Построение и анализ уравнений гравитационного поля (стр. 2 из 3)
Соответственно, сравнивая гравитационную теорему Гаусса
с математической теоремой Гаусса-Остроградского 
, получим при 
первое дифференциальное уравнение гравитационного поля 
, где объемная плотность потока векторного поля 
равна объемной плотности массы 
в этой точке. Причем аналогично векторам электрической 
и магнитной 
индукции в пустоте вектор 
физически логично назвать вектором гравитационной индукции. Из определения «дивергенции» следует, что вектор поля гравитационной индукции является потоковым вектором и имеет единицу измерения 
. Как и следовало ожидать, он структурно тождественен размерностям и единицам измерения физически аналогичных потоковых векторов в электромагнетизме: 
- электрической и 
- магнитной индукции для пустоты.Далее из полученного дивергентного уравнения
для свободного пространства ( 
), с учетом соотношения векторного анализа 
, получаем следующее дифференциальное уравнение 
. Здесь функция 
есть векторный гравитационный потенциал с единицами измерения 
, структурно и сущностно подобный размерностям и единицам измерения 
- электрического и 
- магнитного векторных потенциалов в электромагнетизме. И еще. Во-первых, поскольку в уравнении вектор реализуется посредством векторного произведения векторного оператора «Набла» на векторную функцию: 
, то тем самым однозначно устанавливается, что векторы 
и 
взаимно ортогональны. Во-вторых, в уравнении 
, а потому поле вектора чисто вихревое, и по этой причине можно записать еще одно уравнение в виде кулоновской калибровки: 
.К сожалению, коэффициент в уравнении
, обратно пропорциональный скорости света в вакууме 
, строго нами не аргументирован и записан в дивергентном операторе для подгонки под потоковый вектор 
. Но именно так это сделано не на пустом месте, а базируется на результатах работы [2], где показано, что «все разговоры о скорости распространения полей гравитационного взаимодействия, по величине отличной от скорости света вплоть до бесконечности, следует считать безосновательными, поскольку передача любых силовых пространственных взаимодействий материальных тел определяется только свойствами физического вакуума». И всё же, единица измерения такого вектора 
весьма странная и физически далеко неочевидная, но она структурно соответствует размерностям и единицам измерения потоковых векторов на основе векторных потенциалов в электромагнетизме [3]: 
и 
. Причем все эти физические величины при частном дифференцировании по времени 
дают потоковые вектора соответствующих полей индукции: 
- электрической, 
- магнитной и 
={ } - гравитационной.Данные рассуждения позволяют предложить функциональную связь между векторными полями гравитационной напряженности
и векторного гравитационного потенциала в виде соотношения: 
, (3)которое, по нашему мнению, является фундаментальным, ведь в дальнейшем оно должно помочь нам окончательно построить систему дифференциальных уравнений гравитационного поля. Интересно, что структурно и сущностно формула (3) полностью соответствует соотношениям электродинамики [3]:
и 
.Однако здесь мы имеем странную, если не сказать абсурдную ситуацию: в теории электромагнетизма векторы
и 
, 
и 
каждой пары взаимно коллинеарны, а пара векторов и с одной стороны, согласно уравнению , должны быть взаимно ортогональны, но с другой стороны, навскидку, согласно соотношению (3), и - коллинеарные векторы. Выход из этого, якобы парадокса может быть только один: справедливы сразу оба вывода, поскольку векторы и действительно ортогональны, а и 
- коллинеарные векторы. Объяснения становятся тривиальными, если понимать, что по размерности 
- это вектор скорости, а потому его временная производная 
есть вектор нормального ускорения. Итак, «парадокс» успешно разрешен! Более того, мы убедились, что соотношение (3) представляет собой полевой эквивалент кинематической формулы: 
, что снова наглядно иллюстрирует фундаментальный закон Природы «корпускулярно-полевой дуализм Материи».Для построения последнего четвертого уравнения искомой системы возьмем ротор от уравнения (3), и с учетом уравнения
в итоге получим соотношение 
, где знак здесь требует проверки, которая будет проведена ниже. Соответственно, посредством соотношения (3), изменим уравнение так, чтобы оно стало с точностью до знака структурно симметричным : 
.