Развитие самостоятельности школьников при обучении математики (стр. 3 из 8)

Самостоятельная деятельность ученика начинается с решения задачи А. Если он за определенное время не сможет решить ее, то приступает к решению первой вспомогательной задачи А₁: А—А₁. В случае решения задачи А₁ ученик снова возвращается к задаче А: А₁—А. Если задача А снова не решается, то он обращается к задаче А₂. Решив задачу A₂, возвращается к задаче A и т. д. Возможен случай, когда школьник не сможет решить вспомогательную задачу А₁. Тогда он приступает к решению задачи А₂. Если и A₂ не решается, то переходит к задаче A₃ и так до A_n. От задачи A_nученик последовательно возвращается к задаче

А: A_n—A_n-1—... —A₁—A. Возможна и другая последовательность решения задач, что можно изобразить схемами:

A—A₁—A—A₂ —A—A₃ —Aили

A—A₁—A—A₂ —A₁—A—A₃—A₂—A₁—A ит. д.

Составление вспомогательных задач наталкивается на серьезные трудности. Для решения задачи Л может соответствовать и другая серия вспомогательных задач, отличная от указанной, например В₁, В₂, ..., B_kТрудность заключается в отборе лучшей (оптимальной) серии для конкретного ученика. Далее, серияможет быть и нелинейна. Это получается тогда, когда для решения задачи A нужно знать способы решения сразу двух (или нескольких) задач. Схематическое изображение этой ситуации таково:

Трудность заключается в том, что одна и та же серия вспомогательных задач для разных учащихся имеет различную эффективность: для одних серия слишком длинна (содержит много задач), для других коротка, одни и те же задачи для одних слишком легки, для других трудны и т. п. Кроме того, вспомогательные задачи навязывают ученику определенный путь решения. Но и при подсказке учителя также навязывается ученику способ решения, намеченный учителем.

Опыт применения вспомогательных задач на кружковых и факультативных занятиях по математике показывает, что школьники, научившись самостоятельно решать задачи с помощью вспомогательных задач, предложенных учителем, замечают, что среди задач A₁—A₂—... —A_n имеются и такие, которые либо уже были решены ими ранее, либо решаются способами (приемами), известными им. Это наталкивает учащихся на мысль, что при решении новой задачи следует самостоятельно отыскивать среди уже решенных ранее задач родственные данной и использовать их в качестве вспомогательных. Так воспитывается умение при самостоятельном решении задач возвращаться к своему опыту и применять его при продвижении вперед. Последнее является важным звеном умения решать задачи, умения самостоятельно приобретать новые знания.

Курсы, построенные на задачах, не содержат деления материала на теоретическую и практическую части. Сами задачи — это и есть изучаемый курс. Поэтому и содержание задач, и способы решения их направлены как на вооружение учащихся теоретическими знаниями, так и на выработку умений и закрепление навыков. Рассматриваемые определения обычно включаются в содержание задач. Возможна формулировка определений и отдельно от задач. Теоремы имеют тоже вид задач. Если теорема большая или сложная, то она разбивается на последовательность таких задач, что решение предыдущей облегчает решение последующей, а совокупность этих решений дает доказательство теоремы.

Любая тема курса состоит из серии задач, которые должны быть полностью решены каждым учеником, так как только в этом случае достигается полное усвоение определенной математической теории. Однако в индивидуальные задания могут быть включены задачи подготовительные, вспомогательные или задачи для самоконтроля, которые не обязательны для всех учеников.

Перед изучением темы организуется пропедевтическая работа, ставящая своей целью подготовить учеников к самостоятельному активному изучению материала. В частности, здесь выявляются и ликвидируются пробелы в знаниях и формируются необходимые предварительные представления. Затем учитель в форме лекции или беседы вводит учеников в тему, намечает круг вопросов, подлежащих изучению, формулирует сам или подводит учащихся к самостоятельной формулировке первой проблемной задачи курса.

Основным этапом занятий является самостоятельное решение школьниками задач. Учащимся в процессе самостоятельной работы разрешается пользоваться справочниками и конспектами, поскольку необходимо умственное развитие, умение самостоятельно решить возникающие задачи. Индивидуальная помощь учителя носит характер не подсказки, а направления на верный путь решения, для чего используются вспомогательные задачи. Расположение задач в серии по принципу нарастающей трудности стимулирует развитие самостоятельности учеников. Обучение с использованием серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от трудного к более легкому, что способствует формированию элементов творчества, стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить. После решения всех задач серии проводится коллективное обсуждение результатов. Полученный материал обобщается для последующего применения полученных знаний при решении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всячески поощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственного мнения.

Как показал опыт, обучение через задачи на внеурочных занятиях обеспечивает развитие самостоятельности и творческой активности учащихся, способствует приобретению прочных и осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы из решенных задач, поддерживает интерес к математике.

3. АКТИВИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ

Внеклассная работа по математике в ее традиционном толковании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. Эта работа планируется учителем и по мере необходимости корректируется. Государственных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Если у ученика пропадет интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие в ней. Активизация внеклассной работы по математике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятельности по приобретению новых знаний, т. е. путем самообучения.

Одной из форм внеурочной работы являются конкурсы, которые обладают большим эмоциональным воздействием на участников и зрителей. (Смотри приложение 3)

4. ОРГАНИЗАЦИЯ САМООБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ С УЧЕТОМ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ И ПОТРЕБНОСТЕЙ

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учебному предмету, в среднем и старшем — это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью. Например, в одной из школ с помощью анкет учитель установил, что среди семиклассников, регулярно занимающихся в математических кружках и факультативах, около 70% считают занятия по математике более любимыми в школе, чем по другим предметам, примерно 20% заявили о своем серьезном увлечении математикой как наукой и намерении посвятить математике свою трудовую послешкольную деятельность, а около 10% назвали другие причины, в том числе следование за товарищем, увлеченным математикой. Через два года анкетирование среди этих же учеников показало, что лишь 6% изъявляют желание глубоко изучать математику, 83% связывают дополнительные занятия математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсному экзамену по математике на вступительных экзаменах в вуз, а 11 % указывают другие причины. Для учителя полученные данные нужны для эффективного применения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначальный интерес к математике, не получая подкрепления и развития, гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостоятельно заниматься математикой дома, фактически прекращают самообучение.

Интерес к математике формируется с помощью не только математических игр и занимательных задач, рассмотрения софизмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необходимы, но и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемной ситуации, решением задач или доказательством теорем различными методами и другими разработанными в методике математики приемами формирования познавательного интереса к математике. (Смотри приложение 4).