Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу (стр. 4 из 13)
5. За допомогою косинця накресліть дві прямі, які при перетині утворюють прямі кути. На скільки частин вони ділять площину? Скільки розгорнутих кутів на рисунку?
4. Міра кута.
1.Виміряйте кути, зображені на рис. 3; запишіть результати вимірювань.
2.Накресліть кут, градусна міра якого: а) 65°; б) 115°.
3.Які з кутів гострі, а які тупі, якщо
= 67°, 
=175°, 
=92°, 
=3°?5. Паралельні та перпендикулярні прямі.
1. На рис. 4 зображено прямі. Які з них:
а) перетинаються; б) перпендикулярні; в) паралельні?
Рис. 4 Рис. 5
2. На оточуючих предметах назвіть (покажіть) елементи, які містять паралельні та перпендикулярні прямі.
3. Накресліть пряму. Поза прямою позначте точку та проведіть через неї за допомогою косинця пряму, перпендикулярну до даної прямої.
4.Назвіть у кубі, зображеному на рис. 5:
а) відрізки паралельних прямих;
б) відрізки перпендикулярних прямих.
6. Трикутник і його елементи.
1. Накресліть трикутник. Назвіть вершини, сторони, кути трикутника.
2. Назвіть трикутники, зображені на рис. 6.
Рис. 6 Рис. 7
3. Назвіть кілька предметів, що вас оточують, які мають форму трикутника.
4. Накресліть прямокутний, гострокутний, тупокутний трикутники.
5. Накресліть рівносторонній, рівнобедрений, рівносторонній трикутники.
6. Серед трикутників, зображених на рис. 7, назвіть:
а) гострокутні, прямокутні, тупокутні;
б) різносторонні, рівнобедрені, рівносторонні.
7.Накресліть гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники та проведіть усі їх висоти.
8.Накресліть довільний трикутник і виміряйте його кути. Знайдіть суму цих кутів.
7. Чотирикутники. Види чотирикутників. Прямокутник, квадрат, паралелограм, ромб. Висота паралелограма.
1. Які із зображених на рис. 8 фігур мають форму чотирикутника?
Рис. 8 Рис. 9
2. Серед зображених на рис. 9 фігур назвіть: а) прямокутник; б) паралелограм.
3. Назвіть кілька предметів, що мають форму прямокутника, квадрата.
4. Накресліть за допомогою косинця та лінійки паралелограм ABCD. За допомогою косинця проведіть його висоти з вершини A до сторони CD та з вершини B до сторони AC.
8. Коло. Круг. Кругові діаграми.
1. Накресліть коло. Позначте точкою О його центр. Проведіть радіуси ОА та ОВ. Як називають частину кола між точками A та B? Як називають частину круга між радіусами ОА та ОВ?
2. Назвіть кілька предметів, що мають форму: а) кола; б) круга.
3. За допомогою циркуля накресліть коло радіусом 3 см. Проведіть діаметр цього кола. Яка його довжина?
9.Довжина кола. Число 
.
1. Обчисліть довжину кола, радіус якого 2,5 см, вважаючи, що
3,14. Результат округліть до десятих.2. Накресліть довільне коло. Виміряйте його радіус і обчисліть довжину кола.
3. Довжина діаметра земного екватора дорівнює 12756 км. Знайдіть довжину екватора, якщо
3,14. Відповідь округліть до десятків кілометрів.10. Прямі призми: прямокутний паралелепіпед, куб, трикутна призма, прямий паралелепіпед.
1. Серед моделей геометричних тіл знайдіть:
а) прямий паралелепіпед; б) трикутну призму.
2.Серед оточуючих предметів назвіть ті, що мають форму прямокутного паралелепіпеда. Скільки граней має прямокутний паралелепіпед?
3.Серед оточуючих предметів назвіть ті, що мають форму прямої трикутної призми.
4.Виготовіть за готовими розгортками (рис. 10) відповідні фігури.
5.
Рис. 10 Рис. 11
6.Які фігури зображено на рис. 11?
11. Піраміда та її елементи.
1. Серед даних моделей пірамід знайдіть:
а) трикутні піраміди; б) чотирикутні піраміди.
2. Які геометричні фігури є бічними гранями піраміди?
3. Скільки бічних граней має трикутна, чотирикутна, п'ятикутна піраміди?
5. Дано модель піраміди. Покажіть:
а) основу піраміди;
б) бічні грані піраміди;
в) вершину піраміди.
6. Яку фігуру зображено на рис. 12? Назвіть:
а) основу зображеної фігури;
б) вершину зображеної фігури;
в) бічні грані цієї фігури;
г) її бічні ребра.
12. Циліндр, конус, куля та їх елементи.
1. Серед даних моделей знайдіть: а) циліндр; б) конус; в) кулю.
2. Назвіть кілька предметів, що мають форму: а) циліндра; б) конуса; в) кулі.
3.Розгляньте модель циліндра. Що є його основами? Яка фігура є бічною поверхнею циліндра?
4.На моделі конуса покажіть його основу, вершину, бічну поверхню.
5. Яку фігуру зображено на рис. 13? Назвіть:
а) основи фігури; б) її твірну.
6. Назвіть основу, вершину, висоту, твірну зображеної на рис. 14 фігури.
Рис. 12 Рис. 13 Рис. 14
7. Серед даних розгорток (рис. 15) знайдіть: а) розгортку циліндра; б) розгортку конуса.
Рис. 15
13. Площа. Одиниці вимірювання площі.
1. Площа одного квадрата, зображеного на рис. 16, дорівнює 1 см2. Яка площа кожної фігури, зображеної на рисунку?
Рис. 16
2. На прямокутній ділянці зі сторонами 110 м і 75 м скосили траву. З якої площі скошено траву?
3. Знайдіть площу паралелограма з основою 16 дм і висотою 7 дм, опущеною на цю основу.
4. Знайдіть площу круга радіуса 54 см, вважаючи, що
3,14. Результат округліть до десятих.5. Діаметр арени цирку 13,6 м. Яку площу має арена цирку (
3,14)? Результат округліть до одиниць.14. Об'єм. Одиниці вимірювання об'єму.
1. Фігури на рис. 17 складені з кубів, об'єм кожного з яких 1 см3. Знайдіть об’єм кожної фігури.
Рис. 17
2. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють 7 см, 4 см, 3 см.
3. Виміряйте на моделі прямокутного паралелепіпеда його довжину, ширину та висоту. Обчисліть його об'єм.
4. Знайдіть об'єм кімнати, якщо її довжина 5 м, ширина 4 м, висота 3 м.
5. Знайдіть об'єм ями, що має форму куба, якщо її глибина 3 м.
6. Знайдіть об'єм призми, основою якої є прямокутний трикутник з катетами 5 дм і 6 дм. Висота призми дорівнює 8,5 дм.
7. Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 7 см. Висота піраміди 11 см.
8. Знайдіть об'єм труби, що має форму циліндра, якщо її радіус 3 дм, а довжина 50 дм.
9. Знайдіть об'єм води, що вміщує лійка у вигляді конуса, якщо її діаметр 40 см, а висота 30 см.
10. Знайдіть об'єм кулі, радіус якої 8 см.
15. Поверхня геометричного тіла. Площа поверхні геометричного тіла.
1.Знайдіть площу поверхні куба, якщо довжина його ребра дорівнює 8 см.
2.Основою прямої призми є рівносторонній трикутник зі стороною 8 см; висота призми 13 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
3.Скільки потрібно жерсті, щоб покрити дах у вигляді піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 7 м, а висота її бічної грані 4 м?
4.Знайдіть площу повної поверхні циліндра, радіус основи якого дорівнює 5 см, а висота 14 см.
5. Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо висота конуса 18 см, а радіус основи 5 см.
6. Знайдіть площу поверхні кулі, радіус якої 8 см.
7–9-й класи
Елементи стереометрії
1.Прямі на площині та в просторі. Паралельність і перпендикулярність прямих на площині та в просторі.
1. На моделі прямокутного паралелепіпеда (або на його зображенні)покажіть по дві пари:
а) паралельних прямих; б) перпендикулярних прямих; в) мимобіжних прямих.
2.На каркасній моделі піраміди покажіть прямі, шо не перетинаються.
3.На моделі трикутної піраміди покажіть:
а) дві мимобіжні прямі; б) дві прямі, що перетинаються.
4. На зображенні прямої призми покажіть:
а) дві паралельні прямі; б) дві перпендикулярні прямі; в) дві мимобіжні прямі.
5.На зображенні чотирикутної піраміди покажіть дві мимобіжні прямі.
6.На зображенні куба покажіть дві прямі, паралельні третій.
2. Рівність трикутників.
1.На зображенні трикутної призми назвіть і покажіть рівні трикутники.
2.Основою піраміди PABCD є прямокутник ABCD. ЇЇ бічні ребра РА, РВ, PC, PD рівні. Для кожної її трикутної грані назвіть рівну їй грань.
3.У чотирикутній піраміді SABCD всі ребра рівні. Встановіть вид трикутників SAB, SAC, BSD.
4.У призмі ABCA1B1C1бічні грані ABB1A1 та ВСС1В1рівні. Доведіть, що в трикутнику ABC, який є основою призми, кути А та С рівні.
3. Коло.
1. На моделі або зображенні циліндра покажіть коло, його центр, радіус.