Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов (стр. 3 из 5)

Содержание материала богато и разнообразно, позволяет выйти за рамки круга обязательных вопросов. Упражнения разнообразны по форме содержанию и сложности, причем нижний уровень усвоения материала обозначен явно. Это дает возможность учителю дифференцировать обучение.

Очень важная особенность данного учебника – это линейно-концентрическое построение содержания. То есть ко всем важным вопросам учащиеся возвращаются неоднократно, двигаясь по спирали.

Виленкин

Учебник разработан для средней общеобразовательной школы. Авторы придерживаются традиционной формы изложения.

Учебник поделен на главы, каждая из которых имеет несколько параграфов. Параграф начинается с объяснительного текста, затем идут вопросы к нему. Далее даны упражнения для работы в классе по теме данного пункта. Также даны упражнения для домашней работы и упражнения для повторения ранее пройденного материала.

В учебнике выделены сведения, на которые надо обратить внимание, хорошо запомнить, знать наизусть. Также выделена рубрика, где ребята смогут найти рассказы об истории возникновения и развития математики, что заметно повышает интерес к предмету.

В специально выделенной рубрике находятся примеры и пояснения, с помощью которых ребята могут научиться говорить правильно. Также ребята смогут развивать такие качества как внимательность и сообразительность, умение хорошо и быстро запоминать, обладать силой воли с помощью игр и упражнений.

Данный учебник не содержит элементов логики.

1. Согласны ли вы с утверждением:

а) равные фигуры имеют равные площади;

б) неравные фигуры имеют различные площади;

в) любой квадрат есть прямоугольник;

г) некоторые прямоугольники являются квадратами;

д) если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?

2. В номере 1494 Ребятам рассказывается о двоичной системе счисления, затем дается следующее задание:

Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так:

10; 100; 101; 110; 1110.

Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно.

Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.

3.Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расставьте в клетки так, чтобы равенства были верными.

_ _ * _ = _ _ _ =_ *_ _

5) Ончукова, Л. В. Введение в логику. Логические операции. Л. В. Ончукова // Учебное пособие для 5 класса. – 2-е изд.- Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – С. 124.

Учебное пособие [7] предназначено для работы по программам Открытого лицея и ориентировано на развитие творческих способностей и повышения культуры мышления школьников. Овладение основами логики поможет учащимся в изучении школьных предметов, в том числе на расширенном и углубленном уровне в профильных, гимназических и лицейских классов.

Материал дается в доступной форме, в виде рассказа. В ходе рассказа автор приводит исторические сведения, что вызывает еще больший интерес к теме. Даются все основные понятия, связанные с логикой и необходимые для успешного обучения школьников в 5 классе. После теоретических сведений даются задачи по новой теме для работы в классе, причем автор помогает разобраться в некоторых из них, а к некоторым дает пояснения. После практики автор предлагает написать тест, ответы к которому есть в конце книги. Также предлагается и домашнее задание.

В этом пособии рассматриваются следующие темы: отрицание высказываний, понятие отрицания, решение задач с помощью отрицания, свойства отрицания, отрицание отрицания, поиск противоречия, утверждения, одинаковые по смыслу, умозаключения. А так же такие темы как логические операции и признаки делимости, свойства импликации, конъюнкция высказываний, дизъюнкция высказываний, отрицание конъюнкции и дизъюнкции. Здесь много нестандартных задач, и на многие дается решение.

К каждой теме даны задачи, решения некоторых задач подробно рассмотрены, во многих задачах рассматривается не один способ решения. Почти в каждой теме присутствуют тесты, на каждый тест отводится определенное количество времени. В конце пособия даны ответы к задачам и тестам.

Знакомясь с логикой с помощью данного пособия, ребята научатся логически правильно мыслить, составлять таблицы истинности, а в конце ответив на вопросы теста, смогут оценить свои успехи.

Проведенный анализ учебников показывает, что количество задач содержащие элементы логики намного меньше ожидаемого и недостаточно для формирования логической культуры у учащихся. Обучение математике сводится к проработке отдельных частей курса элементарной математики, к решению типичных задач и обучению, основным приемам их решения.

Учитель вынужден идти по пути решения задач заданного типа с последующим формированием и развитием навыков подведения под тип. Такое преподавание является одной из причин того, что, за редким исключением, учащиеся не умеют решать задачи. Они с трудом выделяют из задачи данные и искомые величины, плохо анализируют их взаимосвязь, неудачно строят логические цепочки и делают выводы, то есть говоря более широко, у них отсутствуют навыки логического конструирования.

Многолетний опыт показал, что чаще всего добиваются хороших результатов в учебе, успешно поступают в ВУЗы те, кто в среднем звене школы овладел умением самостоятельно мыслить, творчески подходить к выполнению любого задания, искать различные варианты решения и отбирать среди них наиболее оптимальный. И целиком успех зависит от учителя, от его умения и желания подойти к обучению творчески, не зацикливаясь на учебнике, предусмотренном учебным планом.

Равносильность предложений

Цель: сформировать понятие равносильности, научиться применять на практике полученные знания.

Эту тему дают обычно уже в конце 5 класса, когда ученики уже знакомы со знаком равносильности, который они использовали для краткой записи свойств делимости.

Следует отметить, что понятие равносильности предложений относится не столько к математике, сколько к естественному языку. Как в обычном, так и в математическом языке одну и ту же мысль можно выразить несколькими разными способами. Например:

1) 32 < 64, 64 > 32.

2) Саша – брат Кати, Катя – сестра Саши.

3) 5x + 10 = 15, x= 1.

Обратите внимание на знак равносильности, который употребляется для краткой записи утверждения и обозначает, что два предложения означают одно и то же. Например:

3 < 5

5 > 3

Обратите внимание на то, что если убрать из него стрелки слева и справа, то останется знак равенства. Знак равенства между двумя числовыми выражениями показывает, что эти выражения имеют одно и то же значение. Точно так же, как при преобразованиях числовых выражений мы пишем цепочку равенств:

Так же следует отметить, что равносильные высказывания одновременно истинны или ложны. Например, высказывания «Некоторые цветы бывают синими» и «Встречаются синие цветы» истинны. Но даже очень похожие по виду выказывания могут быть одно истинным, а другое ложным. Например, высказывания «Все кошки четвероногие» и «Все четвероногие - кошки», не являются эквивалентными, так как первое высказывание истинное, а второе ложное.

На этом этапе следует закрепить материал. Задания могут быть следующего содержания:

2) Выяснить, какие из приведенных пар высказываний являются эквивалентными:

а) Число x делится на 2.

Число x оканчивается на 2.

б) Хищники не едят траву.

Нет хищников, которые не едят траву.

в) Не все металлы тонут в воде.

Есть металлы, которые не тонут в воде.

3) Используя знак равносильности, записать решение уравнений:

а) 2а – 3 = 25

б) 34 + 18 * в = 43

3) Записать в виде равенств утверждения, равносильные следующим:

а) Число mна 5 больше числа р.

б) При делении числа а на число b получается в частном с.

4) Какие из следующих утверждений верны:

а) Число xв 2 раза больше yx = y + 2

б) Число mсоставляет 30 % числа nm = n/ 100 * 30

в) Углы А и В смежные Сумма углов А и В равна 180 градусов.

Отрицание высказываний

Эту тему можно ввести в начале 6 класса, т. к. здесь ученики начинают решать более сложные задачи, которые требуют правильности в рассуждениях.

Цель: сформировать понятие отрицания, научиться строить отрицание высказываний, изучить закон исключенного третьего, научиться применять на практике полученные знания.

Мотивация: нередко в жизни людям приходится спорить. Каждый в споре, доказывая свою правоту, убеждает собеседника, что тот не прав. Но всегда в споре кто-то прав, а кто-то ошибается. Тогда говорят, что их утверждения отрицают друг друга. Каждое из них называется отрицанием другого.

Приведем примеры предложений, в которых в каждой паре высказываний одно является отрицанием другого.

№	Высказывание	Отрицание
1.	У Маши есть котенок.	У Маши нет котенка.
2.	100 больше, чем 50.	100 не больше, чем 50.
3.	Верно, что все птицы летают.	Неверно, что все птицы летают.
4.	10 делится на 4.	10 не делится на четыре.
5.	Щенок Миши спит на кресле.	Щенок Миши не спит на кресле.

Вывод: из таблицы ясно, что как высказывание, так и отрицание может быть ложным. Если высказывание – истина (ложь), то его отрицание - ложь (истина).