Нетрадиционные формы организации обучения (стр. 5 из 8)
Теперь уместно снова дать задание группам обсудить свойства функций:
у = хn, где n- нечетное;
у = хn, где n— четное,
у = х-n, где n- нечетное;
у = х-n, где n- четное.
Еще раз отмечаем план исследования функции:
1. Указать область определения.
2. Определить четность или нечетность функции
(или отметить, что она не является ни четной, ни нечетной).
3. Найти нули функции, если таковые существуют.
4. Отметить промежутки знакопостоянства.
5. Найти промежутки возрастания и убывания.
6. Указать наибольшее или наименьшее значение функции.
Работа завершается тем, что на доске возникают графики рассмотренных функций (рис. 1, а-г). Эти графики выполняют представители каждой из групп.
Рис. I
Теперь вместе с классом строим графики функции у = х1/n, у =x-1/n, где n - натуральное число и n ≥ 2 (рис. 2, а. 6).
Рис. 2
Отмечается общее свойство этих функций: они обе имеют область определения - промежуток (0; +∞). Они обе являются ни четной, ни нечетной. Они обе больше нуля.
Но у этих функций есть и различия. Ребята их называют особо: функция вида у = х1/nвозрастает на своей области определения, а функция вида у = х-1/n убывает на той же области. Функция вида у = х1/nимеет нулевое значение при х = 0, а функция вида у = х-1/nне имеет нулей.
На IV этапе учащиеся должны заняться рефлексией, т.е. определением степени усвоения материала. Весь класс получает следующее задание по рис. 3.
Рис. 3
На рис. 3, а-з схематически изображены графики функций, которые заданы формулами: у = х3; у = x1/3; y=x4; у = х2; у = 1/x2; у=x1/2; y = х-1, у = х-1/2.
Установите, какая формула из данного списка примерно соответствует каждому из графиков а-з.
5.4. Учебные викторины
Одной из нетрадиционных форм обучения является учебная викторина. Она нацеливает учащихся на интерес к математике, развивает их умственные способности, заставляет их мыслить нетрадиционно. Рассмотрим несколько примеров проведения математических викторин в 11 и 5 классах.
Математическая викторина 5 класс.
Математическую викторину можно провести в виде "Рыбки»
1. Из плотной цветной бумаги изготавливается несколько рыбок
2.На чистой обратной стороне пишется задача
3. К каждой рыбке прикрепляется большая железная скрепка
4. Все рыбки с задачами помещаются в ящик
5. Представители команд вылавливают рыбки из ящика с помощью удочки (палочки с веревочкой, на конце которой прикрепляется магнит)
6. Пойманные задачи решаются учениками и оцениваются баллами.
Задачи для "Рыбки"
1. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате?
2. Сколько квадратов на чертеже?
2. Сколько треугольников на чертеже?
4. У меня в левом кармане столько же денег, сколько в правом. Из левого переложили в правый одну копейку. На сколько после этого станет больше денег в правом кармане, чем в левом?
5. Пять рыбаков за 5 часов распотрошат 5 судаков. За сколько часов 100 рыбаков распотрошат 100 судаков?
6. Что тяжелее: пуд железа или пуд пуха?
7. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?
8. Разделить фигуру на две равные части
9. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?
10. Во сколько раз уменьшится число, если от него отнять половину такого же числа?
Математическую викторину можно провести в форме «Ромашки». Для этого надо:
1. Изготовить круг из цветной плотной бумаги
2. К кругу скрепками прикрепляются разноцветные лепестки, на обратной стороне которых пишется задача
3. Ученик из команды подходит к учителю, вытаскивает лепесток, читает и решает задачу
Задачи на лепестках
1. У Андрея и Бори вместе 11 орехов. У Андрея и Вовы — 12 орехов. У Бори и Вовы — 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?
2. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 8, 15, 6, 27 подбери такие три числа, сумма которых равна 50. .
3. Перечислить не менее 6 способов, которыми можно набрать 15 копеек.
4. Как тремя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги, перечеркнуть все точки?
5. В семье у каждого из 6 братьев есть по сестре. Сколько детей в семье?
6. Два в квадрате 4, 3 в квадрате 9. Чему равен угол в квадрате?
7. Величина угла 30°. Чему она будет равна, если рассматривать угол в лупу с 2-кратным увеличением?
8. Сколькими нулями оканчивается произведение первых десяти натуральных чисел?
9. Кто изображен на портрете;
В семье я рос один на свете,
И это правда, до конца.
Но сын того, кто на портрете,—
Сын моего отца
(На портрете — мой отец)
10. Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100
Учитель может задать по вопросу каждой команде
1. Шел Кондрат в Ленинград.
А навстречу 12 ребят.
У каждого по 3 лукошка.
В каждом лукошке кошка.
У каждой кошки 12 котят.
У каждого котенка в зубах по 3 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
"Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?"
После ответа учащихся учитель прочитает стихотворение:
"Глупый, глупый Кондрат
Он один шагал в Ленинград,
А ребята с лукошками,
С мышами и кошками
Шли навстречу ему — в Кострому!
2. Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 км/ч. В этом же направлении с востока на запад дует ветер со скоростью 50 км/ч. В какую сторону отклоняется дым поезда?
(Ответ: электропоезд бездымен)
Математическая викторина «Что, Где, Когда?» 11 класс.
Г. Г Плотникова (Пермь)
Математика - царица всех наук, ее любимцем является истина, а простота и бесспорность - одеянием. Математика, которая оказала столько услуг обществу, наукам и искусству, станет также путеводной звездой человеческого разума во всех областях познания.
Ян Снядецкий
Цель викторины: воспитывать интерес к математике развивать логическое мышление и расширять кругозор.
Ход викторины; к участию в викторине, привлекаются команды учащихся 11 класса по 5 человек в каждой. В состав команды входят не обязательно хорошо успевающие по математике учащиеся, но непременно начитанные, умеющие логически мыслить ребята. Они же выбирают капитана.
В центре игрового зала располагается круглый зал с волчком, а вокруг — столы учащихся полукругом.
Руководитель мероприятия, он же ведущий, объявляет начало и конец каждого раунда, оценивает ответы, комментирует их.
По жребию капитан команды крутит волчок, и эта же команда отвечает первой.
В случае неверного ответа отвечает другая команда, а если верного ответа нет, то ответ даст ведущий.
Соревнование состоит максимально из 9 раундов. В каждом раунде знатокам предлагается вопрос, подготовленный заранее учащимися (или учителем).
После двухминутного обдумывания первая команда дает ответ. У каждой команды — эксперт. Ответы на вопросы команда дает эксперту, и после заслушанного ответа эксперты дают оценку команды. Результаты ответов фиксируются на доске. Побеждает в соревновании та команда, которая наберет большее количество очков.
Можно во время викторины проводить музыкальную паузу. Она возникает либо по указанию стрелки волчка, либо по объявлению ведущего.
В конце викторины проводится награждение победившей команды.
Вопросы к викторине
1. Какой угол между стрелками в половине десятого?
2. Кусок мыла, который лежит на вашем умывальнике, имеет форму параллелепипеда. Вы расходуете мыло равномерно, каждый день одно и то
же количество. Спустя 7 дней размеры вашего мыла уменьшились вдвое, так как мыло смылось. На сколько дней хватит этого мыла, если вы будете пользоваться так же?
3. Известно, что вес тела на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Представьте себе, что вам предложено отправиться на Луну и проверить этот факт экспериментально. Какое оборудование вы возьмете с собой?
4. Уважаемые знатоки! У меня в руках игральная карта: шестерка бубен. Посмотрите внимательно, на карте вы видите изображение ромба. У меня к вам такой вопрос: почему на картах бубновой масти изображен именно ромб, а не что-нибудь другое?
5. Какая борона сидит глубже в земле: массой в 60кг с 20 зубьями или массой 120кг с 60 зубьями?
6. Математик, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как-то убить время, решил подстричься. В городке имелось лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская). Заглянув к одному мастеру, математик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, я владелец был безукоризненно одет и аккуратно подстрижен. Поразмыслив, математик отправился стричься к первому мастеру. Уважаемые знатоки! Не можете ли вы объяснить причину столь странного, на первый взгляд, решения математика?