Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу (стр. 5 из 13)
2.На зображенні конуса проведіть діаметр та хорду кола основи.
3.На каркасній моделі кулі покажіть її центр, радіус, діаметр.
4. Чотирикутники.
1.На моделі прямої призми, основою якої є паралелограм, покажіть рівні грані.
2.Основою прямої призми є ромб. Доведіть, що її бічні грані – рівні прямокутники.
3. На моделі прямої призми, основою якої є рівнобічна трапеції, покажіть:
а) рівні бічні грані; б) паралельні прямі; в) перпендикулярні прямі.
4. На зображенні піраміди, основою якої є прямокутник, проведіть діагоналі основи та позначте точку їх перетину.
5. Основою піраміди є прямокутник. Бічні ребра піраміди рівні. Доведіть рівність трикутників, що містять вершину піраміди та діагоналі основи.
5. Теорема Піфагора.
1.Ребро куба дорівнює a. Знайдіть довжину діагоналі його грані.
2.Ребро куба дорівнює a. Знайдіть довжину його діагоналі.
3.Дано зображення прямокутного паралелепіпеда. Знайдіть довжини діагоналей паралелепіпеда, якщо довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 2 дм, 3 дм, 6 дм.
4.Обчисліть діагональ бічної грані прямої призми, основою якої є ромб зі стороною 6 см, а бічне ребро дорівнює 8 см.
5.Обчисліть висоту бічної грані піраміди, основою якої є квадрат зі стороною 10 см. Довжина кожного бічного ребра 13 см.
6.Розв'язування трикутників.
1. Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною 6 см і кутом 60°. Висота паралелепіпеда дорівнює 8 см. За готовим зображенням знайдіть довжину меншої діагоналі паралелепіпеда.
2. За готовим зображенням обчисліть діагоналі прямої призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 2 см і 3 см та гострим кутом 45°. Висота призми 4 см.
3. Основою піраміди SABCD є прямокутник ABCD. O – точка перетину його діагоналей; 50 – висота піраміди. Обчисліть довжину бічного ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 14 см, а кут між діагоналлю основи та бічним ребром 60°. Скористайтесь готовим рисунком.
4. Висота прямої призми, основою якої є квадрат, дорівнює h, а діагональ призми утворює з діагоналлю основи кут
. Знайдіть:а) діагональ призми; б) діагональ основи призми.
5. Діагональ осьового перерізу циліндра dнахилена до площини його основи під кутом
. Знайдіть: а) висоту циліндра; б) діаметр основи.7. Прямі та площини в просторі.
1. На моделі прямої трикутної призми покажіть:
а) паралельні пряму та площину; б) перпендикулярні площини.
2. На моделі трикутної піраміди покажіть дві площини, що перетинаються.
3. Зобразіть площину
, що проходить через пряму b.4. Зобразіть площину
і пряму с, які перетинаються у точці N.5. Зобразіть площини
та 
, що перетинаються по прямій m.8. Многогранники. Тіла обертання.
1.Накресліть прямокутний паралелепіпед. Зобразіть діагоналі основи.
2.Накресліть многогранник, який має 4 грані. Скільки він має ребер, вершин?
3.Накресліть циліндр. Зобразіть його висоту, твірну.
4.Висота циліндра дорівнює 6 см, а радіус його основи 5 см. Знайдіть площу осьового перерізу.
5.Обчисліть діагональ осьового перерізу циліндра, твірна якого дорівнює 3,5 см, а радіус основи 2 см.
6.Накресліть конус. Зобразіть його висоту, твірну. Покажіть його вершину, основу.
7.Обчисліть площу осьового перерізу конуса, радіус основи якого дорівнює 15 мм, а твірна 30 мм.
8.Накресліть кулю. Зобразіть її радіус. Зобразіть переріз кулі площиною. Яка фігура утворилася в перерізі?
9.У кулі радіуса 26 см на відстані 10 см від центра проведено січну площину. Знайдіть площу перерізу.
9. Об'єм і поверхня геометричного тіла.
1. Знайдіть площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, у якого діагональ дорівнює 13 дм, висота 12 дм, а одне з ребер основи 4 дм.
2. Основою прямої призми є трикутник, у якого сторони довжиною 5 см і 6 см утворюють кут 30°. Бічне ребро призми дорівнює 4 см.Знайдіть об'єм призми.
3. У прямій призмі основа – прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Бічне ребро призми дорівнює 12 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
4. Знайдіть площу поверхні піраміди, основою якої є квадрат. Кожне ребро піраміди дорівнює 3 дм.
5. Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 5 см. Знайдіть площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням цього прямокутника навколо меншої сторони.
6. Осьовий переріз циліндра – прямокутник зі сторонами 12 см і 26 см. Знайдіть об'єм циліндра, якщо його висота дорівнює меншій стороні осьового перерізу.
7. Твірна та радіус основи конуса дорівнюють відповідно 5 м і 2 м. Знайдіть площу поверхні конуса.
8. Покрівля силосної башти має форму конуса. Висота покрівлі 2 м, діаметр башти 6 м. Знайдіть площу поверхні покрівлі.
2. Методичні основи вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу
2.1 Аналіз змісту і методів вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу за новими підручниками з геометрії
У зв'язку з введенням у школах нових навчальних планів і програм з математики постала гостра потреба у підручниках, які б відповідали вимогам нових програм.
Навчання математики у 9 класах загальноосвітніх навчальних закладів здійснюється за новими підручниками: «Геометрія. 9 клас» (автори А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір) видавництва «Гімназія», «Геометрія. 9 клас» (автори Бурда М.І., Тарасенкова Н.А.) видавництва «Зодіак – ЕКО», «Геометрія. 9 клас» (автори А.П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршова) видавництва «Ранок».
Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нових програм з алгебри та геометрії для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Однією з основних проблем шкільних підручників геометрії – оптимальне поєднання науковості й доступності викладення матеріалу. Складністю вирішення цієї проблеми пояснюється те, що українські школи мають обмаль підручників, за якими справді хотілося б навчати учнів. Та з іншого боку, це дало поштовх до педагогічної творчості чималій кількості небайдужих вчителів.
Розглянемо, як висвітлений розділ «Початкові відомості зі стереометрії» у цих підручниках.
У підручнику «Геометрія, 9» М.І. Бурди, Н.А. Тарасенкової розділ розпочинається переліком передбачуваних пізнавальних результатів («У розділі дізнаєтесь…»), а завершується рубрикою «Перевірте, як засвоїли матеріал розділу». Тут подано контрольні запитання узагальнюючого характеру і тестові завдання. У кожному параграфі є: основний навчальний матеріал; додаткові відомості (рубрика «Дізнайтеся більше»); запитання для повторення вивченого (рубрика «Згадайте головне»); система задач, диференційована за складністю (рубрика «Розв'яжіть задачі»), яку завершує окремий блок завдань «Застосуйте на практиці».
Науковість змісту розділу забезпечена в першу чергу логічно послідовним розміщенням навчального матеріалу, коректним формулюванням означень понять, достатнім рівнем строгості. Логічне упорядкування і послідовність навчального матеріалу розділу відповідають вимогам дидактики і математики як науки. Термінологія сучасна, предметна й однозначна. Поняття і властивості геометричних фігур сформульовані коректною математичною мовою. Чітко розмежовується зміст понять (перераховуються всі суттєві ознаки) і їх обсяг (вказується множина об'єктів, де застосовується поняття). При цьому зміст понять розкривається за допомогою означень, а їх обсяг – із залученням класифікацій (поділу понять за певною ознакою). З одного боку, це покращить засвоєння і застосування понятійного апарату даної теми, а з другого – посилить його зорове сприймання. Заслуговує на увагу і те, що поряд з означеннями понять через найближчий рід і видову відмінність, сприймання яких вимагає складнішої розумової діяльності, використовуються і конструктивні означення, які дають змогу учневі усвідомити сам процес створення (побудови) відповідного стереометричного об’єкта. Тому означення поняття нерідко спирається або на малюнок, або побудову відповідної геометричної фігури, або на розгляд життєвої ситуації. Учням пропонується спочатку самостійно дати означення поняттю, а потім порівняти його з наведеним у підручнику.
Вивчення геометричних фактів, як правило, розпочинається з аналізу учнем емпіричного досвіду (відповідних прикладів із довкілля, моделей чи малюнків), або з опису практичних дій. Це дає змогу проводити невеликі дослідження, з'ясовувати суттєві ознаки понять, властивості геометричних фігур і на основі цього самостійно формулювати відповідні твердження. Самостійно оволодіти навчальним матеріалом допоможе і підкріплення його малюнками, які виконують не лише ілюстративну, а й евристичну роль – на малюнках кольором виділено дані і шукані величини, допоміжні побудови тощо. Кольорові фотографії та ілюстрації також несуть ретельно продумане дидактичне навантаження.
Задачі підручника мають чотири рівні складності – початковий, середній, достатній і високий. Усередині набору кожного рівня складності задачі згруповані за порядком вивчення теоретичних відомостей. Як правило, набори початкового і середнього рівнів складності розпочинаються із задач за готовими малюнками. Хоча вони не є винятком і серед більш складних задач. Окремі найбільш важливі задачі-теореми виділені чорним шрифтом. Учням доцільно запам’ятати їх формулювання. Ці геометричні твердження можна застосовувати у розв'язуванні інших задач. Особливістю задач єте, що задачі високого рівня складності включають елементи задач середнього і достатнього рівнів, а останній – елементи задач початкового рівня.