Научно-исследовательская работа школьников в РБ (стр. 7 из 8)
q (n,k1,k2) - количество n-значных волнистых чисел данного типа, начинающихся с цифры k1 и заканчивающиеся на цифру k2.
Начальные значения
, т.е. есть только по одному однозначному волнистому числу, начинающемуся на iи заканчивающемуся на i ( 
).Пусть
, тогда по остатку от деления i-2 на 3 определяем текущий знак:Если (i-2) mod 3=0,
является суммой всех количеств i-1-значные волнистых чисел данного типа, которые начинаются на k1 и у которых последняя цифра меньше либо равна k2.Если (i-2) mod 3=1,
равно количеству i-1-значных волнистых чисел данного типа, которые начинаются на k1 и у которых последняя цифра равна k2.Если (i-2) mod 3=2,
является суммой всех количеств i-1-значные волнистых чисел данного типа, которые начинаются на k1 и у которых последняя цифра больше либо равна k2.В итоге получаем формулу:
и 
Количеством n-значных чисел данного типа будет:
Составим таблицу некоторых значений q (n,k,k2)
| k |  |  |  |  |  |  |  | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 9 | 9 | 54 | 375 | 375 | 2475 | |
| 2 | 1 | 8 | 8 | 52 | 356 | 356 | 2366 | |
| 3 | 1 | 7 | 7 | 49 | 329 | 329 | 2205 | |
| 4 | 1 | 6 | 6 | 45 | 295 | 295 | 1995 | |
| 5 | 1 | 5 | 5 | 40 | 255 | 255 | 1740 | |
| 6 | 1 | 4 | 4 | 34 | 210 | 210 | 1445 | |
| 7 | 1 | 3 | 3 | 27 | 161 | 161 | 1116 | |
| 8 | 1 | 2 | 2 | 19 | 109 | 109 | 760 | |
| 9 | 1 | 1 | 1 | 10 | 55 | 55 | 385 | |
 | 10 | 45 | 45 | 330 | 2145 | 2145 | 14487 | |
Заключение
Научно-исследовательская работа является важным этапом подготовки будущих научных кадров. Она открывает перед учащимися один из аспектов математики, столь же важный, сколь редко упоминаемый: математика предстает в этих задачах наукой, тесно связанной с другими; естественными науками, разновидностью "экспериментальной науки", в которой наблюдение (эксперимент) и аналогия могут привести к открытиям (этот аспект математики должен особенно привлекать будущих "потребителей" математики - естествоиспытателей и инженеров). Она может привить им вкус к математике, так как открывает возможность для самостоятельной, творческой работы.
В данной дипломной работе были рассмотрены основные цели и задачи, формы и содержания, методы и приемы научно-исследовательской работы школьников по математике. Примеры заданий научно-исследовательского характера помогают читателю получить более полное представление о рассматриваемом вопросе.
Список используемой литературы
1. Д. Пойа, Математическое открытие, "Наука", Москва 1970.
2. Д. Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения", М.: "Наука"., 1975
3. http://www.fpmi. bsu. by/UniXXI/index.html
Приложение 1
ЗАДАЧИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Старшая группа (9-11 классы)
Задача 1.1.1 Найти наименьшее значение суммы 21•А + 14•В, если известно, что А•В = 6 и В > 0.
Задача 1.1.2 Найдите 2006 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного квадрата натурального числа.
Задача 1.1.3 Медианы треугольника имеют длины 9, 12, 15. Чему равна площадь этого треугольника?
Задача 1.1.4 Слава сложил из одинаковых кубиков с ребрами, равными 1, прямоугольный параллелепипед. Затем записал на бумажке три числа - 42, 48 и 82 и, показывая ее друзьям, сказал, что это - объем, площадь поверхности и сумма длин всех ребер сложенного им параллелепипеда, но не сказал, где какое число. Чему равны длины ребер этого параллелепипеда?
Задача 1.1.5 На чудо-дереве Мичурина растут бананы и апельсины, бананов в два раза больше, чем апельсинов. Каждый день он срывает два плода и на их месте вырастает один новый, причем если он срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных, то вырастает банан. Каким может оказаться последний фрукт на этом дереве?
Задача 1.1.6 Из четырех натуральных различных чисел, больших 1, составили всевозможные попарные суммы. Известно, что самая малая из этих сумм равна 11, а самая большая - 29. Кроме того, среди этих сумм есть равные 12 и 21. Найдите те четыре числа, из которых составлялись указанные суммы.
Задача 1.1.7 Можно ли числа 1, 2,. ., 10 расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?
Задача 1.1.8 Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 равны стороны АВ и А1В1, углы ÐАВС и углы ÐА1В1С1 и суммы длин сторон ВС + СА и В1С1 + С1А1. Докажите, что тогда равны и сами треугольники АВС и А1В1С1.
Задача 1.1.9 Дан треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см. В него вписана окружность, к которой проведена касательная, параллельная большей стороне. Эта касательная отсекла от исходного треугольника меньший треугольник. В этот треугольник тоже вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная первой. Получился новый треугольник, в который снова вписана окружность и проведена касательная, параллельная предыдущим. Такие построения можно продолжать неограниченно долго (бесконечно). Чему равна сумма радиусов всех окружностей?
Задача 1.1.10 На каждой из планет некоторой системы находится ровно один астроном, и он наблюдает ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны. Есть ли две планеты этой системы, астрономы которых наблюдают друг друга? Докажите, что если число планет нечетно, то какую-нибудь планету никто не наблюдает.
1.2 Средняя группа (6-8 классы)
Задача 1.2.1 В шахматном однокруговом турнире каждые два участника встречались между собой один раз. Сколько человек участвовало в турнире, если после его окончания оказалось, что всего было сыграно 78 партий?
Задача 1.2.2 На столе лежат 2006 камешков. Двое играющих берут поочередно с этого стола камешки, причем за один раз не более 10 камешков. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Кто должен наверняка выиграть: начинающий или его соперник? Как надо ему играть, чтобы наверняка выиграть?
Задача 1.2.3 Будем называть натуральное число "замечательным", если оно - самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Сколько существует трехзначных "замечательных" чисел? Выпишите их все.
Задача 1.2.4 Саша отпил 1/6 чашечки черного кофе и долил ее молоком. Затем он выпил 1/3 той же чашечки и снова долил ее молоком. После этого он выпил уже полчашечки смеси и снова долил ее молоком. Наконец, он выпил все содержимое чашечки. Чего Саша выпил больше - кофе или молока?
Задача 1.2.5 В тетради в клеточку нарисован квадрат 5x5 клеток. Разрежьте этот квадрат по линиям клетчатой бумаги на семь прямоугольников, среди которых нет одинаковых. Какие размеры полученных прямоугольников?
Задача 1.2.6 Можно ли в клетках таблицы 4 x 4 расставить числа 2005 и 2006 так, что для любой клетки этой таблицы сумма чисел в ней и всех ее соседях будет нечетной? Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону или вершину.
Задача 1.2.7 У Дениса есть рыболовная леска длиной 192 см и ножницы. Он желает отрезать от нее кусок в 90 см. Сможет ли он это сделать, если у него нечем отмерить указанную длину? Если да, то, каким образом? Если нет, то обоснуйте почему?
Задача 1.2.8 Можно ли произвольный квадрат разрезать на 6 меньших, необязательно равных, квадратов? А на 2006 можно?
Задача 1.2.9 Поезду-экспрессу требуется три секунды на то, чтобы войти в туннель длиной в один километр. За какое время (в секундах) он пройдет весь туннель, если идет со скоростью 120 км/ч?
Задача 1.2.10 Вова задумал целое положительное число. Дима умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Димы то ли 5, то ли 6. Витя отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число мог задумать Вова?
1.3 Младшая группа (2-5 классы)
Задача 1.3.1 Имеется восемь шариков для подшипника. Один шарик оказался, при равных размерах с остальными, сделанным из более легкого сплава. Можно ли найти этот "легкий" шарик с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
Задача 1.3.2 За завтраком Дюймовочка съела два лепестка розы, два кукурузных зёрнышка и запила тремя каплями росы. Мальчик-с-пальчик съел четыре лепестка розы, три кукурузных зёрнышка и выпил шесть капель росы. После этого Дюймовочка стала весить на 14 граммов больше, а Мальчик-с-пальчик - на 25 граммов. Сколько граммов весит зёрнышко кукурузы?