Один из таких приемов работы над задачей — изменение вопроса задачи. Этот прием используется с различной дидактической целью.
Такой прием находит отражение в учебниках математики для I и II классов.
Крайне редко используется прием по изменению вопроса в III классе, несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет более полно использовать условие той или иной задачи.
Поиск различных способов решения задачи – один из эффективных приемов, позволяющих глубже раскрыть взаимосвязь между величинами, входящими в задачу, и один из способов проверки решения задачи. Поэтому целесообразно направить деятельность учащихся на поиск решения, их сравнения и выбор рационального. Все это, несомненно, окажет положительное влияние на развитие мышления учащихся и умения решать задачи. Однако большую помощь для более глубокого осмысления взаимосвязей между величинами, входящими в задачу, окажет постановка продуманных вопросов и поиск ответов на них.
Целесообразность применения того или иного приема работы над задачей требует от учителя тщательного продумывания цели решения задачи, изучения содержания задачи, особенности ее решения.
1.2. Способы решения текстовых задач.
Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).
В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраическиеспособы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
Решение текстовой задачи арифметическим способом – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:
1. Восприятие и анализ содержания задачи.
2. Поиск и составление плана решения задачи.
3. Выполнение плана решения. Формулировка вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос задачи).
4. Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного вывода о выполнении требования задачи или ответа на вопрос задачи.
Следует подчеркнуть, что в реальном процессе решения задачи отмеченные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Так, иногда уже при восприятии задачи решающий может обнаружить, что данная задача – известного ему вида и он знает как ее решать. В том случае поиск решения не вычленяется в отдельный этап и обоснование каждого шага при выполнении первых трех этапов делает необязательной проверку после выполнения решения. Однако полное, логически завершенное решение обязательно содержит все этапы. А знание возможных приемов выполнения каждого из этапов делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным.
Основная цель первого этапа решения – понимание решающим в целом ситуации, описанной в задаче, понимание условия задачи, ее требование или вопроса, смысла всех терминов и знаков, имеющих в тексте.
Известно несколько приемов, применение которых способствует пониманию содержания задачи.
Прочитаем, например, такую задачу:
По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. Сначала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со средней скоростью 8 км/ч. от идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядим. Какое расстояние пробежит за это время собака?
Разобраться в содержании этой задачи, вычленить условие и требование ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них.
1. О чем эта задача? (Задача о движении двух мальчиков и собаки. Это движение характеризуется для каждого его участника скоростью, временем и пройденным расстоянием.)
2. Что требуется найти в задаче? (В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все это время.)
3. Что означают слова “за все это время”? (В задаче говорится, что собака бегает между мальчиками с “с начала движения до того, как второй мальчик догонит первого”. Поэтому слова “за все это время” означают “за все то время с начала движения до того, как второй мальчик догонит первого”.)
4. Что в задаче известно о движении каждого из участников его? (В задаче известно, что: 1) мальчики идут в одном направлении; 2) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; 3) скорость первого мальчик, идущего впереди, 4 км/ч; 4) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч; 5) скорость бега собаки 8 км/ч; 6) время движения всех участников одинаково: это время от начала движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента встречи мальчиков, т.е. до момента, когда расстояние между ними стало 0 км.)
5. Что дальше известно? (В задаче неизвестно, в течение какого времени второй мальчик догонит первого, т.е. не известно время движения всех его участников. Неизвестно также, с какой скоростью происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое пробежала собака, - это требуется узнать в задаче.)
6. Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения? (Искомым является значение величины – расстояния, которое пробежала собака за общее для всех участников время движения.)
Большую помощь в осмыслении содержания задачи и создания основы для поиска решения задачи оказывает переформулировка текста задачи – замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи и количественные характеристики, но и более явно их выражающим. Особенно эффективно использование этого средства в сочетании с разбиением текста на смысловые части.
Направления переформулировки могут быть следующие: отбрасывание несущественной, излишней информации; замена описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замена некоторых терминов описанием смысла соответствующих понятий; переорганизация текста задачи в форму, удобную для поиска решения. Результатом переформулировки должно быть выделение основных ситуаций. Так, заметив, что речь в приведенной выше задаче идет о движении, ее можно переформулировать следующим образом:
“Скорость первого мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч (первая часть задачи). Расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км (вторая часть). Время ходьбы мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик пройдет на 2 км больше, чем первый (третья часть). Скорость бега собаки 8 км/ч. Время бега собаки равно времени ходьбы мальчиков до встречи. Требуется определить расстояние, которое пробежала собака.”
Учащиеся с первых дней учатся решать текстовые арифметические задачи. Но более глубокое изучение текстовых арифметических задач происходит в 3 классе.
В третьем классе продолжается работа по формированию у учащихся умения решать как простые, так и составные текстовые арифметические задачи различных видов. К этому времени учащиеся усваивают общее умение решать арифметические задачи: умеют анализировать задачу, выделяя данные и искомое, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия, выполнять решение и проверять его, умеют по разному оформлять решение. Это позволяет в большей мере, чем прежде, привлекать детей к самостоятельному решению не только задач знакомой структуры, но и новой, а следовательно, и закреплять это общее умение. С начала учебного года в этих целях можно использовать известную памятку “Как решать задачу”. За предшествующие два года обучения дети, кроме того, научились решать простые задачи различных видов, а также составлять задачи в два или три действия. Для закрепления умения решать эти задачи их надо предлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера: составление задач и их решение, преобразование данных задач и их решений, сравнение задач, сравнение решений задач и т.п. Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению.
В 3 классе вводятся новые виды простых и составных задач. В методике работы по решению каждой из них просматриваются, как и ранее, определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения. Здесь также эффективны различные упражнения текстового характера. Очень важно научить детей выполнять проверку решения задач новых видов и чаще побуждать их проверять решения. Сообразуясь с целями работы, следует каждый раз подбирать соответствующую форму организации занятий: продумать, будут ли дети решать задачи индивидуально или объединяться группами (парами, тройками или по-другому).