Педагогика в начальных классах (стр. 11 из 12)

Составим уравнение: х - 6 = 4 (х - 18). При решении уравнения у учащихся появляются затруднения, связанные с тем, что возникает необходимость в выполнении действий с отрицательными числами:

х - 6 = 4х- - 72

х - 4х = - 72 + 6

- 3х = - 66

х = (- 66): (- 3)

х=22

Чтобы избежать таких недоразумений, учитель предлагает на основе изученных свойств числовых равенств (вернее, равносильности уравнений) неизвестное перенести в правую часть уравнения:

х- 6=4 (х- 18)

х - 6 = 4х - 72

- 6 = 4х - х - 72

-6 =(4-1) х-72

- 6 = Зх - 72

- 6 + 72 = Зх

72 - 6 = Зх

66=3х

х=22

Как видим, решение уравнения вызывает затруднения у учащихся, и, предвидя это, учитель в процессе рассуждения подводит детей к уравнению, решение которого проще:

4 (х- 18)= х-6

4х - 72 = х - 6

4х-х-72=х-х-6

(4- 1) х-72 =-6

Зх = 72 - 6

х = 66 : 3

х = 22 (вагона в первом составе)

Ответ: в первом составе - 22 вагона, во втором - 10.

Обозначив буквой х число вагонов второго состава, в процессе рассуждении можно получить уравнение:

4 (х - 6) = х + 6

4х - 24 = х + 6

Зх = 6 + 24

Зх=30

х= 10

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что при решении задач алгебраическим способом учителю необходимо продумать, какое неизвестное обозначить буквой, и подвести учащихся к уравнению, решение которого будет проще и понятнее для них.

Выполнение второго задания, предложенное автором, для данной задачи сводится к отысканию (узнаванию) среди решенных похожей задачи, что отнимает много времени и недостаточно эффективно с точки зрения развития умственных способностей.

Третье задание (составить задачу, похожую на данную) преследует такую же цель, как и второе.

Думается, в данном случае целесообразно решить задачу арифметическим способом. Для осознанного поиска решения задачи необходимо проиллюстрировать задачную ситуацию с помощью чертежа. Например, изобразить число вагонов второго состава отрезком АВ. От состава отцепили 6 вагонов (показываем на чертеже). Оставшееся число вагонов будет соответствовать отрезку СВ.

В задаче сказано, что вагонов осталось в первом составе в 4 раза больше, чем во втором. Значит, числу оставшихся вагонов первого состава будет соответствовать отрезок в 4 раза больше, чем отрезок СВ (показываем на чертеже отрезок ММ). Первоначально в первом составе было на 6 вагонов больше (показываем на чертеже). DN -отрезок, соответствующий 6 вагонам, тогда ОМ соответствует числу вагонов первого состава).

Рассматривая чертеж, необходимо обратить внимание детей на то, что отрезку КМ соответствует 12 вагонов. В задаче сказано "на 12 вагонов больше", и эти 12 вагонов приходятся на три равные части, каждая из которых равна отрезку СВ (числу вагонов, оставшихся во втором составе).

После такой наглядной интерпретации задачи дети самостоятельно записывают решение и поясняют каждое выполняемое действие:

1)4-1=3 (на 3 части больше осталось вагонов в первом составе)

2) 12 : 3 = 4 (вагона осталось во втором составе)

3) 4 + 6 = 10 (вагонов было во втором составе)

4) 10 + 12 = 22 (вагона было в первом составе)

При сравнении способов решения учащиеся приходят к выводу, что арифметический способ легче и понятнее, чем алгебраический.

Интересным для учащихся будет и решение данной задачи методом перебора.

Прежде всего определим, с какого числа можно (да и нужно) начинать подбор чисел. В задаче сказано, что от каждого состава отцепили по 6 вагонов и при этом вагоны еще остались. Значит, вагонов в составе было больше шести. В задаче также сказано, что в первом составе осталось вагонов в 4 раза больше, чем во втором. Значит, осталось четное число вагонов (любое число, умноженное на четное, есть число четное). Если отцепили 6 вагонов (а 6 -число четное), значит, вначале было тоже четное число вагонов (сумма двух четных чисел есть число четное). Во втором составе на 12 вагонов меньше, а это значит, что и во втором составе четное число вагонов. Итак, для пробы будем брать следующие числа: 8, 10, 12 и т.д.

Пусть во втором составе было 8 вагонов, тогда в первом их было 20 (8 + 12 = 20). Когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, в первом оказалось 14(20-6=14), а во втором-2 (8 - 6 = 2). Проверяем, во сколько раз 14 больше, чем 2(14:2=7)-в7 раз. Это не соответствует условию задачи, так как число оставшихся вагонов первого состава должно быть в 4 раза больше, чем число вагонов второго состава. Пусть 10 число вагонов второго состава. Тогда число вагонов первого состава 22 (10 + 12 = 22).

От каждого отцепили по 6 вагонов: во втором осталось 4, в первом - 16 (10 - 6 = 4, 22 - 6 = 16). Проверяем, во сколько раз больше осталось вагонов в первом составе, чем во втором, и получаем 4(16:4=4), что соответствует условию задачи.

Ответ: в первом составе было 22 вагона, во втором — 10.

Заключение.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Задачи с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника.

Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются с задачей на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашний заданий.

Список используемой литературы.

1. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач. Журнал «Начальная школа» №10-11 1989г. МОСКВА. “Просвещение”.

2. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

3. Вялова С. Как составить и решить задачу. Газета «Начальная школа» №16, №19 1998г. МОСКВА.

4. Гребенникова Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей. . Журнал «Начальная школа» №10 1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

5. Гребенникова Н.Л. Решение задач на зависимость величин разными способами. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

6. Захарова Н.М. Простые задачи в системе УДЕ. Журнал «Начальная школа» №3 1997г. МОСКВА. “Просвещение”.

7. Клименченко Д. Задачи с многовариантными решениями. Журнал «Начальная школа» №6 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

8. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики. Журнал «Начальная школа» №5 1997г. МОСКВА. “Просвещение”.

9. Мельникова Т.С. Таблицы по математике. Журнал «Начальная школа» №1 1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

10. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике. МОСКВА. “Просвещение”. №2 1999г.

11. Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами. Журнал «Начальная школа» №5 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

12. Солнышко Г.М. Как научить ребенка самостоятельно решать задачи. Газета «Начальная школа» №21 1998г. МОСКВА.

13. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

14. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №3 1996г. МОСКВА. “Просвещение”.

15. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей. Журнал «Начальная школа» №3 1995г. МОСКВА. “Просвещение”.

16. Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. Журнал «Начальная школа» №5 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

17. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего обучения Л.В. Занкова. Журнал «Начальная школа» №4 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

18. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами – средство повышения интереса к математике. Журнал «Начальная школа» №12 1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

Приложение 1.

Памятка

В задаче дано (говорится, что…)…

Спрашивается…

Рассуждаю (ребенок может выбрать способ рассуждения сам):

а) от данных к искомой величине (перфокарта 1);

б) от искомого к данным (перфокарта 2);

Решаю.

Проверяю.

Приложение 2.

Перфокарта №1

1. Зная, что красных шаров 7, а синих – на 3 больше.

2. Я могу узнать: синие шары – 7+3.

3. А чтобы узнать количество синих и красных шаров вместе, надо к красным шарам (7 штук) прибавить синие (10 штук). 7+10=17

4. Проверяю: 17-7=10, 10-7=3

Перфокарта №2

1. Для ответа на вопрос надо знать:

а) количество красных шаров.

б) количество синих шаров.

2. В задаче известно: красных шаров – 7 штук.

Неизвестно: количество красных шаров.

Но сказано, что их на 3 штуки больше (7+3).

3. Значит, сначала узнаю количество синих шаров:

7+3=10 шт.

Затем узнаю количество красных и синих шаров вместе: 7+10=17 шт.

4. Проверяю: 17-7=10, 10-7=3

Приложение 3.

Схемы-формулы, используемые при решении задач по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.

Больше на … больше в … раз