Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

Глава 1. Особенностипсихическихпроцессов уподростков

1.1 Учетособенностейпсихическихпроцессов приорганизацииустного опроса

Главноесодержаниеподростковоговозраста составляетего переходот детства квзрослости.Этот переходподразделяетсяна два этапаподростковыйвозраст и юность(ранняя и поздняя).Однако хронологическиеграницы этихвозрастов частоопределяютсясовершеннопо-разному.Процесс акселерациинарушил привычныевозрастныеграницы подростковоговозраста.Медицинская,психологическая,педагогическая,юридическая,социологическаялитератураопределяетразные границыподростковоговозраста:

10-14 лет, 14-18 лет,12-20 лет и т.д.

Обращаяськ отечественнойистории, можнозаметить, чтовозрастнаятерминология,касающаясяподростков,также не былаоднозначной.

В толковомсловаре В.И.Даля подростокопределяетекак “дитя наподросте” –14-15 лет.

В академическомчетырехтомномсловаре русскогоязыка 1983 г. разъясняется,что подросток- это "мальчикили девочкав переходномот детства кюношествувозрасте от12 до 16 лет ".

На современномэтапе границыподростковоговозраста примерносовпадают собучением детейв средних классахот 11-12 лет до 15-16 лет.Но надо отметить,что основнымкритерием дляпериодов жизниявляется некалендарныйвозраст, аанатомо-физиологическиеизменения ворганизме.

Наиболеесущественнымв подростковомвозрасте являютсяполовое созревание.Показателиего и определяютграницы подростковогопериода. Началопостепенногоувеличениясекреции половыхгормонов начинаетсяв 7 лет, но интенсивныйподъём секрециипроисходитв подростковомвозрасте. Этосопровождаетсявнезапнымувеличениемроста, возмужаниеморганизма,развитиемвторичныхполовых признаков.

Личко А.Е.различаетмладший подростковыйвозраст 12-13 лет,средний-14-15 лет,старший-16-17 лет.

Подростковыйвозраст традиционносчитается самымтрудным ввоспитательномотношении.Дубровина И.В.связываеттрудности этоговозраста споловым созреваниемкак причинойразличныхпсихофизиологическихи психическихотклонений.

В ходебурного ростаи физиологическойперестройкиорганизма уподростковможет возникнутьчувство тревоги,повышеннаявозбудимость,сниженнаясамооценка.В качествеобщих особенностейэтого возрастаотмечаютсяизменчивостьнастроений,эмоциональнаянеустойчивость,неожиданныепереходы отвеселья к уныниюи пессимизму.Придирчивоеотношение кродным сочетаетсяс острым недовольствомсобой.

Центральнымпсихологическимновообразованиемв подростковомвозрасте становитсяформированиеу подросткасвоеобразногочувства взрослости,как субъективногопереживанияотношения ксамому себекак к взрослому.Физическоевозмужаниедает подросткуощущение взрослости,но социальныйстатус его вшколе и семьене меняется.И тогда начинаетсяборьба за признаниесвоих прав,самостоятельности,что непременноприводит кконфликту междувзрослыми иподростками.

В подростковомвозрасте весьмавысокого уровняразвития достигаютвсе без исключенияпознавательныепроцессы. Становитсявозможнымнаучение подросткасамым различнымвидам практическойи умственнойдеятельности.

Главнаяновая черта,появляющаясяв психологииподростка посравнению сребенком младшегошкольноговозраста, - этоболее высокийуровень самосознания,потребностьосознать себякак личность.Л.С. Выгодскийсчитает, чтоформированиесамосознаниясоставляетглавный итогпереходноговозраста.

Подростокначинаетвсматриватьсяв самого себя,как бы открываетдля себя свое“Я”, стремитсяпознать сильныеи слабые сторонысвоей личности.У него возникаетинтерес к себе,к качествамсобственнойличности, потребностьсопоставлениясебя с другимилюдьми, потребностьв самооценке.Представления,на основаниикоторых у подростковформируютсякритерии самооценки,приобретаютсяв ходе особойдеятельности– самопознания.Основной формойсамопознанияподростков,по мнению Л.М.Фридмана и И.Ю.Кулагиной,является сравнениесебя с другимилюдьми: взрослыми,сверстниками.

Поведениеподросткарегулируетсяего самооценкой,а самооценкаформируетсяв ходе общенияс окружающимилюдьми, а, преждевсего, со сверстниками.Ориентацияна сверстникасвязана спотребностьюбыть принятыми признаннымв группе, коллективе,с потребностьюиметь друга,кроме того, свосприятиемсверстникакак образца,который ближе,понятнее, доступнеепо сравнениюсо взрослымчеловеком.Таким образом,на развитиесамооценкиподросткавлияют взаимоотношениясо сверстниками,с класснымколлективом.

Как правило,общественнаяоценка классногоколлективазначит дляподросткабольше, чеммнение учителейили родителей,и он обычноочень чуткореагирует навоздействиеколлективатоварищей.Приобретенныйопыт коллективныхвзаимоотношенийпрямо сказываетсяна развитииего личности,а значит предъявлениитребованийчерез коллектив– один из путейформированияличности подростка.

В этомвозрасте создаютсянеплохие условиядля формированияорганизаторскихспособностей,деловитости,предприимчивостии других полезныхличностныхкачеств, связанныхс взаимоотношениямилюдей, в томчисле уменияналаживатьделовые контакты,договоритьсяо совместныхделах, распределятьмежду собойобязанностии т.д. Подобныеличностныекачества могутразвиватьсяпрактическиво всех сферахдеятельности,в которые вовлеченподросток икоторые могутбыть организованына групповойоснове: учение,труд, игра.

Приливфизическихсил побуждаетк деятельности.Не у каждогоподросткапроявляетсявесь наборпротиворечий,но их нельзяигнорировать.В работе с подросткомследует учитыватьглавные возрастныеи личностныеособенности,основныепсихологическиеновообразованияэтого возраста.

Развитиемышления впереходномвозрасте

Основнаяразница междумаленькимшкольникоми подростком,легко обнаруживаемаядаже самымповерхностнымнаблюдениемнад их поведением,-общеизвестнаясклонностьподростка крассуждениям.Подростковыйвозраст - возрастпроблем, рассужденийи споров. Находящаясяв разгаре своегосозреванияфункция –мышление-начинает проявлятьсебя с большойэнергией, иогромное местозанимает мышлениев жизни подросткаи юноши. Подросткизабрасываютв школе учителейвопросами, адома усиленнодумают надрешением поройтруднейшихпроблем. Дружитьдля них в значительнойстепени, — значитиметь партнёровдля рассуждений,а содержаниеих учебныхпредметов вбольшей мересостоит израссужденийи доказательств.И в школе, и внешколы они имеютрепутациюспорщиков,причём в этихспорах ужебольшое местозанимаетдоказательствосвоих собственныхположений.Порой мышлениепроявляетсяс такой избыточнойэнергией, чтопроизводитвпечатлениекак бы игры:спорят радиспора, рассуждают,чтобы рассуждать,и думают надпроблемамис виду эксцентричными.И тем не менееэто мышление,уже неплохоотражающеесвязи объективногоматериальногомира и уже взначительнойстепени историческое,еще имеет рядкрупных недостатков.Однако абстрактноемышление ещёдалеко от полнойзрелости. Вподростковом возрасте лишьначинаетсяинтенсивноеразвитие абстрактныхпонятий но эторазвитие продолжаетсяс ещё большейинтенсивностьюв юношескомвозрасте. Какни интенсивноразвиваетсямышление подростка,как ни сильнооно вышло запределы личных,ограниченныхместом и временем,восприятий,как ни активнопроявляет оносебя по отношениюк восприятиюи памяти, всёже оно недостаточношироко и глубоко,ещё недостаточновсёсторонне.На его мышлениилежит ещё теньне преодоленнойметафизичности,и ему ещё нехватает в должноймере диалектичности.Ему недостаётещё философскогодиалектическогомышления.Мышление— одна из техфункций, которыев онтогенезе,как и в филогенезе,развиваютсяпозднее рядамногих другихфункций. Влияниешколы на мышление,начинающеесяс первого дняпоступленияребёнка в школу,особенно ярковыступает вподростковомвозрасте. Пожалуй,ни в каком другомвозрасте небывают людитак сходны другс другом посодержаниюи приёмам мышления,как в среднихклассах школы.В младших классахещё продолжаютсказыватьсяразнообразиеличного опытадошкольникаи разнообразиедошкольнойсреды. В старшихклассах, а ещёв большей степенипо выходе изшколы, разнообразиесоздаётся рядомдругих причин.Одна из причин—жизненныеустановки иинтересы общественнопочти или совсемопределившегосячеловека. Другаяпричина—разнообразиестепени и характеравтянутостив практическуюжизнь: заботыо будущем, жизненныезатрудненияи т.п., при прочихравных условиях,побуждаютчеловека усиленнейдумать. Наконец,третья причина—разнообразиевнешкольнойи после школьногообразования,чтение и т.п. Ключом ко всемупроблем развитиямышления впереходномвозрасте являетсятот установленныйрядом исследованийфакт, что подростоквпервые овладеваетпроцессомобразованияпонятий, чтоон переходитк новой и высшейформе интеллектуальнойдеятельности— к мышлениюв понятиях.

Это центральноеявление всегопереходноговозраста, инедооценкаоттеснить назадний планизмененияинтеллектуальногохарактера посравнению сэмоциональнымии другими сторонамикризиса, присущиебольшинствусовременныхтеорий переходноговозраста, объясняютсяв первую очередьтем, что образованиепонятий представляетсобой в вышейстепени сложныйпроцесс, отнюдьне аналогичныйпростому вызреваниюэлементарныхинтеллектуальных функций, а потомуне поддающийсявнешнемуконстатированию,грубому определениюна глаз. Перемены,совершающиесяв мышленииподростка,овладевающегопонятиями, -это в огромнойстепени переменывнутреннего,интимногоструктурногохарактера,часто не выявляющиесявовне, не бросающиесяв глаза наблюдателю.В центре развитиямышления вэпоху половогосозреваниястоит образованиепонятий. Этотпроцесс знаменуетсобой действительнореволюционныеизменения какв области содержания,так и в областиформ мышления.

Именновысшие формымышления, вчастностилогическоемышление,раскрываютсяв своём значенииперед подростком.Ум подростка,скорее, тяготитсяконкретным,и конкретныеестествознание,ботаника, зоологияи минералогия,отходят у подросткана задний план,уступая местофилософскимвопросаместествознания,происхождениямира, человекаи т.п.. Точно также отходит навторой планинтерес к обильнымисторическимконкретнымрассказам.Место их теперьуже всё болееи более занимаетполитика, которойподросток оченьинтересуется.Наконец, совсем этим хорошовяжется и то,что подростокв массе охладеваетк столь любимомуребёнком впредпубертатномвозрасте искусству,как рисование.Самое абстрактноеискусство –музыка – самоелюбимоеподростком.Подросток,переходя кадекватномуосвоению такогосодержания,которое можетбыть представленово всей полнотеи глубине тольков понятиях,начинает активнои творческиучаствоватьв различныхсферах культурнойжизни, которыераскрываютсяперед ним. Безмышления впонятиях нетпониманияотношений,лежащих заявлениями.Целый мир глубокихсвязей, лежащихза внешнейвидимостьюявлений, мирсложных взаимозависимостейи отношенийвнутри каждойсферы действительностии между её отдельнымисферами раскрываетсятолько передтем, кто подходитк нему с ключомпонятия. Этоновое содержаниене входит механическив мышлениеподростка, апретерпеваетдлительныйи сложный процессразвития. Благодаряэтому расширениюи углублениюсодержаниямышления передподросткомраскрываетсявесь мир в егопрошлом и настоящем,природа, историяи жизнь человека.Расширениесреды в переходномвозрасте приводитк тому, что средойдля мышленияподросткастановитсямир.Мир внутреннихпереживаний,закрытый отребёнка раннеговозраста, сейчасраскрываетсяперед подросткоми составляетчрезвычайноважную сферув содержанииего мышления.Впроникновенииво внутреннююдействительность,в мир собственныхпереживанийопять решающуюроль играетвозникающаяв переходномвозрасте функцияобразованияпонятий. Словоесть настолькосредство пониматьдругих, насколькооно есть средствопонимать самогосебя. Благодаряэтому толькос образованиемпонятий наступаетинтенсивноеразвитиесамовосприятия,самонаблюдения,интенсивноепознание внутреннейдействительности,мира собственныхпереживаний.Понятие,являясь важнейшимсредствомпознания ипонимания,приводит косновным изменениямв содержаниимышления подростка.Во-первых, мышлениев понятияхприводит квскрытию глубокихсвязей, лежащихв основе действительности,к упорядочениювоспринимаемогомира с помощьюнабрасываемойна него сеткилогическихотношений. Речьесть могущественноесредство анализаи классификацииявлений, средствоупорядоченияи обобщениядействительности.Слово, ставшееносителемпонятия, являетсянастоящейтеорией предмета,к которому оноотносится.Познавая спомощью слов,являющихсязнаками понятий,конкретнуюдействительность,человек раскрываетв видимом иммире заключенныев нём связи изакономерности.Но понятие нетолько приводитв систему ислужит основнымсредствомпознания внешнейдействительности.Оно являетсятакже основнымсредствомпониманиядругого, адекватногоусвоения историческисложившегосясоциальногоопыта человечества.Только в понятияхподростоквпервые систематизируети постигаетмир общественногосознания.Наконец,третья сфера,возникающаявновь в мышленииподростка всвязи с переходомк образованиюпонятий этомир собственныхпереживаний,систематизация,познание иупорядочение.

Развитиевысших психическихфункций в переходномвозрасте

Вся история психическогоразвития впереходномвозрасте состоитиз этого переходафункций вверхи образованиясамостоятельныхвысших синтезов.Различныефункции неразвиваютсярядом друг сдругом, какпучок веток,поставленныхв один сосуд;она развиваютсядаже как связанныемежду собойобщим стволомразличные веткиединого дерева.В процессеразвития всеэти функцииобразуют сложнуюиерархическуюсистему, гдецентральной,или ведущей,функцией являетсяразвитие мышления,функция образованияпонятий. Всеостальныефункции вступаютв сложный синтез с этим новымобразованием,они интеллектуализируются,перестраиваютсяна основе мышленияв понятиях.

По существуперед нимивозникаютсовершенноновые функции,обладающиеиными закономерностями,чем их элементарныепредшественницы,и только тообстоятельство,что низшиефункции передаличасть своейдеятельностивверх, высшим,приводит нередкок тому, что высшую,логическую,память сближаютс элементарной,механической,памятью и видятв первой прямоепродолжениепоследней,рассматриваяобе как лежащиена одной и тойже генетическойпрямой. Такточно переходфункций вверхприводит ктому. Что высшее,или произвольноевнимание сближаютс элементарным,непроизвольным,вниманием ирассматриваютего как прямоепродолжениепоследнего.

Что же отличаетвосприятиеребенка отвосприятияподростка?Новое заключаетсяв том, что самоеречевое мышлениеподросткапереходит откомплексноготипа к мышлениюв понятиях,вместе с темкоренным образомизменяетсяи характеручастия речевогомышления ввосприятииподростка. Дляребенка значениеслова реализуетсякак комплексконкретныхпредметов,сцепленныхфактическойсвязью, дляподростказначение словареализуетсякак понятие,т.е как сложныйобраз предмета,отражающийего связи иотношения сдействительностью,его сущность.

Аналогичныеизмененияобнаруживаетв переходномвозрасте ипамять подростка.Если у ребёнкаинтеллект—этофункция памяти,то у подросткапамять—функцияинтеллекта.Так же какпримитивноемышление ребёнкаопирается напамять, памятьподросткаопирается намышление; каку ребёнка завидимой словеснойформой понятияскрываетсяконкретно-образноеи практически-действенноесодержание,так у подростказа внешнейвидимостьюобразов памятискрываютсяистинные понятия.

Интеллектуализациямнемы, т.е постепенноесближениепамяти и интеллекталежит в основеразвития памятив этом возрасте.Понятно, какойпрогресс впамяти, какойподъём на высшуюступень достигаетпри этом. Продолжаяобразное сравнение,можно сказать,что подросток,переходя кзапоминаниюв понятиях,несомненно,свидетельствовалибы о выдающейся,феноменальнойпамяти.

Но рост логическойпамяти происходитне толькоколичественно,не только состороны содержания—памятьзаполняетсяне столькообразами конкретныхпредметов,сколько ихпонятиями,связями, отношениями.Происходити рост качественногохарактера самойфункции запоминаниясо стороны еёразвития изменяетсякоренным образом.

Отсюда понятно,что и вербализацияпамяти, запоминаниес помощью речевыхзаписей существенноизменяютсяот школьногок переходномувозрасту.

Можно формулироватьцентральныемоменты всехэтих измененийв следующемвиде: памятьподросткаосвобождаетсяот эйдетическихнаглядныхобразов, вербальнаяпамять, запоминаниев понятиях,непосредственносвязанные сосмысливанием,анализом исистематизациейматериала,выдвигаютсяна первый план,причём характерпереработкиматериала приречевом запоминаниипретерпеваеттакие же изменения,как и мышлениевообще припереходе отобраза к понятию.Наконец, в связис мощным развитиемвнутреннейречи и окончательнымуничтожениемразрыва междувнутреннейи внешней речьюсама вербальнаяпамять подросткаопираетсяпреимущественнона внутреннююречь, превращаясьв одну из интеллектуальныхфункций. Такимобразом, возникаетотношение,совершеннопротивоположноетому, котороеможно установитьдля более раннейступени в развитиипамяти и мышления.Если там определениепонятия в сущностибыло переводомв слова конкретногообраза илидвигательнойустановки, тоздесь запоминаниеконкретныхобразов идвигательныхустановокзаменяетсяусвоениемсоответствующихпонятий. Еслитам мыслитьзначило припоминать,то запоминатьзначит мыслить.

Можно сказать,что ребёнок,становясьподростком,переходит квнутреннеймнемотехнике,которую обычноназывают логическойпамятью, иливнутреннейформой опосредованногозапоминания.Этот переходизвне вовнутрь,связанный смощным развитиемвнутреннейречи, требует,однако, болееподробноговыяснения, таккак он составляетобщую чертув развитии всехинтеллектуальныхфункций переходноговозраста иотносится втакой же мерек вниманию, каки к памяти.

Воображениеи творчествоподростка

Самой существеннойчертой фантазиив переходномвозрасте являетсяеё раздвоениена субъективноеи объективноевоображение.Строго говоря,впервые тольков переходномвозрасте иобразуетсяфантазия. ЕщёВундта полагал,что у ребенкавообще не существуеткомбинирующейфантазии. Этоверно в томсмысле, чтотолько подростокначинает выделятьи осознаватьуказанную формукак особуюфункцию. У ребенкаещё не существуетстрого выделеннойфункции воображения.Подросток жеосознает своюсубъективнуюфантазию,сотрудничающуюс мышлением,он также осознаетв её истинныхпределах.

Как уже былозамечено,разъединениесубъективныхи объективныхмоментов, образованиеплюсов личностии миросозерцанияхарактеризуетпереходныхвозраст. То жесамое распадениесубъективныхобъективных моментовхарактеризует и фантазиюподростка.Фантазия какбы разбиваетсяна два русла.С одной стороны.Она становитсяна службуэмоциональнойжизни, потребностей,настроений,чувств, переполняющихподростка. Онаявлялась субъективнойдеятельностью,дающей личноеудовлетворение,напоминающейдетскую игру.По словам одногопсихолога,фантазируетотнюдь не счастливыйчеловек, а тольконеудовлетворенный.Неудовлетворенноежелание –побудительныхстимул фантазии.Наша фантазия– это осуществлениежелания, коррективк неудовлетворяющейдействительности.

Вот почемувсе авторысогласно отмечаюттакую особенностьфантазии подростка:она впервыеобращаетсяу него в интимнуюсферу переживанийподростка,которая скрываетсяобычно от другихлюдей, котораястановитсяисключительнодля себя. Ребенокне скрываетсвоей игры,подросток жескрывает своифантазии ипрячет их отдругих. Подростокпрячет их каксокровеннуютайну и охотнеепризнаетсяв своих проступках,чем обнаружитсвои фантазииименно скрытностьфантазии указываетна то, что онатесно связываетсяс внутреннимижеланиями,побуждениями,влечениямии эмоциямиличности иначинает обслуживатьвсю эту сторонужизни подроста.В этом отношениичрезвычайнознаменательнасвязь эмоциии фантазии.

В фантазииподросток изживает своюбогатую внутреннююэмоциональнуюжизнь, своипорывы. В фантазиион находитсредство направленияэмоциональнойжизни, овладениеею. Подобнотому как взрослыйчеловек привосприятиихудожественногопроизведенияпреодолеваетсобственныечувства, такточно и подростокс помощью фантазиипросветляет,уясняет самсебе, воплощаетв творческихобразах своиэмоции, своивлечения. Неизжитаяжизнь находитвыражение втворческихобразах.

Творческиеобразы, создаваемыефантазиейподростка,выполняет длянего ту же функцию,которую художественноепроизведениевыполняет поотношению квзросломучеловеку. Этоискусство длясебя. Это длясебя в уме сочиняемыепоэмы и романы,разыгрываемые драмы и трагедии,слагаемыеэлегии и сонеты.Шпрангерпротивопоставляетфантазию подростка фантазии ребенка.Автор, говорит,что хотя подростоки является ещёнаполовинуребенком, ноего фантазиясовершеннодругого рода,чем детская.Она постепенноприближаетсяк сознательнойиллюзии взрослых.О различиимежду детскойфантазией ивоображениемподросткаШпрангер образноговорит, чтофантазия ребенка– это диалогс вещами, подростка– это монологс вещами. Подростокосознает своюфантазию каксубъективнуюдеятельность.Ребенок неотличает ещёсвоей фантазииот вещей, с которымион играет.

Наряду с этимруслом фантазии,обслуживающимпреимущественноэмоциональнуюсферу подростка,его фантазияразвиваетсяи по другомуруслу чистообъективноготворчества.Там, где в процессепонимания илив процессепрактическойдеятельностинеобходимосозданиекакого-нибудьконкретногопостроения,нового образадействительности,творческоевоплощениекакой-нибудьидеи, там напервый планвыступаетфантазия какосновная функция.С помощью фантазиисозданы нетолько художественныепроизведения,но и все научные,но и все научные,техническиепроизведения.Фантазия естьодно из проявленийтворческойдеятельностичеловека, иименно в переходномвозрасте, сближаясьс мышлениемв понятиях, онаполучает широкоеразвитие в этомобъективомаспекте.

Особенностивнимания подростков

Изменениявнимания,происходящиев подростковомвозрасте, чрезвычайномало привлекаютк себе вниманиеисследователей.Большинствоавторов обходятэтот вопросстороной илипосвящают емунесколькострок, ограничиваясьбеглым указаниемна количественныйрост устойчивостии активностивнимания, отмечаемыйу подростков.Между тем этоизменение неменее важнои существенно,чем аналогичныеизменениявосприятияи памяти.

Значительныйвклад в разработкуданного вопросавнёс Л.С.Выготский.Рассмотримвыделяемыеим особенностивнимания подростков.

«Элементарнаяфункция внимания,как она появляетсяв наиболеечистом видев раннем детстве,входит в качествеподчинённойинстанции вновый сложныйсинтез с интеллектуальнымипроцессами.Вниманиеинтеллектуализируется,как и память,и если для детскоговозраста наиболеехарактерноотношениезависимостимышления отвнимания, тосейчас, поправильномууказаниюП.П.Блонского,вместе с наступлениемгосподствапроизвольноговнимания этиотношенияменяются наобратные.»Произвольноевниманиехарактеризуетсяпрежде всегосвязью с мышлением.Было бы ошибкойполагать, чтоэто изменениевозникаетвдруг. Оно, конечно,подготовляетсяпредшествующимразвитиемвнимания.

Когда мыговорим обактивном внимании,мы имеем в виду,что установкаорганов чувствопределяетсямыслью. Наиболееразвитое внимание– определяющеесяпреимущественномыслями (произвольноевнимание).

Остановимсяна двух основныхстадиях развитиявнимания: перваяохватываетшкольный, вторая– переходныйвозраст. Этидва генетическихсреза могутнас сейчасинтересоватьдля установленияособенностейвнимания впереходномвозрасте. Вобщей формеможно сказать,что первая изэтих стадийявляется стадиейвнешнего овладениясобственнымипсихическимифункциями –памятью, вниманием,вторая – стадиейвнутреннегоовладения темиже процессами.

Для школьникахарактерновнешнее произвольноевнимание, а дляподростка –внутреннее.«Этот переходизвне вовнутрь,который мыобразно назовёмпроцессомвращивания,состоит в том,что высшаяформа поведения,возникающаяв процессеприспособленияк высшей социальнойжизни, как говоритРибо, складываетсяв процессесоциально-культурногоразвития ребёнка,усваиваетсяим от окружающихлюдей; поэтомуона по необходимостивначале являетсявнешней операциейи совершаетсяс помощью внешнихсредств. Другиелюди с помощьюслов направляютвнимание ребёнка,отвлекая егоот одних элементовзрительногополя к другимили даже направляяего на внутренниепроцессы мышления.Средство здесьостаётся вовне,сама операцияещё разделенамежду двумяразными людьми.»

Внимание,направленноетаким образом,является ужеобъективнопроизвольнонаправленнымвниманием, нонепроизвольнымс точки зрениясамого ребенка.Усваивая этуформу овладениявниманием,ребёнок вначалеовладеваетчисто внешнейоперацией,перенося еёв сферу собственногоповедения втом виде, какона складываетсямежду людьми.Он только соединяетв одном лицете обе частиоперации, которыераньше былиразделены междуним и окружающимивзрослыми.Поэтому начальнойстадией в развитиивсякой высшейфункции являетсястадия внешнейоперации,совершающейсяс помощью внешнихсредств. Затемпостепеннооперация настолькоосваиваетсяребёнком, настолькопрочно входитв круг основныхопераций егоповедения,настольковрастает вобщую структуруего мышления,что теряетвнешний характер,переходит извневовнутрь иначинает совершатьсяглавным образомс помощью внутреннихсредств. Этотпроцесс переходаопераций извневовнутрь мыи называемзаконом взращивания.

М.М.Рубинштейнотмечал, чтовнимание вподростковомвозрасте «неможет не приобрестибольшого диапазонаи устойчивостине только потому,что интересыстали шире иустойчивее,но и потому,что основнойего элемент– воля становитсяболее выдержаннойи укреплённой.Благодаря этомуи вниманиеподросткастановитсяболее длительными активным.Вместе с темоно приобретаетбольшую способностьстойко удерживатьсяна отвлечённомсодержаниии руководствоватьсявнутреннейлогикой материала,меньше нуждаясьв поддержкевнешнимивпечатлениями– стимулами,как и разнообразиемих».

Г.Г.Аракелов также называетособенностьювнимания вподростковомвозрасте егопроизвольностьи подконтрольность.Он отмечает,что колебаниявнимания уподростковвозможны втечение учебногодня или дажеурока в силуповышеннойвозбудимостиодних детейили тормозимости,утомляемостидругих. Этоследует иметьв виду, посколькучастые попрёкиподростков«абсолютнымотсутствиемвнимательности»объясняютсяне злой волейребёнка, аособенностямиего нервнойсистемы итемперамента.Внимание снижаетсяпосле перенесённыхтяжёлых соматическихзаболеваний,черепно-мозговыхтравм, а такжепри наличиинервно-психическихзаболеванийу ребёнка.Переутомление,тяжёлые душевныестрадания такжезатрудняютвозможностьдлительнойконцентрациивнимания научебной деятельности.

Следует такжеиметь в виду,что интереск учебнойдеятельностив подростковомвозрасте нередкопадает за счётповышенияинтереса кдругим сторонамокружающейдействительности– к другим людями собственному«Я».

Обучениеможет бытьэффективным,направленнымна становлениеличности ребенкаи раскрытиеего способностейтолько в томслучае, еслионо исходитиз максимальноточного учетаего возрастныхпсихологическихособенностей.Непреходящаяценность каждогоэтапа детскогоразвития делаетнеразумнымускоренное,торопливое«проскакивание»отдельныхстадий этогоразвития, диктуетнеобходимостьвоспитанияновых психическихкачеств путемобогащениятех сторонразвития, которыехарактерныдля даннойвозрастнойступени.

1.2. Развитиепсихическихпроцессов впроцессе устногоопроса

Одна из наиболееактуальныхпроблем современногообразованияи воспитаниясвязана с вопросомразвития всехпсихическихпроцессовличности вонтогенезе.Выделяют трисферы психики,развитие ифункционированиекоторых обеспечиваетиндивиду необходимыепредпосылкиоптимальнойсоциальнойадаптации:интеллект, воляи эмоции. Всеинтеллектуальные,волевые иэмоциональныепроцессывзаимосвязаныи взаимообусловлены.Процесс обученияи воспитаниянаправлен наих развитиеи равновесие.Важным условиемнормальнойадаптацииявляетсяотносительноевзаимосоответствиеволевых, интеллектуальныхи эмоциональныхпроцессов. Принарушениитакого соответствиямогут наблюдатьсяфеноменыдезадаптивногоповедения каку взрослых, таки у детей. Так,например, придоминированииволевых процессов(в условияхнедостаточногоэмоциональногоразвития личности)может проявлятьсястремлениек власти, манипулятивномуспособу поведенияи т.д. Преобладаниеинтеллектуальныхпроцессов надволевыми иэмоциональнымиприводит человекак уходу отдействительностив мир идей итеорий. Ярковыраженноеэмоциональноереагированиеспособствуетформированиюимпульсивногохарактера,который не даетвозможностиустанавливатьнормальныеотношения сдругими людьми.

Изучая проблемыразвития личности,Л.С. Выготскийвыделил психическиефункции человека,которые формируютсяв специфическихусловиях социализациии обладаютнекоторымиособыми признаками.Эти функциион определилкак высшие,рассматриваяих на уровнеидеи, понятия,концепции итеории. В целомим было определенодва уровняпсихическихпроцессов:естественныеи высшие. Еслиестественныефункции даныиндивиду какприродномусуществу иреализуютсяв спонтанномреагировании,то высшие психическиефункции (ВПФ)могут бытьразвиты тольков процессеонтогенезапри социальномвзаимодействии.

Современныеисследованиязначительнорасширили иуглубили общиепредставленияо закономерностях,сущности, структуреВПФ. Выготскими его последователямибыло выделеночетыре основныхпризнака ВПФ- сложность,социальность,опосредованностьи произвольность.

Сложностьпроявляетсяв том, что ВПФмногообразныпо особенностямформированияи развития, поструктуре исоставу условновыделенныхчастей и связеймежду ними.Кроме того,сложностьопределяетсяспецификойотношенийнекоторыхрезультатовфилогенетическогоразвития человека(сохраняющихсяв современнойкультуре) срезультатамионтогенетическогоразвития науровне психическихпроцессов. Завремя историческогоразвития человекомсозданы уникальныезнаковые системы,позволяющиеосмыслить,интерпретироватьи постигатьсущность явленийокружающегомира. Эти системыпродолжаютразвиватьсяи совершенствоваться.Их изменениеопределеннымобразом сказываетсяи на динамикесамих психическихпроцессовчеловека. Такимобразом, осуществляетсядиалектикапсихическихпроцессов,знаковых систем,явлений окружающегомира.

СоциальностьВПФ определяетсяих происхождением.Они могут развиватьсятолько в процессевзаимодействиялюдей друг сдругом. Основнойисточниквозникновения- интериоризация,т.е. перенос("вращивание")социальныхформ поведенияво внутреннийплан. Интериоризацияосуществляетсяпри формированиии развитиивнешних и внутреннихотношенийличности. ЗдесьВПФ проходятдве стадииразвития. Сначалакак формавзаимодействиямежду людьми(интерпсихическаястадия). Затемкак внутреннееявление (интрапсихическаястадия). Обучениеребенка говоритьи мыслить - яркийпример процессаинтериоризации.

ОпосредованностьВПФ видна вспособах ихфункционирования.Развитие способностик символическойдеятельностии овладениезнаком являетсяосновным компонентомопосредованности.Слово, образ,число и другиевозможныеопознавательныеприметы явления(например, иероглифкак единствослова и образа)определяютсмысловуюперспективупостижениясущности науровне единстваабстрагированияи конкретизации.В этом смыслемышление какоперированиесимволами, закоторыми стоятпредставленияи понятия, илитворческоевоображениекак оперированиеобразами,представляютсобой соответствующиепримеры функционированияВПФ. В процессефункционированияВПФ рождаютсяпознавательныеи эмоционально-волевыекомпонентыосознания:значения исмыслы.

ПроизвольнымиВПФ являютсяпо способуосуществления.Благодаряопосредованности,человек способеносознаватьсвои функциии осуществлятьдеятельностьв определенномнаправлении,предвосхищаявозможныйрезультат,анализируясвой опыт,корректируяповедение идеятельность.ПроизвольностьВПФ определяетсяи тем, что индивидспособен действоватьцеленаправленно,преодолеваяпрепятствияи прилагаясоответствующиеусилия. Осознаваемоестремлениек цели и приложениеусилий обусловливаетсознательнуюрегуляциюдеятельностии поведения.Можно сказать,что идея ВПФисходит изпредставленияо формированиии развитииволевых механизмовв человеке.

В целом, современныенаучные представленияо феномене ВПФнесут в себеосновы пониманияразвития личностив следующихнаправлениях.Во-первых, социальноеразвитие человекакак формированиесистемы отношенийс людьми и явлениямиокружающейдействительности.Во-вторых,интеллектуальноеразвитие какдинамика психическихновообразований,связанных сусвоением,переработкойи функционированиемразличныхзнаковых систем.В-третьих, творческоеразвитие какформированиеспособностик созданиюнового, нестандартного,оригинальногои самобытного.В-четвертых,волевое развитиекак способностьк целенаправленными результативнымдействиям;возможностьпреодоленияпрепятствийна основесаморегуляциии устойчивостиличности. Приэтом социальноеразвитие нацеленона успешнуюадаптацию;интеллектуальное- на пониманиесущности явленийокружающегомира; творческое- на преобразованиеявлений действительностии самоактуализациюличности; волевое- на мобилизациючеловеческихи личностныхресурсов длядостиженияцели.

Высшие психическиефункции развиваютсятолько в процессевоспитанияи социализации.Они не могутвозникнутьу феральногочеловека (феральныелюди, по определениюК Линнея, - этоиндивидуумы,выросшие визоляции отлюдей и воспитанныев сообществеживотных). Утаких людейотсутствуютосновные качестваВПФ: сложность,социальность,опосредованностьи произвольность.Конечно, некоторыеэлементы данныхкачеств мыможем найтии в поведенииживотных. Например,обусловленностьдействийдрессированнойсобаки можносоотнести скачествомопосредованностифункций. Однако,высшие психическиефункции развиваютсятолько в связис формированиеминтериоризированныхзнаковых систем,а не на уровнерефлекторнойдеятельности,даже если онаприобретаетобусловленныйхарактер. Такимобразом, однимиз важнейшихкачеств ВПФявляетсяопосредованность,связанная собщим интеллектуальнымразвитиемчеловека ивладениеммногочисленнымизнаковымисистемами.

Вопрос обинтериоризациизнаковых системявляется наиболеесложным и слабопроработаннымв современнойкогнитивнойпсихологии.Именно в контекстеданного направленияисследуютсяосновные проблемыинтеллектуальногоразвития человекав процессеобучения ивоспитания.Вслед за выделениемструктурныхблоков познавательнойдеятельности(Р. Аткинсон),разработкойкогнитивнойтеории личности(Дж. Келли), исследованияэкспериментальногоизучения относительночастных процессови функциймыслительнойдеятельности(Ж. Пиаже), созданияконцепцийкогнитивнойструктурыличности, связаннойс развитиеминтеллектав процессеобучения (Дж.Брунер, Д. Озбел)появляетсякритическаяинформацияв связи с отсутствиемконцептуальногоединствамногочисленныхтеорий. В последнеевремя мы можемобнаружитьизрядное количествоскептическихотзывов поповоду исследованийв когнитивнойсфере. Томумного причин.Одной из них,на наш взгляд,являетсяразочарованиев возможностяхсоциальнойадаптивностиинтеллектуальнойдеятельностии отсутствияточной диагностикиеё уровня. Результатыисследованийинтеллектапоказали, чтоего высокийуровень весьмаслабо связанс успехамичеловека всоциуме. Такиевыводы вполнеочевидны, еслиисходить изтеории ВПФ.Ведь толькодостаточновысокий уровеньразвитияинтеллектуальнойсферы личностив сочетаниис не менее высокимуровнем развитияэмоционально-волевойсферы позволяетговорить овозможностисоциальнойуспешности.При этом долженбыть определенныйбаланс междуэмоциональным,волевым иинтеллектуальнымразвитием.Нарушениеданного балансаможет вестик развитиюотклоняющегосяповедения исоциальнойдезадаптации.

Таким образом,можно констатировать,что интереск проблемаминтеллектуальногоразвития человекав процессеобучения ивоспитаниявытесняетсяинтересом кобщим проблемамсоциализациии адаптациииндивида. Современнаякогнитивнаяпсихологияостановиласьна изученииобщих психическихпроцессов:памяти, внимания,воображения,восприятия,мышления и т.д.Наиболее успешноеобучение ивоспитаниесвязывают сих развитием.Однако, ужесегодня вполнеясно, что тольков начальнойшколе такоепристальноевнимание кпсихическимпроцессамвполне оправдано,посколькуопределяетсявозрастнойсензитивностьюмладших школьников.Развитие жекогнитивнойсферы у учащихсясредних и старшихклассов должнобыть связанос процессомпониманиясущности явленийокружающегомира, так каквозраст наиболеесензитивендля становлениясоциальнойи полоролевойидентификации.

На наш взгляд,очень важнообратитьсяк процессампонимания какпостижениюсущности окружающегомира. Еслипроанализироватьбольшинствообразовательныхпрограмм всовременнойшколе, то можнозаметить, чтоих основныедостоинствасвязаны с отборомсодержанияи особенностямиинтерпретациинаучной информации.За последниегоды в школепоявились новыепредметы, расширилсякруг дополнительныхобразовательныхуслуг, разрабатываютсяновые направленияобучения. Вновьсозданныеучебники иметодическиепособия поражаютнас возможностямиприменениянаучных данныхпри изучениитех или иныхпредметов вшколе. Однакоразвивающиевозможностисодержанияматериалаостаются запределамивнимания авторов.Предполагается,что данныевозможностимогут бытьреализованына уровнепедагогическихметодик и технологий.А в содержанииучебного материаларазвивающиевозможностиобучения простоне используются.Ученикам предлагаетсяадаптированнаяквинтэссенциянаучного знания.Но можно лииспользоватьсодержаниеучебного материаладля развитиякогнитивнойсферы личности?

Истоки этойидеи можнонайти в работахотечественногопсихолога Л.Б.Ительсона("Лекции посовременнымпроблемампсихологииобучения", г.Владимир, 1972), атакже в многочисленныхсовременныхразработкахтеории аргументацииА.А. Ивина. Сущностьих идеи заключаетсяв том, что приобучении содержаниеинформации(которая с усвоениемпревращаетсяв знание) должнобыть подобранотаким образом,чтобы, по возможности,развивалисьвсе интеллектуальныефункции человека.

Выделены основныеинтеллектуальныефункции, которые(с известнойдолей условности)можно объединитьв пять дихотомическихпар по принципусоподчиненности:анализирование- синтезирование;абстрагирование- конкретизация;сравнение -сопоставление,обобщение -классификация;кодирование- раскодирование(декодирование).Все эти функциивзаимосвязаныи взаимообусловлены.В совокупностиони определяютпроцессы познанияи постижениясущности явлений.Очевидно, чтосовременноеобучение нацеленопрежде всегона развитиетаких функций,как конкретизация,сравнение,кодирование.Конкретизацияопределяетсяспособностьючеловека отвлечьсяот сущностиявления исосредоточитьсяна частностях.Так, например,работа с признакамиили фактамипри изучениикаких-либоявлений действительностиспособствуетразвитию даннойфункции. Сравнениекак интеллектуальнаяфункция развиваетсяу учащихсяпрактическина всех предметахв школе, таккак очень многиезадания и вопросык темам данына сравнение.И, наконец,кодирование,которое связанос развитиемречи, развиваетсяуже с детства.К кодированиюотносятся всеинтеллектуальныеоперации,сопровождающиеперевод образови представленийв слова, предложения,текст. У каждогочеловека своиособенностикодирования,которые проявляютсяв стиле, смыслообразованииречи и общейструктуре языкакак знаковойсистемы.

Что касаетсяанализирования,синтезирования,абстрагирования,сопоставления,обобщения,классифицированияи декодирования,то заданий наразвитие этихфункций в современныхучебникахкрайне мало,а само содержаниеучебного материалане способствуетих формированию.

Действительно,многие функцииформироватькрайне сложнов силу их сущностнойспецифики. Так,например, возможностиразвития функциисопоставленияограничены,ибо даннаяфункция предполагаетсоотнесениевещей не посущественномупризнаку (какв сравнении),а по принадлежностипредметов кразличномуклассу явлений.С другой стороны,это совершеннонеобходимодля подготовкиребят к анализуреалий современнойжизни. Здесьим часто придетсяприниматьрешения и делатьвыбор на основесоотнесенияразличныхявлений. Хорошимпримером отборасодержаниядля развитияфункции сопоставленияявляется сказкаЛ. Кэрролла"Алиса в странечудес". В последнеевремя сталипоявлятьсяинтересныеучебные пособиядля детей, гдепредставленывозможностиреализацииданного подхода.Однако, такихизданий покаеще очень мало,и многие учителяне совсемпредставляют,как ими пользоваться.В то же времязаниматьсяпроблемамиразвитияинтеллектуальныхфункций детейсовершеннонеобходимо,поскольку отэтого зависитвозможностьчеловека вернопостигатьсущность явленийокружающегомира.

Глава 2. Методикапроведенияустного опросапри изучениитемы «Решениерациональныхуравнений инеравенств»

2.1.Принципыорганизацииустного опроса

Устный опрос– это диалогучителя с однимучащимся илисо всем классом(ответы с места)проводитсяв основном напервых этапахобучения, когдатребуютсясистематизацияи уточнениезнаний учащихся,проверка того,что усвоенона этом этапеобучения, чтотребует дополнительногоучебного времениили другихспособов учебнойработы.

Развитиеи закреплениевычислительныхнавыков невозможнобез устнойработы на урокахматематики.Кажущейсялёгкостьюэмоциональностью,устные упражнениядействуют научащихсямобилизующие,своей простотойувлекают ислабых учеников,создают в классеатмосферусоревновательности.На уроках математикиучителем применяютсяразличные формыи методы работы:

- устный счетв начале, середине,конце урока;

- устная формапроверки домашнегозадания,

- устная форматворческойработы;

Это позволяетовладеть вниманиемучащихся, настроитькаждого насамостоятельнуюработу; проследить,все ли учащиесяпоняли задание,все ли включилисьв работу; помочьслабым разобратьсяв условии, обеспечитьрабочую атмосферуи, когда будетсоздан необходимыйпсихологическийнастрой, приступитьк выполнениюплана урока.

 Широкоеиспользованиеустной формыпроверки знаний,умений и навыковучащихся обусловленоее главнымдостоинствомпо сравнениюс другимиформами—непосредственнымконтактом междуучеником иучителем впроцессе проверки.Это дает возможностьучителю следитьза развитиеммысли отвечающего,своевременнокорректироватьзнания, устранятьвсе сомненияотносительносостояниязнаний ученика,исправлятьпогрешностиречи, учитьлогическиграмотно строитьизложение,правильноприменятьтерминологиюи т. п. Но в то жевремя при устнойпроверке учительиспытываетзатрудненияв оценке выявленныхзнаний. Трудностив методическомотношениисвязаны с:

1)отбором материалапо содержанию,формой постановкивопросов, ихколичеством;

2)зависимостьюоценок, выставляемыхразличнымучащимся одногои того же классаи разных классовот их общейуспеваемости;

3)потерей вниманиявсего классак ответу одногоученика.

Поэтомупри подготовкек устной проверкеучитель должентщательноотбирать материалпо содержанию,заранее формулироватьвопросы, определятьтребованияк ответам учащихся.Устная формаможет бытьиспользованадля проверкиусвоения учебногоматериала навсех уровнях.Нельзя забывать,что функциипроверки(контролирующая,обучающая,ориентирующаяи воспитывающая)будут выполнятьсялишь в том случае,если школьникиубеждены внеобходимости,целесообразностии объективностипроверки, всправедливостии доброжелательностиучителя. Прифронтальнойустной проверкеза короткоевремя проверяетсясостояниезнаний учащихсявсего классапо определенномувопросу илигруппе вопросов.Фронтальнуюустную проверкуучителя используютдля выясненияготовностикласса к изучениюнового материала,для определениясформированностипонятий, дляпроверки домашнихзаданий, дляпоэтапной илиокончательнойпроверки учебногоматериала,только чторазобранногона уроке. Цель,которую ставитучитель приорганизациифронтальнойпроверки, определяетее место науроке, а объем,глубина и полнотапроверяемогоматериала—время,отводимое напроверку.Индивидуальнаяустная проверкапозволяетвыявить правильностьответа по содержанию,его последовательность,полноту и глубину,самостоятельностьсуждений ивыводов, степеньразвития логическогомышления, культуруречи учащихся.Эта форма проверкииспользуетсядля текущегои тематическогоучета. Ее содержаниесоставляетучебный материал,который учащиесядолжны изложитьв виде развернутогорассказа сприменениемвыводов, доказательств,математическихвыкладок, свычерчиваниемсхем и графиков.

Обучениерешению уравненийи неравенствначинаетсяс простейшихвидов, и программаобусловливаетпостепенноенакоплениекак их видов,так и «Фонда»тождественныхи равносильныхпреобразований,с помощью которыхможно привестипроизвольноеуравнение илинеравенствок простейшим.В этом направленииследует строитьи процессформированияобобщенныхприемов решенияуравнений инеравенств.

К концуизучения курсаматематики5-6 классов можносформироватьу учащихсяобобщенныйприем решенияуравнения(неравенства)первой степенис одной переменной.После изученияалгоритмарешения простейшегоуравнения(неравенства)2 степени с однойпеременнойможно сформироватьобобщенныйприем решенияуравнений(неравенств)2 степени с однимнеизвестным.

Изучениерациональныхуравнений(неравенств)вносит в процессрешения уравнений(неравенств)существенноновый компонент,связанный срассмотрениемобластиопределениявыражения(ОДЗ), и возможностипостороннихкорней.

Рассмотримзакономерностиформированияобобщенногоприема решенийуравненийи неравенствс одним неизвестнымалгебраическимспособом. Длятого, чтобырешить любоеуравнение илинеравенствос одной переменной,учащийся должензнать во-первых,правило, формулыи алгоритмырешения простейшихуравнений(неравенств)данноговида и, во-вторых,правила выполнениятождественныхи равносильныхпреобразований,с помощью которыхданное уравнение(неравенство)можно привестик простейшим.

Такимобразом,решение каждогоуравнения(неравенства)складываетсяиз двух основныхчастей:преобразованиеданного уравнения(неравенства)к простейшим;

решенияпростейшихуравнений(неравенств)по известнымправилам, формуламили алгоритмам.

Именноправильныйвыбор необходимыхтождественныхи равносильныхпреобразований,как и всякийпоиск решениязадачи, представляетнаибольшуютрудность дляучащихся.

Гарантиейкачественногоусвоенияматематическогоматериалаявляется эффективнаяорганизациядеятельностиучащихся. Спомощью устныхупражненийучащиеся отчетливеепонимают сущностьматематическихпонятий, теорем,математическихпреобразований.Устные упражненияактивизируютмыслительнуюдеятельностьучащихся, развиваютвнимание,наблюдательность,память, речь,быстроту реакции,мышление, повышаютинтерес к изучаемомуматериалу.Они дают возможностьизучить большойпо объему материалза более короткийпромежутоквремени, позволяютучителю судитьо готовностикласса к изучениюнового материала,о степени егоусвоения, помогаютвыявить ошибкиучащихся.

При построенииустного опросанеобходимоучитыватьследующиепринципы:

-Принципрегулярности.Предлагатьучащимся устныеупражненияв небольшомколичестве,но регулярноиз урока в урок;

-Принциппараллельности.Следует постояннодержать в полезрения несколько(две-три) тем,постепеннопродвигаясьпо ним впереди вглубь.

-Принципопережающейсложности.Не следуетзагружатьучеников большойпо объему, нонесложнойработой, но ине задаватьнепосильныедля них задачи.

-Принципсмены приоритетов.

-Приоритетидеи.

В периоднакопленияидей, а такжепри решениидостаточносложных упражненийученикам прощаютсянебольшие идаже средниеогрехи; главное- правильнаяидея решения.

-Приоритетответа. Приобработке ужеизвестных идей,а также прирешении стандартныхупражненийглавное- правильныйответ.

-Принципвариативности.

Полезнона примереодного упражнениярассмотретьразличныеприемы и методырешения,а затем сравнитьполучившиесярешения с различныхточек зрения:стандартностьи оригинальность,объем вычислительнойработы, эстетическаяи практическаяценность.

-Принципсамоконтроля.Большинстволюдей склонныпрощать себенебольшие (даи крупные) ошибки.Школьники неисключение.Регулярныйи систематическийанализ своихошибок и неудачдолжен бытьнепременнымэлементомработы.

-Принципбыстрого повторения.По меренакоплениячисла решенныхупражненийследует просматриватьи некоторымобразомсистематизироватьих по легкостии сложностиусвоения ихучениками.

-Принципмоделированияситуации. Полезномоделироватькритическиеситуации иразрабатыватьстереотипповедения вних. Например:за короткийпромежутоквремени безпаники найтии исправитьошибку илирешить завремя, отведенноена решениеодной задачи,не одну, а двезадачи.

Устные упражненияспособствуютусвоению, а незаучиваниюматериала.

2.2.Устный опроспри объясненииматериала

Устныеупражненияоказываютсущественнуюпомощь в изучениинового материала.Учительв начале урокадолжен настроитькаждого ученикана самостоятельнуюучебную работу.В классе,психологическине готовом кзанятиямпо математике,рискованноначинать урок,полагая, чтосам материаловладеет вниманиемучащихся. В тоже время дляовладениявниманиемучащихся врядли стоит прибегатьк искусственнымприемам напостороннюютему, так какподобные приемыотвлекаютучащихся отпредмета. Здесьверный путь—устные упражнения.При этом важнопроследить,все ли учащиесяпоняли задание,все ли включилисьв работу; помочьслабым разобратьсяв условии, обеспечитьрабочую атмосферуи, когда будетсоздан необходимыйпсихологическийнастрой, приступитьк выполнениюплана урока.Через системуупражненийосуществляетсяработа, направленнаяна формированиенаглядныхобразов и конкретныхпредставлений,на основе которыхможет бытьвведеноновое понятие.

Усвоениепонятия происходитне при заучивании,а в процессесамостоятельныхпоисков егосущественныхпризнаков. Приэтом следуетдавать большенесложныхпримеров, таккак сложныезадания уводятученика отглавного итребуютмного времени.Усвоить понятие— не толькознать определениеи признакипредметови явлений,охватываемыхданным понятием,но и уметь применятьего на практике,уметь оперироватьим. Осознанное,глубокое ипрочноезнание изученногопонятия позволяет,включатьего в многообразныесвязи и логическиеотношения сдругими понятиямив самыхразличныхситуациях. Этоосуществляетсячерез системуупражнений.

Урок алгебрыв 8-м классе: "Исследованиекорней квадратногоуравнения"

Цель урока:Ввести понятиедискриминантаи исследоватькоэффициентыквадратноготрехчлена,развиватьпознавательнуюактивностьучащихся илогическоемышление,последовательноформироватьу учащихсяумение выдвигатьгипотезы,аргументированодоказыватьих.

I. Устныйопрос.

1. Что такоеуравнение?

2. Что значитрешить уравнение?

3. Что такоекорень уравнения?

4. Какое уравнениеназываетсяквадратным?

5. Почемукоэффициента не может равнятьсянулю?

6. Какие существуютквадратныеуравнения?

7. Как получаютсянеполные квадратныеуравнения?

Я предлагаювам несколькоуравнений.

1. 2x²+x+3=0и 2x²-x+3=0

2. 2x²-x-3=0и 2x²+x-3=0

3. 3x²-6x+3=0и 3x²+6x+3=0

Какие изследующихуравнений, наваш взгляд,имеют корни,а какие – неимеют корней.Можете ли выответить наэтот вопрос,не решая уравнений?

(ответ детей)

Как вы думаете,количествокорней квадратногоуравненияопределяется:

- одним коэффициентом;-двумя коэффициентами;-тремя коэффициентами;-некоторымвыражением,составленнымиз коэффициентов?

(дискуссиядетей)

Тема: «Линейноеуравнение сдвумя переменными»

Цель:ввестипонятие линейногоуравнения сдвумя переменными,решения уравненияс двумя переменными;познакомитьсо свойствамиуравнений сдвумя переменными;закрепитьпонятие линейногоуравнения содной переменной

Ход урока.

1. Организационноеначало урока.

II.Сообщениетемы и цели.

Сегодня, науроке мы познакомимсяс уравненияминового вида- «Линейнымиуравнениямис двумя переменными».

III.Актуализациязнаний учащихся(устный опрос)

-Посмотритена доску. Какиеиз этих уравненийвам уже знакомы?

7х²+3х+5=05х+9=54

4х+9у=79(х²+6х+2)-8=30

x²/3+y²/2=14(х+2)+1=х+18.

-А как называютсяэти уравнения?

-Правильно,это линейныеуравнения содной переменной.

-А кто скажетопределениелинейногоуравнения содной переменной?

-Уравнениевида ах=в,в котором x-переменная,а а ив –некоторые числа, называетсялинейным уравнениемс одной переменной.

-Приведитепримеры линейныхуравнений содной переменной.

-Посмотритена доску, передвами линейныеуравнения.Давайте вспомним,как они решаются.

2.3.Устный опросв ходе закреплениятемы

Умелоеприменениеустных упражненийоказываетбольшую помощьпри закрепленииматериала.Например, необходимовосстановитьв памяти учащихсявсё оквадратномтрехчлене иквадратныхуравненияхс помощью упражнений:

1. Указатьобщий вид квадратныхуравнений,корникоторых равныпо абсолютнойвеличине, нопротивоположныпо знаку.

2. Прикаком значенииа один из корнейуравнения2ах²-2х+2=0 равеннулю?

3.Какаязависимостьсуществуетмежду коэффициентамиуравненияах²-bх+с=0, еслиизвестно, чтокорни его —взаимно-обратныечисла?

4.Выразитезависимостьмежду коэффициентамиуравнениях²+рх+q= 0, если один изкорней— 1.

5.Составьтетакое уравнение,чтобы сразубыловидно, что оноимеет три корня:0; 2; 5.

Урок алгебрыв 8-м классе: "Неполные квадратныеуравнения"

Цель урока:Сформироватьу учащихсяумение решатьнеполные квадратныеуравнения счисловымикоэффициентами,развить логическоемышление ибыстроту реакциина примеререшения квадратныхуравнений,формированиечувства сплоченностив ученическомколлективе,умение адекватнореагироватьна критикутоварищей.

Ход урока

I.Орг. момент.

II.Проверка выполнениядомашнегозадания.

III. Устная работас классом. Обобщениеи повторениепо теме.

Устные упражнениязаписаны доначала урокана доске:

1. Вычислить:(-2)²

2. Представитьв виде квадрата5; а;

3. Чему равенквадрат разности(Зх - 8)²

4. Представитьв виде разностиквадратов (5х- 2)*(5х + 2)

Учитель: Какоеуравнение мыназываем квадратным?

Ученик:Уравнение вида:ах²+bх+c= 0, где а не равно0.

Учитель: Какназываютсякоэффициентыа, b, с?

Ученик: а –старший коэффициент,b – второй коэффициент,с – свободныйчлен.

Учитель: Какиеуравненияназываютсянеполнымиквадратнымиуравнениями?

Ученик: Уравненияназываютсянеполными, еслихотя бы одиниз коэффициентовв или с равен0.

Учитель: Надоске представленанезаполненнаятаблица. Давайтезаполним ее.

Уравнение	1 коэффициент	2 коэффициент	Свободныйчлен
ах2+bх+с= 0
2х2- 3 = 0
Зх2- х = 0
х2= 0
2х2- х - а = 0

Восстановитьквадратныеуравнения

	3	-2	1
	1	2	0

После заполнения,таблиц принимаетследующий вид:

Уравнение	1 коэффициент	2 коэффициент	Свободныйчлен
ах2+bх+с= 0	а	b	с
2х2- 3 = 0	2	0	-3
Зх2- х = 0	3	-1	0
х2= 0	1	0	0
2х2- х - а = 0	2	-1	-а

Восстановитьквадратныеуравнения

Зх2- 2х + 1 = 0	3	-2	1
х2+ 2х = 0	1	2	0

Учитель: Чтозначит решитьквадратноеуравнение?

Ученик: Этозначит найтивсе его корниили установить,что их нет.

Учитель:Как проверить,являются личисла 1/2, 2 корнямиуравнения х²– 2 = 0?

Ученик: Еслипри подстановкеданных значенийв уравнение,оно обращаетсяв верное равенство,то это числоявляется корнемуравнения. 2является корнемданного уравнения,т.к. получитсяверное равенство.0=0 . 1/2 не являетсякорнем данногоуравнения, т.к.-1 3/4 не равно нулю.

Урок алгебрыв 8-м классе: "Решениеуравнений спараметрами"

Цели урока:повторитьформулы нахождениякорней квадратныхуравнений,теорему Виета,формироватьнавыки применениятеоремы внестандартныхситуациях; развитие логическогомышления, способностисамостоятельнорешать учебныезадачи и работатьс дополнительнойлитературой;прививатьинтерес к предмету,формироватькоммуникативныенавыки и волевыекачества личности.

Ход урока

1.Организационныймомент.

ОднаждыСократ, окружённыйучениками,поднималсяк храму. Навстречуим спускаласьизвестнаяафинская гетера.“Вот ты гордишьсясвоими учениками,Сократ, - улыбнуласьона ему, - но стоитмне тольколегонько поманитьих, как они покинуттебя и пойдутвслед за мной”.Мудрец же ответилтак: “Да, но тызовёшь их вниз,в тёплую весёлуюдолину, а я ведуих вверх, кнеприступным,чистым вершинам”.

Вот и мы свами сегоднядолжны поднятьсяна одну ступенькувверх, “преодолевая”задачи, которыебудут рассмотренына сегодняшнемуроке.

Квадратныеуравнения –это фундамент,на которомпокоитсявеличественноездание алгебры.Квадратныеуравнениянаходят широкоеприменениепри решенииуравнений инеравенствв старших классах.

2.Фронтальныйопрос.

1). Не решаяквадратногоуравнения,определитезнаки его корней.

х² – 10х + 21 = 0, х²+ 9х + 14 = 0, х² + 7х - 18 = 0,х² - 8х - 20 = 0, 2х² - 5х+ 7 = 0.

Какую теоремуприменили привыполненииданного задания?(Теорема Виета,формулировка)

Опережающеедомашнее задание:энциклопедическийматериал офранцузскомматематикеФрансуа Виете.

2.4. Устный опросна обобщающемуроке

Хорошоподобранныесистемы устныхупражненийспособствуютформированиюу учащихсяуменияобобщать. Дляэтого учащимсядается набороднородныхупражнений,т. е. с одинаковойфабулой илиодинаковымилогическимисвязямимежду входящимив них величинами.После рассмотрениякаждой системыученики наоснованиисопоставленияреальныхвзаимосвязей,рассматриваемыхв упражнениях,должнысделать вывод.

Урок алгебрыв 8-м классе:"Решение квадратныхуравнений"

Цели урока:Обобщить ипроконтролироватьзнания, уменияи навыки учащихся,полученныепри изучениитемы “Решениеквадратныхуравнений”;развиватьлогическоемышление, тренироватьпамять, развиватьречь и умениекомментировать;воспитыватьинтерес к предметуматематики,умение общаться,прививатьчувство товариществаи взаимопомощи.

Ход урока

I. Устный опрос.

– Какие уравненияназываютсяквадратными?

– Прочитайтеквадратноеуравнение иназовитекоэффициенты.

2х²+ 3х + 1 = 04m²– 9 = 018 + 3x²– x = 04t²– 3t = 05y²– 6y – 33 = 0- x²– 5x = 01 – 25a²= 05x²= 9x + 2x²– 1,3x = 0.7- y – 5 + 2y²= 0x + 2x²+ 67 = 010p – 1 = 25p²

– Какие уравненияназываютсянеполнымиквадратнымиуравнениями?

– Какие квадратныеуравненияназываютсяприведенными?

– Вы видитеуравнения,сгруппированныепо определённомупризнаку. Естьли среди нихлишние? Ответобъясните.

2x2– x = 0 x2– 16 = 02x2= 0 4x2– x – 3 = 0

x2– 9x + 20 = 0 9x2– 6x +10 = 0 x2+ 3x – 5 = 0 2x2+2x + 1 = 0, 8

3x2– 14x + 16 = 0 5x2– 16x + 3 = 0 x2–x – 14 = 0 8 x2+10x – 25 = 0

(Предполагаемыеответы: в 1 столбце– лишнее 4-еуравнение, таккак в первомстолбце сгруппированынеполные квадратныеуравнения; во2-м столбце –лишнее 2-е уравнение,так как в этомстолбце сгруппированыприведенныеквадратныеуравнения; в3-м столбце –лишнее 3-е уравнение,так как в этомстолбце сгруппированыуравнения счетным вторымкоэффициентом).

(У доски работаюттри ученика,которые решаютпервые уравнения,каждый из своегостолбца, а остальныепродолжаютустную работу.)

– Расскажитеалгоритм полногоквадратногоуравнения.

– Что называетсядискриминантом?

– Когда исколько корнейможет иметьквадратноеуравнение?

– Чему равныкорни квадратногоуравнения?

– Сформулируйтетеорему Виета.

Урок алгебрыв 9-м классе:"Уравнения"

Цели урока:Обобщитьи закрепитьметоды решениявсех типовуравнений;способствоватьвыработкенавыка решенияуравнений;определить степень подготовленностиучащихся потеме: «Уравнения»к контрольнойработе.

Ход урока

I.Проверка домашнегозадания.

Начинаетсяурок с проверкидомашнегозадания, котороебыло дано погруппам поразным уровнямсложности.Заслушиваютсясообщениявыступающих,проверяютсярешения уравнений.Если встречаютсяошибки, ониучащимисяисправляются.Проверкаосуществляетсяс помощью кодоскопа:демонстрируютсяслайды с решениями уравнений издомашнегозадания.

1 группа.

Линейныеуравнения:

а) 2 - 3 (x+ 2) = 5 - 2х;

x= -9.

б)

;

x= - 9.

2 группа.

Квадратныеуравнения:

полные квадратныеуравнения

6хІ - 7х +1= 0;

₁=1; х₂=

.

неполныеквадратныеуравнения

а) в = 0, 25 -100 x

=0.

x

= ; х₂ = - .

б) с = 0, 3хІ - 12х = 0.

х₁=0 ; х₂= 4.

3группа.

Дробно–рациональныеуравнения:

.

6(2х+1) + 9(2х-1) = 12х²-15, если x= 0, то 4х² -1 = 0-1, не равно0.

=0; = . еслиx= _,то 4х² -1 = 4* -1=0.

ответ: 0

4 группа.

Алгебраическиеуравнениявысших степеней:

Биквадратныеуравнения

2х⁴– 19х²+9 = 0.

Пусть у =

,тогда уравнение примет вид: 2у² - 19у+ 9=0.

=9; = .

Учитываяподстановку,имеем

= , x =- , х₃= , x = - .

Введениеновой переменной

(х² +4х) (х² +4х - 17) + 60 = 0.

Пусть у= x

+ 4х, тогда у (у-17) + 60 = 0, у₁=12, у₂=5.

Учитываяподстановку,имеем:

+4х = 12 и х²+ 4х = 5

х₁=2, х₂ = -6 х₃ =1,х₄ = -5

Разложение левой части уравнения на множители

х³-2х²-3х + 6 =0.

(х-2)(х²-3)=0;

х₁=2, х₂ = -

, х₃ = .

II.Устная работа.

Задание:из ряда представленныхуравнений,определите,к какому видуотноситсяуравнение икаким способомего можно решить(уравнениявыведены наэкран черезкодоскоп).

1.

.

2.6х⁴-3х ³+12х²-6х = 0.

3.

.

4.(х-1)(5х + 0,5) = 0.

5.x(2х+1)= x+ 4.

6.х⁶-7х³-8= 0.

7.

.

8. (х+1)²- 0,81=0.

Тема:Обобщающийурок по теме«Квадратныеуравнения»

Цель:Закрепитьпрактическиеи теоретическиезнания и уменияучащихся привыполнениизаданий по теме«Квадратныеуравнения»

Ход урока

1. Организационноеначало урока

2. Сообщениетемы и цели

-Сегодня унас особенныйурок

-Мы проведемс вами «Звездныйчас» по теме«Квадратныеуравнения»,тем самым ещераз проверимсвои знанияи умения.

3. Закреплениематериала

1. (Знакомствос правиламиигры)

-Итак представим,что мы с вамив студии.

-Вы игроки,а я ведущая.

-У вас у каждогона партах лежаттаблички сцифрами от 1 до5.

1			2			3			4			5

-Итак, послушайтеусловия игры.

-Я буду задаватьвсем вопросы,а соответственноподниматьтабличку с темномером, которыйсоответствуетправильномуответу.

-А так же укаждого из васлежат на партахлисточки

-За каждыйправильныйответ, когдая вам скажу выбудете на немчертить звездочку.

-А в концеигры мы их подсчитаеми оценим работукаждого из вас.

2. Проведениеигры

-Итак, начинаемигру

-Сейчас мыбудем работатьс вами по 1 табличке

Таблица №1

1	2	3	4	5

-Итак, сверхувы видите номераответов

-А под нимисоответствующиеответы

-Я задаю вопрос,вы 5 секунд думаетеи поднимаететаблички справильнымиответами.

1. Какойвид имеет квадратноеуравнение.

2. Назовитеформулы корнейквадратногоуравнения.

3. Назовитенеполное квадратноеуравнение.

4. Назовите,чему равендискриминантквадратногоуравнения

-Хорошо с этимзаданием высправилисьхорошо, почтивсе учащиесяподнималитаблички справильнымиответами.

-А кто ошибался,он еще раз увиделправильныеформулы и надеюсьтак же доучитматериал.

-А теперь мывсе переходимво второй тур.

-Во второмтуре мы выяснимзнание правилпо данной теме.

Работатьбудем со второйтабличкой.

Таблица №2

1	2	3	4	5
Теоремаобратная теоремеВиета	Квадратноеуравнение	ТеоремаВиета	Неполноеквадратноеуравнение	Приводимоеквадратноеуравнение

2.5. Устныезадания творческогохарактера

Заключение

Заключение

При выполнениикурсовой работыбыла проведенанеобходимаяработа спсихолого-педагогическойлитературой,проведен ееанализ, рассмотренывопросы развитияпсихическихпроцессов уподростков.

Исходя изпсихолого-педагогическихособенностейучащихсяподростковоговозраста разработанметодическийблок урокови рассмотренаметодика проведенияустного опроса.

Благодарявыполнениюэтой работыбыло выяснено,что эффективностьпроцесса обучениязависит отмногих факторов.И одним из такихважных факторовявляется устнаяработа учащихся.Ведь проблемаметодики проведенияустной работыявляется актуальной.Ее решениеважно еще с тойточки зрения,что для овладениясовременнымсодержаниемшкольногоматематическогообразованиянеобходимоповыситьэффективностьпроцесса обученияв направленииактивизациидеятельностиучащихся.

В работеосвещены вопросыиспользованияустной работыв процессеактивизациипроцесса обученияучащихся решениюрациональныхуравнений инеравенств.

В ходенаписанияработы былсделан вывод,что важную рольв эффективностипроцесса обученияматематикеиграет устнаяработа, каксредство обученияв данном случаепри решенииуравнений в5 – 9 классах.

Введение

Глава 1. Особенностипсихическихпроцессов уподростков

1.1.Учет особенностейпсихическихпроцессов приорганизацииустного опроса

1.2. Развитиепсихическихпроцессов впроцессе устногоопроса

Глава 2. Методикапроведенияустного опросапри изучениитемы «Решениерациональныхуравнений инеравенств»

2.1.Принципыорганизацииустного опроса

2.2.Устный опроспри объясненииматериала

2.3.Устный опросв ходе закреплениятемы

2.4. Устный опросна обобщающемуроке

2.5. Устные заданиятворческогохарактера

Заключение

Список литературы

Литература

1. А. Н.Бекаревич.Уравнения вшкольном курсематематики.Минск. 1968 г.

2. В. С.Гиренович.Математикав школе. № 3 Видысамостоятельныхработ. 1998 г.

3. В. Г.КоваленкоДидактическиеигры на урокахматематики.Москва«Просвещение»1990 г.

4. В. И.Крупин О. Б. ЕнишевУчить школьниковучиться математике.Москва «Просвещение»1990 г.

5. В. И.Мишин Методикапреподаванияматематикив средней школе.Москва «Просвещение»1987 г.

6. С. А.ПиляковскийАлгебра 8 класс.Москва «Просвещение»1991 г.

7. Г. А.Пичурина Математика.№ 7 Практикумпо алгебре2000 г.

8. Ю. К.Бабанский.Оптимизацияпроцесса обучения.- М.: Педагогика,1977

9. К. Н.Волков. Психологио педагогическихпроблемах. -М.: Просвещение,1981.

10. Вопросыпсихологииучебной деятельностимладших подростков./ Под ред. Д. Б.Эльконина, В.В. Давыдова. -М.: Изд-во АПНРСФСР, 1962.

11. Л. С.Выготский.Собрание сочинений:В 6-ти т. - М.: Педагогика,1982

12. МанвеловС.Г. Конструированиесовременногоурока математики:Кн. для учителя.– М.: Просвещение,2002

13. Программыобщеобразовательныхучреждений.Математика.- М.: Просвещение,1997

14. Н.Н.Поспелов, И.Н.Поспелов.Формированиемыслительныхопераций устаршеклассников.Москва.: Педагогика,1989

15. Г.В.Злоцкий. Карточки-заданияпри обученииматематике.Москва.: Просвещение,1992

16. А.П. Ершова.Самостоятельныеи контрольныеработы. М.: Илекса,2003

17. М.С. Якунина.Устные упражненияв курсе алгебры/Математикав школе, № 1, 1991 год

Введение

Уравненияи неравенствав школьномкурсе алгебрызанимают ведущееместо. На ихизучение отводитсявремени больше,чем на любуюдругую тему.Действительно,уравнения инеравенстване только имеютважное теоретическоезначение, нои служат чистопрактическимцелям. Подавляющеебольшинствозадач о пространственныхформах и количественныхотношенияхреального мирасводится крешению различныхвидов уравненийи неравенств.Овладеваяспособами ихрешения, мынаходим ответына различныевопросы изнауки и техники(транспорт,сельское хозяйство,промышленность,связь и т. д.). Также для формированияумения решатьуравнения инеравенствабольшое значениеимеет устныйопрос учащегосяпри обучениирешения уравненийи неравенств.

Проблемаорганизацииустного опросаявляется актуальнойдля учителейвсех школьныхпредметов, втом числе и дляучителей математики.Ее решениеважно еще и стой точки зрения,что для успешногоовладениясовременнымсодержаниемшкольногоматематическогообразованиянеобходимоповыситьэффективностьпроцесса обучения.

В данной курсовой работерассматриваютсявопросы, связанныес методикойиспользованияустного опросапри изученииуравнений инеравенствв курсе математики.

Цели и задачиданной работы:

1. Анализпсихолого-педагогическойлитературыпо проблемеисследования

2. Изучениетеоретическихоснов и методикииспользованияустного опроса

3. Созданиеметодическогоблока уроковобучению решениюразличныхвидов уравненийи неравенствс использованиемустного опроса.

Объектомисследованияявляется процессобучения решениюрациональныхуравнений инеравенств.

Предметомисследованияявляютсятеоретическиеи практическиеосновы разработкии включенияустного опросав процесс обученияпри изучениитемы «рациональныеуравнения инеравенства».

В структуруработы входятвведение, двеглавы, заключение,список литературы