Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.
1) Логические задачи.
Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?
[15, 52]
2) «Магические квадраты».
- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в
сумме получилось 24.
[15, 55]
3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:
х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63
х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68
[17, 26]
Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.
Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач.
Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.
2. 1. Использование вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.
Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель. [24, 118]
Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке. [24, 118]
В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:
1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.
Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.
Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.
Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.
Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:
1) рисунок;
2) условный рисунок;
3) чертёж;
4) схематичный чертёж (или просто схема).
Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4 круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»
Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:
Д.
?
Условный рисунок может быть и таким:
Д. В.?
Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных инструментов с соблюдением заданных отношений:
1к.
Д. П.Схематический чертёж (схема) может выполняться от руки, на нём указываются все данные и искомые:
4к.
Д.