося вещества событий, являющихся одновременными в космологическом времени фундаментальной СО физического вакуума, сингулярность внутреннего шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля (так называемая сфера Шварцшильда) является псевдогоризонтом будущего [16]. События «происходящие» на этой сингулярной поверхности в любой момент собственного времени самосжимающегося вещества, на самом деле могут «произойти» лишь в бесконечно далеком космологическом будущем. Однако это не устраняет полностью проблему наличия гравитационных сингулярностей. Ведь гравитационные сингулярности имеют место и в решениях уравнений гравитационного поля, находимых непосредственно в СО неувлекаемого самосжимающимся веществом физического вакуума. В этой фундаментальной СО теоретически возможно существование замкнутой сингулярной поверхности, отделяющей содержащуюся в ней часть фундаментального пространства от остального фундаментального пространства.
Целью настоящей работы является дальнейшее философское осмысление физической сущности гравитационных сингулярностей, имеющих место во внутренних решениях уравнений гравитационного поля, и косвенная верификация их физической нереализуемости.
Уравнения гравитационного поля ОТО
Рассмотрим внутреннее решение Шварцшильда для однородной идеальной жидкости, находящейся в состоянии теплового равновесия и, поэтому, обладающей жесткой собственной СО. Как в этой сопутствующей жидкости СО, так и в несопутствующей жидкости фундаментальной СО, в которой по гипотезе Вейля [17, 18] галактики расширяющейся Вселенной квазинеподвижны, линейный элемент имеет сферически симметричную форму [11, 19, 20], задаваемую следующими параметрами и функциями. Единое для всей жидкости координатное (астрономическое [11, 13]) время t и метрически однородное (dτ = dt при dr = 0) по отношению к нему космологическое время τ отсчитываются соответственно в сопутствующей жидкости СО и в СО Вейля (фундаментальной СО физического вакуума). Собственное значение радиальной координаты r (R, τ) определяется в СО Вейля по собственному эталону длины в каждой конкретной ее мировой точке, задаваемой мировой радиальной координатой R и моментом космологического времени τ. Оно является тождественным фотометрическому радиусу в собственной СО жидкости центросимметричной сферической поверхности. Значение этого радиуса определяется через площадь S сферической поверхности (r2 = S/4π) и в непустом пространстве с кривизной может изменяться немонотонно вдоль метрического радиального отрезка rметр. Функции a(r) = (∂rметр/∂r)2 и b(r) = vc2/c2, которые характеризуют соответственно кривизну и физическую неоднородность [11, 13] собственного пространства жидкости, связаны с собственными значениями плотности массы μ(r) и давления p(r) дифференциальными уравнениями гравитационного поля ОТО [19].
Функция N(R, τ) = r / R = exp[H(τ – τk)] определяет различие фундаментальных размеров термодинамически идентичных пробных тел в разных точках евклидового фундаментального пространства СО Вейля и, поэтому, характеризует масштабную (метрическую) неоднородность этого пространства для вещества. Среднестатистическое относительное значение частоты взаимодействия элементарных частиц молекул жидкости f (R, τ) = NVc / c определяет различие темпов протекания идентичных физических процессов в разных точках пространства СО Вейля и, поэтому, аналогично функции b(r), характеризует физическую неоднородность для жидкости фундаментального пространства СО Вейля. Функции r(R, τ), N(R, τ) и f (R, τ) определяются из уравнений гравитационного поля ОТО в СО Вейля и связаны между собой и с функциями a(r) и b(r) зависимостями [11, 20], определяемыми через хабблово значение радиальной скорости движения молекул жидкости в СО Вейля V = –Rc(λ/3)1/2 = –HR и гравибарические несобственные (координатные [19]) значения скорости света в собственной СО жидкости vc и в СО Вейля Vc. В этих зависимостях: c – постоянная скорости света; λ = 3H2/c2 – космологическая постоянная; H – постоянная Хаббла; τk – момент космологического времени, в который радиальное расстояние в СО Вейля откалибровано по вещественному эталону длины (Rk = r; Nk = 1).
Уравнения термодинамики
Согласно уравнениям гравитационного поля ОТО [19] в равновесном состоянии жидкости приращения гравитермодинамической энтальпии Hg = Hb1/2 [21], вызванные приращениями функции b(r) и собственного значения давления p взаимно скомпенсированы и, следовательно, как гравитермодинамическая энтальпия Hg(S), так и гравитермодинамическая псевдотемпература [21] являются функциями только лишь от энтропии S. Здесь: H = (μc2 + p)v – классическая энтальпия; v – молярный объем жидкости.
Как показал Толмен [22], необходимым условием поддержания теплового равновесия в идеальной жидкости, подверженной действию гравитации, является одинаковость во всем ее объеме вместо термодинамической температуры T гравитермодинамической температуры Tg(S) = Tb1/2. Исходя из этого, как энтропия, так и гравитермодинамическая энтальпия также являются одинаковыми во всем объеме T жидкости (S = const(r); Hg = const(r)). Это обеспечивает возможность выполнения в общем случае указанной взаимной компенсации и при зависимости гравибарического несобственного значения скорости света vc = cb1/2 не только от давления, но и от энтропии S жидкости. Поэтому в пределах всей однородной жидкости все ее термодинамические потенциалы могут быть представлены, как функции лишь от энтропии и гравибарического несобственного значения скорости света, а само это несобственное значение скорости света может рассматриваться в классической термодинамике как альтернативный давлению внутренний термодинамический интенсивный параметр жидкости.