Второй уровень самостоятельности можно называть вариативной самостоятельностью, которая проявляется в умении из нескольких правил, определений, образцов рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном этапе самостоятельности учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для её решения, сравнивает их и выбирает более действенное.
Третий уровень самостоятельности – частично поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики:
- формировать обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в числе и из других разделов математики;
- в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов;
- в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности;
- в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального, изящного;
- в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения.
В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.
Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приёмов умственной деятельности – умеет проводить сравнение, анализ0 синтез, абстрагирование. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.
На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классах самостоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение
- в самостоятельной постановке ими проблемы или задачи, в составлении плана её решения и отыскании способа решения;
- в постановке гипотез и их проверке;
- в проведении собственных исследований.
Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности – творческая самостоятельность.
В соответствии с выделенными уровнями осуществляется четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий уровень.
Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уровень самостоятельности.
На этом уровне учитель знакомит учащихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщает математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно.
С этой целью он использует лекционную форму обучения или рассказ, а затем организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, предварительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.
На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению:
-просмотр математических телевизионных передач во внеурочное время;
- самостоятельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подобные решения или указания для контроля, причем с обязательным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.
На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познавательной задачи и отбору наиболее рационального из них, поощряет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов.
Знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения познавательной задачи с помощью уже изученных приёмов, способов и методов решения аналогичных задач.
На этом этапе учитель широко использует метод эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учебным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индивидуальным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.
На втором этапе продолжается работа по организации математического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают доступную научно-популярную литературу, например из серии «Популярные лекции по математике».
Руководство самостоятельной деятельностью учащихся на этом этапе носит фронтально-индивидуальный характер: учитель даёт рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообучения учащихся носит индивидуальный характер.
Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности.
Здесь большое внимание уделяется:
-организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач;
- подготовке рефератов и докладов по математике;
- творческому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, организуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории);
- участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, городской или районной олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах;
- самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.
Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадрате круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы.
На этом этапе учитель организует на занятиях:
- обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;
- систематизирует знания учащихся; учит приёмам обобщения и абстрагирования;
- проводит разбор найденных учениками решений;
- показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применить его к целому классу задач и т.п.);
- учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индивидуальным путём, а затем находить дедуктивные доказательства;
- с помощью проблемных вопросов создаёт дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т.д.
Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, организации осуществлении математического самообучения.
На четвёртом этапе основной формой является индивидуальны работа с учащимися, дифференцируемая с учётом познавательных интересов и потребностей и профессиональной ориентацией каждого.
Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий.
Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулированные ими самими или выбранные из предложенных учителем.
Помощь преподавателя заключается в проведении индивидуальных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в организации обсуждений найденного учеником доказательства и т.п.
На этом этапе проводят конкурсы по решению задач, самостоятельная подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной (областной, всероссийской) олимпиаде (под руководством учителя); продолжается работа по самообучению
Наиболее глубоко и полно система учебной работы по развитию самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.
2. Методические рекомендации по активизации внеклассной
работы.
Активизация внеклассной работы по математике признана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно. Как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной деятельности по приобретению новых знаний, т.е. путём самообучения.
Конкурсы - одна из форм внеурочной работы, обладающей большим эмоциональным воздействием на учащихся:
«А ну-ка математики!»
Конкурс межпредметного содержания:
«А ну-ка математики»
«Математика вокруг нас»
Математические викторины:
«Что, где, почему?»
Математический утренник:
«В День знаний – мир математических знаний».
Математический вечер:
Математизация знаний в современном мире».
Математическая неделя:
«Знай и умей».
Математический КВН
Математическая эстафета.
Математический бой.
Математический бой абитуриентов.
Математический хоккей.
Массовые состязания школьников на занятиях математического кружка.
Математические игры с микрокалькулятором
Математические и логические игры на компьютере
Конкурс-состязание:
«Кто больше…»
Занятия семинары:
«Преобразование фигур на координатной плоскости»
«Площадь треугольника»
Занятия практикумы:
«Преобразование графиков функций и уравнений».
«Площадь треугольника, заданная координатами его вершин».
Заочные конкурсы по решению задач.
Математические сочинения:
«Прямая и её уравнения»
«Окружность и её уравнения»
«Эллипс и его уравнения»
«Гипербола и её уравнения»
ЛИТЕРАТУРА:
Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе.
Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.П. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.
Понтрягин Л.С. Знакомство с высшей математикой.
Окунев А.А. Спасибо за урок, дети.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел
Рыбников К.А. Профессия – математик.
Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике