Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение.
Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.
Решение задач различными способами – дело непростое, требующая глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.
Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:
1. Ознакомление с содержанием задачи;
2. Поиск решения задачи;
3. Выполнение решения задачи;
4. Проверка решения задачи.
Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.
Ознакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи.
Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут сразу читать задачу более сосредоточенно.
После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.
Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.
Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.
Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.
Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.
Начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.
В краткой записи фиксируются в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.
Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без неё, а также в форме чертежа.
Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных сдвижением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.
Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.
Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.
Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.
При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.
Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.
Разбор задачи заканчивается составлением плана решения.
План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.
Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.
В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.
Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.
Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Решение почти половины всех задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполненным действиям.
Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
В начальных классах используются четыре вида проверки:
1. Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.
Он применим к любой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а поэтому им надо указывать, какое число можно брать искомым в обратной задаче.
2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.
Его целесообразно применять для проверки решения задач такой структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче, путём выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе.
3. Решение задачи другим способом.
Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно. Два способа нельзя считать различными, если они отличаются только порядком выполнения действий.
4. Прикидка ответа.
Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т.е. устанавливается, больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.
Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.
Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.
Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира.
Сущность его в отражении: 1) Общих и существенных свойств предметов и явлений, в том числе и таких свойств, которые не воспринимаются непосредственно; 2) Существенных отношений и закономерных связей между предметами и явлениями.
Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о том, что человек непосредственно не наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в данный момент не существуют.
Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются и применяются на практике.
Мышление человека неразрывно связанно с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка.
Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.
Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.
В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, прилагательное и глагол, операции умножения и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных предметов или явлений.
Исследования показали, что младшие школьники более успешно будут находить сходство между предметами, если при сравнении давать дополнительный предмет, отличный от сравниваемых. Если продемонстрировать три картинки – корову, овцу и собаку, то учащиеся находят гораздо больше сходных признаков у коровы и овцы.
Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.
Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено.
Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом.
Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств.