Методика вивчення логарифмічних рівнянь і нерівностей у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання (стр. 2 из 4)
У той же час відзначений низький рівень мотивації багатьох педагогів шкіл до використання різних видів інформаційної діяльності в предметних методиках навчання, що пов'язано, зокрема, з відсутністю позитивного суб'єктивного досвіду в проектуванні та використання засобів ІКТ, у тому числі мультимедіа технологій.
Слід зазначити, що використання мультимедійних технологій на уроках математики дозволяє зробити процес навчання цікавим, наочним, розвиває творчу діяльність учнів, їх абстрактне та аналітичне мислення; дозволяє здійснювати пошук інформації на електронних носіях та в мережі Інтернет, проходити on-line тестування, що є ефективним засобом формування інформаційно-комунікативних компетенцій учнів. Використання комп'ютерних технологій у курсі алгебри дає можливість проводити дослідницькі роботи на з'ясування і встановлення різних закономірностей, взаємозв'язків об'єктів (наприклад, при дослідженні властивостей функцій). Сучасний вчитель повинен не тільки володіти знаннями в галузі ІКТ, а й бути фахівцем із застосування нових технологій у своїй професійній діяльності. Сьогодні основою організації самостійної роботи учнів є не тільки традиційна навчальна література, але всі можливі види електронних баз знань: навчальні та тестуючі програмні комплекси на CD-RAM і DVD-RAM, розроблені вченими-фахівцями, вчителями-предметниками.
ІКТ виступають тут як інструмент дослідження, як джерело додаткової інформації, як спосіб самоосвіти.
У навчанні особливий акцент ставиться сьогодні на власну діяльність учня з пошуку, усвідомлення й переробці нових знань. Вчитель виступає як організатор процесу навчання, керівник самодіяльності учнів, що надає їм потрібну допомогу і підтримку. Як стверджували відомі філософи «Поганий учитель підносить істину, хороший вчить її знаходити» (А. Дістервега), завдання вчителя - «навчити вчитися», «не наповнити посудину», а «запалити факел» (Сократ).
3. Методика навчання розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей
При введенні поняття логарифму і властивостей логарифмічної функції необхідно значну увагу приділити вмінню застосовувати основну логарифмічну тотожність, а також формулу переходу від однієї основи логарифма до іншої.
Приступаючи до розв’язування логарифмічних рівнянь, треба враховувати, що всі властивості логарифмічної функції були доведені за умови, що вирази, які стоять під знаком логарифма, додатні.
Наприклад,
тільки при
і 
.Якщо ж у рівнянні або нерівності знаходиться вираз-добуток
, то він буде додатнім не тільки тоді, коли 
і 
додатні, але й тоді,, коли та будуть одночасно від’ємні. У цьому випадку формулу «логарифм добутку» не використовують, бо можлива втрата коренів.Структура рівносильних перетворень рівнянь.
Область визначення.
Обмеження, які необхідні для гарантування прямих і обернених перетворень.
Відповідні властивості числових рівностей або властивості відповідних функцій.
Як бачимо, щоб виконувані перетворення були рівносильні, необхідно, щоб виконувалися і обернені перетворення на області визначення даного рівняння.
Бажано по можливості не використовувати формули логарифмування добутку, частки, і парного степеня, якщо це призводить до звуження області визначення рівняння, а користуватися цими формулами тільки справа наліво, що приводить до розширення області визначення (в цьому випадку можлива хіба що поява сторонніх коренів, але їх можна відсіяти перевіркою).
Приклад: Розв’язати рівняння
(1).Розв’язання: На області визначення рівняння
це рівняння рівносильне рівнянню 
(2)яке в свою чергу рівносильне рівнянню
(3)Усі перетворення рівносильні, бо на області визначення даного рівняння можна виконувати перетворення (1) - (2) - (3) і обернені перетворення (3) - (2) - (1). Скоротивши в рівнянні (3) дріб на
( 
на області визначення), дістанемо рівносильне рівняння: 
(4).Це рівняння за означенням логарифма рівносильне рівнянню
(5).Звідси
. Оскільки ці значення входять в область визначення рівняння і ніяких додаткових обмежень у нас не було, то - корені даного рівняння.Слід звернути увагу учнів на те, що при розв’язуванні логарифмічних рівнянь можна користуватися не тільки рівносильними перетвореннями, але й діставати рівняння-наслідки (коли ми гарантуємо тільки прямі перетворення і не гарантуємо обернені). Учні повинні розуміти, що при використанні рівнянь-наслідків можлива поява стороніх коренівь і тому в цьому випадку перевірка є складовою частиною розв’язування рівняння.
Слід звернути увагу учнів на те, що певної акуратності потребує використання формули переходу від однієї основи до іншої:
де
, 
, 
, 
.Якщо
і 
-числа, що недорівнюють одиниці, то цю формулу можна застосовувати і зліва направо і справа наліво (при 
), тобто використання цієї формули при розв’язуванні рівнянь або нерівностей приводить до рівняння (нерівності), рівносильного даному. Якщо ж новою основою логарифма є вираз із змінною, то може виявитися, що цей вираз на області визначення початкового рівняння дорівнюватиме одиниці, а після застосування формули переходу від однієї основи до іншої вираз, що стоїть в основі логарифма, вже не дорівнюватиме одиниці. В цьому випадку застосування формули переходу від однієї основи до іншої може привести до втрати тих коренів початкового рівняння, для яких нова основа логарифма дорівнює одиниці.Підсумовуючи ці міркування, робимо висновки: якщо при переході від однієї основи логарифмів до іншої нова основа - число (звичайно більше від нуля і не дорівнює одиниці), то дістанемо рівняння, рівносильне даному на його області визначення.
Якщо доводиться використовувати вираз із змінною як нову основу логарифма, то щоб не втратити корені рівняння, необхідно розглядати два випадки:
вираз, який береться як нова основа, дорівнює одиниці (якщо це можливо на області визначення розглядуваного рівняння), і перевіряємо, чи будуть ці значення змінної, при яких вираз дорівнює одиниці, коренями даного рівняння;
нова основа не дорівнює одиниці - в цьому випадку користаємося формулою переходу від однієї основи логарифма до іншої.
Бажано звернути увагу учнів на те, що деякі логарифмічні рівняння, які зведені до вигляду
можна розв’язати за допомогою розкладання лівої частини рівняння на множники.Досить часто зустрічаються рівняння, члени яких є степенями, в яких основа і показник степеня - функції від змінної величини.
Приклад: Розв’язати рівняння
.Розв’язання: Область визначення:
. Тоді ліва і права частини цього рівняння додатні на області визначення. Прологарифмуємо обидві частини за основою 4: 
.Дістаємо рівняння, рівносильне даному на області визначення:
.Позначимо
і, врахувавши, що 
, маємо: 
Звідки
або 
.