Розв’язуючи її, учень згадує правила перетворення формул, виводить формулу обчислення прибутку та, підставляючи данні задачі в отриману формулу, виконує обчислення.
До цього типу належить більшість тренувальних задач на закріплення. Від учнів не вимагається реконструкції в умові задачі, бо висновок міститься в самих її посиланнях. Така самостійна робота сприяє накопиченню основних фактів і способів діяльності, вмінь та навичок. Але при цьому діяльність учнів не має бути механічною, вони повинні вміти теоретично обґрунтовувати кожний свій крок, усвідомлювати усі нові засвоєнні дії. Самостійна робота такого типу не залучає учня в пошукову діяльність, не розвиває творчих здібностей та не формує досвіду роботи в змінених умовах. Однак такі роботи необхідні для включення учня в подібну ситуацію, бо без знань основних фактів та способів дій не можливо організувати роботу на вищому рівні.
Наступний рівень пізнавальної самостійностіучнів - дії в змінених ситуаціях, де потребується реконструкція вже відомих знань, даних задачі тощо. На базі досвіду діяльності за зразком учень усвідомлює внутрішню структуру матеріалу, умову та вимогу задачі, проводить узагальнення, застосовує узагальнені данні для подальшої роботи. Завдяки цьому знання поглиблюються, стають усвідомленими, розширюється сфера їх застосування. Узагальнення, отримані завдяки усвідомленням учнями структури знань та зв‘язків між ними, є ефективним засобом при виконанні завдань, які містять різні варіації в їх умові та вимогах.
Діяльність вказаного рівня здійснюється при розв’язанні задач реконструктивно-варіативного характеру. Наведена вище задача на цьому етапі може бути сформульована наступним чином:
Задача. Податок на додану вартість в Україні становить 20% від ціни товару (робіт, послуг). Ціна товару виробника включає в себе собівартість товару та прибуток, який отримає підприємство від його продажу. Як обчислити ціну реалізації товару, якщо вона включає в себе ціну товару виробника та ПДВ?
При роботі з такими задачами учні готуються до пошукової діяльності. При цьому вони отримують досвід використання вже відомих явищ, отримання узагальнень та висновків із роботи.
Стимулююча роль постановки математичних проблем перед учнями в плані розвитку їх інтелекту та знань у фінансово-економічної сфері показує, що радість відкриття завжди збільшує інтерес до навчання та підвищує результативність навчального процесу.
Евристична самостійна робота спрямована на навчання учнів пошуковій діяльності, виявленню залежностей між знаннями, пошуку нового способу розв‘язування задач та розв‘язанню проблемних ситуацій, які створюються вчителем під час роботи або які виконають під час роботи з задачами. Завдання для таких робіт повинні бути такими, щоб учням доводилось розв‘язувати лише окремі під проблеми, а не всі проблеми відразу. В наслідок виконання таких математичних дій учні опановують елементи творчості, вчаться орієнтуватися в складних ситуаціях, оволодівають евристичними прийомами та здійснюється перехід від відтворюючої діяльності до творчої.
В нашому випадку математична задача фінансового змісту, яка використовується для евристичної самостійної роботи, може бути сформульована таким чином:
Задача. Як обчислити ціну, за якою реалізується товар, якщо податок на додану вартість становить в Україні 20 % ціни товару виробника?
Для розв‘язання її необхідно встановити залежність між такими величинами, як ціна товару виробника, податок на додану вартість, ціна реалізації товару. В умові задачі не показано зв’язок ПДВ та ціни реалізації, тому лише в ході логічних міркувань учні встановлюють, що уникнення втрати від продажу товару та виплати ПДВ, потрібні гроші, які включають ПДВ в ціну реалізації товару. Після чого треба скористатися математичними знаннями про обчислення відсотків та вивести шукану формулу.
При цьому учні повинні володіти евристичними прийомами, знати теоретичний матеріал та вміти застосовувати його до розв‘язування проблем. Тут діяльність учнів має гнучкий характер без чіткого алгоритму.
Під творчою роботою будемо розуміти таку роботу, яку учень виконує повністю самостійно за складеним ним докладним планом, коли учень відкриває або творить щось нове для себе.Наприклад, до творчихзавдань можна віднести задачі на знаходження різних способів розв‘язування та завдання на складання нових задач.
У нашому дослідженні в цю групу ми включаємо роботи, виконання яких потребує творчої самостійності учнів, а також наявність:
· елементів творчого мислення (бачення проблеми, встановлення гіпотетичних зв’язків, висунення гіпотез, їх перевірка, погляд на проблему в цілому і т.д.);
· розвинутої інтуїції;
· вмінь розв’язувати задачу різними способами;
· вибору раціональних шляхів розв’язання;
· розуміння закономірностей складання математичних задач певного типу;
· вмінь користуватися відповідною літературою, вибирати необхідний матеріал, деяких конструктивних і практичних вмінь.
Для успішного виконання як творчих, так і евристичних робіт необхідна сформованість вмінь діяти за зразком або за загальним правилом у зміненій ситуації. З іншого боку, творча діяльність формує інтерес учнів до математики, стимулює пізнавальну активність, формує особистісні якості та сприяє підвищенню ефективності навчання.
В ході вивчення математики дуже корисно пропонувати учням такі творчі самостійні роботи, які передбачають пошук використання математичних знань у фінансовій сфері.
Характер задач та рівень їх складності, якими наділяється самостійна робота, повинні змінюватись у процесі навчання. Це обумовлено організацією таких самостійних робіт, при виконанні яких учні засвоюють не лише систему тих знань, вмінь та навичок, які передбачені програмою, але й опановують методами пізнання, розвивають творчі здібності та вміння застосовувати знання в життєвих ситуаціях. Для того, щоб відкрити щось нове, самостійно працювати над задачами, поповнювати власні знання та знаходити різні шляхи діяльності, необхідно мати певний запас вже отриманих знань і способів діяльності. Тому велике значення має робота учнів з математичними задачами фінансового змісту на репродуктивному рівні. Школярі повинні засвоїти певні фінансово-математичні закони та операції через відтворення, а не через самостійне їх відкриття. Цього вимагають і обмеженість часу, і сам процес навчання. Це повинно також враховуватись і при організації самостійних робіт із математичними задачами фінансового змісту. Важливо передбачити, щоб відтворюючі та творчі процеси в самостійній роботі отримали оптимальне співвідношення, щоб учні просувались до вищих рівнів розумової діяльності.
Робота над задачею може здійснюватись у різних формах: фронтальній, груповій та індивідуальній. Фронтальна – використовується при розв‘язуванні проблемних ситуацій всім класом, при навчанні методам розв‘язування певного класу задач та при поясненні нового матеріалу. Групова передбачає роботу за групами, які можуть бути створені за різними принципами. В умовах одного класу для досягнення вищого рівня знань, вмінь та навичок можна виділити такі критерії розподілу на навчальні групи:
· рівень сформованих знань, вмінь та навичок, оскільки процес засвоєння залежить від накопичуваного досвіду;
· рівень здатності до навчання, яка полягає в здатності узагальнювати, абстрагувати тощо;
· рівень пізнавального інтересу;
· рівень пізнавальної активності та самостійності.
Враховуючи окреслені вище критерії, як правило, в класах виділяють три типологічні групи: з низьким, середнім та високим рівнем навчальних можливостей. Навчальна діяльність учнів різних типологічних груп організовується за допомогою різних методів та прийомів навчання. Розподіл учнів на групи дає можливість впроваджувати групову роботу.
Індивідуальна форма навчання полягає у виконанні завдань кожним учнем окремо та самостійно. Завдання можуть бути однакові або різні, в залежності від можливостей та зацікавленості школярів.
Як зазначалось вище, підвищенню ефективності та активізації пізнавальної діяльності учнів сприяє не один метод, а їх логічне поєднання. Тоді вони забезпечують просування учнів від простої репродуктивної діяльності до найвищого рівня – творчої активності. Так, для слабких учнів можливе поєднання пояснення та виконання завдань під керівництвом вчителя, для середніх – проблемний підхід при викладенні матеріалу та напівсамостійне виконання завдань, а для сильних – постановка проблеми та самостійне її розв’язання, подальше її застосування в житті та самостійне складання задач.
Комп’ютерна підтримка навчально-пізнавальної діяльності учнів збільшує можливості для створення та розв’язування математичних задач фінансового змісту. Зокрема, використання Інтернет–сайтів для знаходження певної фінансової інформації дозволяє швидко та аргументовано знаходити математичні данні та залежності різних фінансових величин. Надаючи учням можливості самостійного створення математичних задач фінансового змісту, вчитель активізує пізнавальну діяльність учнів та привчає до сучасних засобів пошуку інформації. Важливо зазначити, що ознайомлення учнів з використанням Інтернет-сайтів є достатньо багатогранною діяльністю. Наявність великої кількості сайтів в Інтернеті може забрати багато часу для відшукання необхідної інформації, тому для початкового ознайомлення учнів із таким процесом навчальної діяльності варто запропонувати декілька корисних інтернет–адрес.
Для самостійного створення математичних задач фінансового змісту ми в ході експерименту запропонували учням такі інтернет – адреси:
www.worldbank.org - сайт світового банку;
www.cbr.ru – сайт Центрального банку РФ;