Тема урока: Математические (формализованные) модели. Их роль в учебной деятельности и математической постановке задач.
Обоснование темы урока. Начиная с первых лет учебы учащиеся знакомятся с различного вида моделями (схемы, чертежи, графики, макеты и т. д.), но при этом понятия «модель» и «моделирование» не обсуждаются.
Понятие «модель» — сложное и многогранное. Потребность в модели возникает тогда, когда исследование самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует много времени. Важно обратить внимание учеников на то, что между моделью и объектом должно существовать известное подобие, которое может заключаться в сходстве физических характеристик или функций, в тождестве математического описания и т. д.
Необходимо подчеркнуть, что вся наша деятельность связана с моделированием различных процессов.
Цель урока: сформировать понятие математической модели и ее роли в учебной деятельности (УД).
Задачи урока:
• выдать домашнее задание к следующему уроку;
• проверить домашнее задание к текущему уроку;
• организовать рефлексию учащихся, направленную на их знания о моделях и моделировании;
• организовать обсуждение и выбор лучшего определения модели, предложенного учащимися. Обсудить и обосновать критерии выбора лучшего определения;
• подвести итоги работы с новым материалом;
• организовать самоконтроль учащихся в рамках темы;
• подвести итог урока, выслушать мнения, выставить оценки.
Логическая схема урока (ЛСУ).
Выстраивая ЛСУ при подготовке к уроку, учитель решает целый блок задач, связанных с организацией учебного пространства, таких, как:
• анализ логической завершенности урока и его места и значения в рамках всей изучаемой темы;
• четкое выделение этапов урока: отведение на каждый из них времени, постановка цели каждого этапа и определение круга подзадач, на нем решаемых;
• соотнесение задач урока с его этапами;
• построение схемы объяснения нового материала, расстановка акцентов, нужных для лучшего усвоения;
• разработка методов и приемов, которыми будет пользоваться учитель;
• разработка форм организации УД
и т. д.
ЛСУ может стать основой конспекта урока, который составляют учащиеся.
Сценарий урока
Этап I. Выдача домашнего задания к следующему уроку
Выдача домашнего задания в начале урока позволяет, во-первых, создать мотивацию УД в рамках урока; во-вторых, подчеркнуть значимость домашнего задания;
в-третьих, косвенно дать ученикам информацию о том, чем они будут заниматься на уроке, на что надо будет обратить внимание; в-четвертых, комментировать домашнее задание по ходу всего урока; в-пятых, проконтролировать, все ли ученики его записали.
Этап 11. Проверка домашнего задания к текущему уроку
Проверка выполнения домашнего задания означает:
• фиксацию его наличия;
• выявление затруднений, возникших при его выполнении (если они есть);
• анализ уровня усвоения знаний и умений прошлого урока.
На доске два ученика записывают свои версии домашнего задания. Учитель, проходя по классу, фиксирует наличие домашнего задания и способы его выполнения.
Учащимся предлагается проанализировать записанные на доске решения, т. е. ответить на вопросы:
1) Что в предложенных решениях правильно, а что — нет и почему?
2) В чем сходство и различие решений учащихся с решениями, написанными на доске (в способе решения, в форме записи)?
3) Есть ли другие способы решения, отличные от тех, что записаны на доске?
В ходе обсуждения выбирается лучшее решение. Решение считается лучшим, если оно или наиболее рациональное, или наиболее обоснованное и т. п. Все зависит от цели и задачи, которые ставит учитель. Почему оно лучшее — обосновывается в ходе обсуждения.
В ходе такой фронтальной работы по проверке домашнего задания учитель может оценить уровень освоенности всего учебного материала.
Поясним это на следующем примере.
Домашняя задача: выполнить математическую постановку задачи (МПЗ) нахождения площади круглой пластины с треугольным отверстием.
Два ученика на доске записывают свои версии МПЗ, сделанные дома:
длина стороны треугольника, высота треугольника, радиус круга.
Версия 1
Дано: а –длина стороны треугольника,
h- высота треугольника,
R-радиускруга.
Связь: S=S1-S2;
S1= π * R2 – площадькруга
S2=1/2a* h – площадь треугольника
При: a>0, h >0, вершины треугольника не принадлежат окружности.
Версия 2