Наибольший эффект при эвристическом обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций. Ранее уже было отмечено, что наиболее выразительной формой эвристического метода является эвристическая беседа, состоящая из серии взаимосвязанных вопросов, каждый из которых служит шагом на пути решения проблемы и которые требуют от учащихся осуществления небольшого поиска. «Учитель направляет поиск, последовательно ставит проблемы, формулирует противоречия и т.д. [15]»
«Степень сложности задачи определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого.»[16] Зависит она и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы.
Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие эвристичность задач.
Наиболее эффективное средства для создания у школьников эвристических ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача; школьники должны убедиться в том, что решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить противоречие.
2.3.1. Примеры эвристических уроков
Рассмотрим некоторые виды уроков, которые можно провести в качестве эвристических.
Творческие лаборатории
Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой математической деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся.
Например, при изучении в 7 классе темы «Выражения» можно предложить учащимся дифференцированные творческие задания на уроке:
1. составить задачу для самостоятельной работы на следующем урокке;
2. выполнить упражнение [22; №58]с графическим комментированием;
3. написать творческую работу, используя слова по данной теме.
Задание на дом тоже выбирается школьниками. Таким образом, начиная с 7 класса, учащиеся будут вовлекаться в доступную им творческую деятельность по математике: подбирать и создавать задачи; подбирать задачи-иллюстрации для демонстрации рассматриваемых единиц; искать нестандартные задачи, парадоксы, шутки, кроссворды; будет очень познавательно сделать иллюстрации к урокам алгебры по типу «Алгебра в рисунках» или выпустить математический листок «Знаете ли вы?».
Работа по развитию мматематической речи учащихся на основе иллюстративного материала.
Речевые ситуации, созданные с помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуациями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя и ученика требуется немалая доля творчества. Надо поставить школьника в такие условия, чтобы он говорил не потому, что обязан, а прежде всего потому, что ему интересно выразить свое отношение. В учебниках по математике [18-21,27] мало творческих заданий по рисункам. Творческие задания на основе изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказывания, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, содействуют формированию математических коммуникативных умений.
Например, можно предоставить каждому ребенку следующий рисунок (домик из знакомых геометрических фигур) и попросить рассказать его о том, какие фигуры он заметил и какие они имеют свойтсва:
В ряде случаев будут уместны корректирование и редактированиезадач, примеров, которые содержат опечатки или же их решения с ошибками. Подобные упражнения обеспечивают концентрацию внимания, а также самопроверку – при непременном контроле со стороны учителя. Внимание активизируется творческим заданием, предполагающим обоюдную готовность учителя и ученика к нестандартным творческим решениям.
Этимологические экскурсы (Толкование математических терминов) неизменно будет привлекать и концентрировать внимание ребят всех возрастных групп как вероятный фактор ассоциаций.
Например, на уроках можно познакомить ребят со сведениями из истории математических слов или наоборот - дать домашнее задание объяснить какие-то математические термины.
Составление опорных сигналов чтобы закрепить математическую закономерность и окончательно освоить её, не боясь ошибки в дальнейшем, учащийся должен «увидеть» правило в системе небольшого количества ярких и запоминающихся знаков, схем [28]. Этому и служит прием составления схем. Не стоит давать их в готовом виде, т.к. их использование малопродуктивно. Ребята должны составлять их сами. Индивидуальные опорные схемы должны соответствовать следующим требованиям:
1) информационная насыщенность; 2) яркость и контрастность; 3) минимум текста и графических обозначений; 4) закрепление примерами; 5) возможность текстовой интерпретации.
Индивидуальная работа над ошибками. Ряд учащихся делает ошибки в определенных местах, в определенных задачах, причем нередко это объясняют невнимательностью, что не всегда справедливо. Обнаруженные у некоторых вполне внимательных учеников традиционные ошибки требуют индивидуальной работы.
Когда ошибка сделана, учитель требует её прокомментировать. Но отклик будет чисто формальным, если он основан на навязываемой позиции: «Почему не так?» Важно, чтобы была избрана аргументированная позиция: «В силу чего ошибка сделана? »- или творческая: «Ошибка ли это?» Диалог при этом должен вестись как поблемно-поисковый, позволяющий избегнуть долгого поиска нужного правила.
Стандартная работа над ошибками создает психологический дискомфорт, поскольку не учитывает сомнения и вопросы, нередко возникающие у ребят. Необходим отклик, которого в этом случае учитель не слышит, да и не предполагает. Творческая работа над ошибками, наоборот, делает возможным отклик: она действительно актуальна для ученика.
Таким образом, можно сделать вывод, что творческие способности развиваются не тогда, когда мы говорим детям о необходимости их развития, а тогда, когда мы сумеем развивать их сами и показывать это ребятам в общении; что следует поощрять сомнения, возникающие по отношению к общепринятым предположениям. Творческим личностям свойственно сомневаться в решениях, принимаемых другими людьми. Конечно, учащиеся не должны подвергать сомнению любое исходное положение, но каждый должен уметь находить объект, достойный сомнения. Так же нужно разрешать делать ошибки - «Не ошибается только тот, кто ничего не делает».[17] Надо поощрять разумный поиск,творческие идеи и результаты творческой деятельности. Креативность не изнашивается с возрастом, а подавляется учениками, учителями. Позволяя ученикам рисковать, и даже поощряя их в этом, мы поможем раскрыть их творческий потенциал. Например, если ученик пошел на разумный риск, работая над контрольной работой (задачей), ища свое «новое» решение, надо поощрять его, даже если результат работы не очень удовлетворителен. Необходимо включать в программу обучения разделы, которые позволили бы учащимся демонстрировать их творческие способности, проводить проверку усвоения материала таким образом, чтобы у учащихся была возможность применить и продемонстрировать их творческий потенциал. Следует подготовить к препятствиям, встречающимся на пути творческой личности. Творчество – это не только умение мыслить творчески, но и умение не сдаваться, встречая сопротивление, отстаивать свое мнение, добиваясь признания.
Заключение
Таким образом, одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод.
Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам.
Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы. [8]