Организация процесса повторения в курсе геометрии 7-9 классов (стр. 2 из 11)

При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным, путем внесения? как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны.

По поводу полезности многообразия методов и приемов весьма удачно выразился немецкий математик-педагог Керр: «Лучше одну теорему разобрать десятью способами, чем десять теорем одним способом» [3]. К сожалению, этому хорошему принципу следуют далеко еще не все преподаватели математики.

Только разнообразием методов повторения можно устранить то противоречие, которое возникает, с одной стороны, ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды, а с другой — в силу необходимости повторять с целью углубления, обобщения и систематизации ранее изученного материала.

Для успешности повторения необходимо соблюдать следующие условия:

1. Повторять надо в течение всего учебного года, т. е. чтобы повторение не было работой от случая к случаю, чтобы повторение входило органической частью в саму методику изучения математики.

2. Должна быть четкая целеустремленность в работе, сознательное отношение учащихся к повторению, осознание ими задач и результатов, которых они должны добиться при повторении.

3. Тщательно отбирать материал и продумывать планирование его при повторении.

4. Стимулировать самостоятельность и активность в процессе повторения, что достигается разнообразием форм и. методов повторения.

5. Правильно дозировать и распределять материал повторения во времени.

6. Соблюдать установку: «Учить, чтобы усвоить и запомнить».

Без целевой установки даже многократное повторение может не дать желаемого результата.

7. Органически связывать и продумывать сочетание отдельных видов повторения. Основные виды повторения должны дополнять друг друга, представлять стройную систему педагогически целесообразного повторения.

Работа на уроках повторения и на уроках первичного усвоения различна. Это объясняется своеобразием работы ученика по усвоению нового материала от работы при повторении пройденного, усвоенного уже однажды. Повторением, которое должно помочь учителю в приведении в систему знаний и умений учащихся, мы должны:

а) устранить недочеты в знаниях учащихся;

б) углубить и расширить знания учащихся по данному вопросу;

в) предупредить забывание основного содержания материала;

г) воспроизвести ранее пройденный материал на более высокой ступени в новых связях и комбинациях;

д) обобщить, систематизировать и окончательно закрепить наиболее существенное из учебного материала.

При повторении математики значительную часть времени приходится уделять теории, так как у учащихся возникает много вопросов, требующих более полного и глубокого освещения.

8. Уроки повторения должны быть продуманы как с точки зрения содержания, так и организации их. Постановка самих вопросов и разбор упражнений по своей форме и характеру должны заставлять несколько по-иному осмысливать прежний материал. [3]

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного проведения одного из видов повторения, например тематического или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого вида — заключительного повторения или повторения в конце учебного года. Перейдем к краткой характеристике видов повторения.

§2 Виды повторения.

В существующей методической литературе, в той или иной мере систематизирующей вопросы повторения школьного курса математики, встречается различная терминология при классификации видов повторения.

Наиболее часто встречается следующая классификация видов повторения:

1. Повторение в начале учебного года.

2. Текущее повторение всего, ранее пройденного:

а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала (сопутствующее повторение);

б) повторение пройденного вне связи с новым материалом.

3. Тематическое повторение (обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы).

4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года). [2]

Охарактеризуем более подробно каждый и выделенных видов.

2.1. Повторение пройденного в начале года

При повторении в начале учебного года на первый план должно выдвигаться повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных.

При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем, тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе нового учебного года.

Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, надо исходить из особенностей материала. Наиболее трудный материал повторять в классе, а менее трудный давать на дом для самостоятельной работы.

Например, в IX классе на уроках вводного повторения следует повторить понятия вектора, суммы и разности векторов, произведения вектора на число, их свойства. Полезно также повторить некоторые свойства треугольников и четырехугольников: теорему Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника, понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, понятия параллелограмма и трапеции, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. Цель этого повторения напомнить учащимся сведения, необходимые для изучения геометрии в IX классе.

Повторение можно организовать в ходе решения следующих задач:

1. В треугольниках ABC и A_lB_lC_l дано: АВ = А₁В₁AC = A₁C₁, точки D и D_l лежат соответственно на сторонах ВС и В₁С₁, AD = A₁D_l. Докажите, что данные треугольники равны, если AD и A₁D₁. а) высоты; б) медианы.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к его основанию, или на ее продолжении.

4. Докажите, что треугольник является равнобедренным, если две его медианы равны.

5. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то центр вписанной в него окружности лежит на одной из медиан этого треугольника, а центр описанной окружности — на той же медиане или ее продолжении.

6. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

7. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции, взаимно перпендикулярны.

8. Найдите длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, если ее основания равны 7 см и 9 см, а высота равна 8 см.

9. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке М. Упростите выражение: a)

; б) ; в) ; г) ; д) ; e) .

10. Точка М — середина отрезка АВ, а О — произвольная точка плоскости. Докажите, что

.

11. Точки М и Р — середины диагоналей АС и BD трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. Докажите, что

.

12. Даны попарно неколлинеарные векторы

, и . Постройте векторы: a) ; б) .

13. Вычислите площадь треугольника ABC, если АВ = 8,5 м, AC = 5 м, высота AH = 4 м и точка H лежит на отрезке ВС.

14. Вершины четырехугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника, диагонали которого равны 6 дм и пересекаются под углом 60°. Вычислите площадь четырехугольника ABCD.

Из предложенного набора задач в классе можно решить задачи 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13. Остальные задачи на дом.

При решении задачи 1 (б) полезно обратить внимание учащихся на прием «удвоения медианы» — откладывание на продолжении медианы AD за точку D отрезка, равного медиане.

2.2. Текущее повторение ранее пройденного

Текущее повторение в процессе изучения нового материала — весьма важный момент в системе повторения. Оно помогает устанавливать органическую связь между новым материалом и ранее пройденным.

Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового материала.

В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью во вновь изучаемый материал.