Выделенный в процессе абстрагирования признак предмета мыслится независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом мышления.
Обобщение и конкретизация. Абстракция лежит в основе обобщения – мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.
В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации. Различают два вида обобщения: формально-эмпирическое и содержательное. Формально-эмпирическое обобщение осуществляется путём сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков. Содержательное обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих и существенных признаков, отношений и зависимостей.
Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни.
Различают три основные формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.
Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.
Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным характером.
Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.
Суждения бывают общими, частными и единичными. В общих суждениях утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Все металлы проводят электричество». В частном суждении речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьники умеют играть в шахматы». Единичное суждение – это суждение, в котором речь идет о каком-то индивидуальном понятии.
Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Пример – доказательство геометрических теорем.
Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений – индуктивным и дедуктивным.
Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.
Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.
Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач.
Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.
Человек может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или меньшей степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или понятия. В зависимости от этого различают три основных вида мышления: предметно-действенное, наглядно-образное и абстрактное.
Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами. В элементарной форме предметно-действенное мышление свойственно детям раннего возраста, для которых мыслить о предметах означает действовать, манипулировать с ними. В развитой форме оно свойственно людям определенной профессии, которая связана с практическим анализом, конструированием.
Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который необходимо опирается на восприятие или представления. Этот вид мышления характерен для дошкольников и отчасти детей младшего школьного возраста, а в развитых формах свойствен людям тех профессий, которые связанны с ярким и живым представлением тех или иных предметов или явлений. Когда учитель рассказывает школьникам о прямой или кривой, проделывает с ними практическую работу с ниточкой или объясняет на картинке, то он имеет дело с наглядно-образным мышлением.
Абстрактное мышление, по преимуществу характеризующее старших школьников и взрослых.
Мышление представляет собой процессы познания человеком объектов и явлений окружающего мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения будущего.
На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение. Дети приходят к интуитивному пониманию двух важных логических принципов, которые выражаются отношениями:
если А=В и В=С, то А=С; А+В=В+А.
Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. В теории Ж. Пиаже эта способность носит название сериации. Ребенок также уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче, выше и т.д. –характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов, т.е. такие их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношении других объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы.
Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать , пользуясь абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемые объекты.
Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике.
Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.
Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.
Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.
Познавая предметы и явления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет или явление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое. Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны.
Ф. Энгельс отмечает, что «…мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза».
Анализ и синтез, взаимно связанные операции мышления, находят постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так и при решении примеров и задач.
Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно-действенным анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным синтезом (соединением), группируя элементы во множества.
Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании.
Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи.
При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез.
Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач.
Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос.
При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы.