Так, силами багатьох науковців формувалася протягом століття концепція розвивального навчання. Ця концепція була покликана шукати вже в молодшому шкільному віці шляхи розвитку повноцінного мислення, здатного ефективно розв’язувати різноманітні життєві задачі в умовах бурхливого науково-технічного розвитку суспільства. Одним із таких шляхів є позакласна робота з математики.
Але для визначення найбільш ефективних форм цієї роботи важливо більш докладно розглянути особливості розумового розвитку учнів початкових класів. Естонський психолог І.Е. Унт в основу відмінностей між дітьми кладе комплексну властивість - рівень розумового розвитку. Ця властивість охоплює три аспекти:
1) здатність до навчання;
2) набуті знання, навички і вміння;
3) вміння розумової праці.
Здатність до навчання визначається швидкістю засвоєння, гнучкістю процесу мислення та зв’язком конкретних і абстрактних компонентів у мисленні. Істотним показником швидкості засвоєння є не стільки швидкість запам’ятовування, скільки темп узагальнень.
Другим аспектом рівня розумового розвитку учня є наявні у нього на даний момент знання, навички і вміння. Здатність до навчання являє собою потенційні можливості. А знання є змістовною базою для реалізації здібностей. Рівень знань визначається як програмовими так і позапрограмовими знаннями. У будь-якому класі учні відрізняються один від одного саме рівнем знань.
Третім аспектом рівня розумового розвитку є вміння розумової праці. Ці вміння найбільш наочно проявляються в самостійній роботі учнів з навчальним матеріалом: при сприйнятті і обробці нового матеріалу, при виділенні з нього суттєвого, при пов’язуванні нового матеріалу з попереднім, при узагальненні і повторенні, при застосуванні нового матеріалу. При вивченні математики вміння розумової праці мають особливе значення.
Звичайно, тільки окремим дітям притаманні всі ці аспекти вмінь розумової праці. У більшості ж дітей при виконанні певного завдання свідомість спрямовується в основному на усвідомлення сутності завдання. У процесі його розв’язування в кращому випадку контролюється якість проміжних результатів. Власні ж розумові дії при цьому мало усвідомлюються. Свідомість учня, який володіє повноцінним вмінням учитися має двосторонню спрямованість: то на задачу, то на самого себе - на те, як власна психіка (увага, пам'ять, уява, мислення) справляється з цією задачею.
Психолог З.І. Калмикова рівень розумового розвитку і вміння розумової праці розглядає як одне комплексне поняття під назвою "научуваність". Під научуваністю вона розуміє складну динамічну систему інтелектуальних властивостей особистості, якостей розуму, що перебувають у стадії формування, від яких залежить продуктивність навчально-пізнавальної діяльності (при наявності вихідного рівня знань, позитивної мотивації та ін). Серед компонентів научуваності З.І. Калмикова виділяє глибину, гнучкість, стійкість, свідомість і самостійність мислення.
Глибина мислення проявляється у ступені істотності ознак, які людина може абстрагувати при розв’язанні проблем, і в рівні їх узагальнення.
Гнучкість розуму передбачає подолання бар’єру минулого досвіду, вміння відійти від звичних ходів думки, оригінальність розв’язань, їх своєрідність.
Стійкість розуму визначає ту сторону мислительної діяльності, яка дозволяє людині при розв’язуванні проблем утримувати в голові всю сукупність виділених істотних ознак, діяти у відповідності до них, не піддаючись на провокаційний вплив зовнішніх, випадкових ознак.
Свідомість мислительної діяльності означає можливість зробити цю діяльність предметом мислення самого суб’єкта. У близькому значенні вживається термін "рефлексія".
Самостійність мислення проявляється при оперуванні новими знаннями і полягає у вміннях з’ясувати цілі, проблеми, висунути гіпотезу, самостійно розв’язати ці проблеми.
Ми розглянули основні аспекти рівня розумового розвитку - комплексної властивості, яка лежить в основі відмінностей між дітьми стосовно їхньої навчальної діяльності.
Серед спільних особливостей дітей молодшого шкільного віку можна назвати схильність наслідувати, діяти за зразком, а також велику зацікавленість навчальною діяльністю на перших порах навчання в школі, яка може швидко згаснути при неправильній організації навчально-пізнавальної діяльності.
Отже, велике значення у математичному розвитку молодших школярів має пізнавальний інтерес.
Досліджуючи пізнавальний інтерес у дітей молодшого шкільного віку, В.Е. Щепінська умовно виділила чотири рівні його розвитку і свідомого відношення до предмету та оволодіння ним.
Перший рівень - в учня відсутній інтерес до всякої пізнавальної діяльності, йому притаманний вузький розумовий світогляд, навчається лише через бажання уникнути неприємностей, не бажає застосовувати вольові зусилля для подолання труднощів навчальної діяльності, результатом чого є відсутність самостійності у такого учня.
Другий рівень - учень проявляє інтерес до цікавої сторони навчального матеріалу, але ще без бажання проникнути в сутність вивчаючого явища, має вузький розумовий світогляд як результат несформованості пізнавального інтересу, мотиви навчання лежать поза навчальною діяльністю - він навчається для батьків, а не для себе і тому проявляє слабкі вольові зусилля для вивчення математики, самостійність його потребує стимулу й контролю з боку вчителя. Проте вивчивши передовий педагогічний досвід та психолого-педагогічну літературу, В.Е. Щепінська визначила, що у цих учнів повністю можна сформувати свідоме відношення до вивчення математики і інших предметів на більш високих рівнях.
Третій рівень - учень проявляє вже безпосередній інтерес до предмета, проте ще без вміння проникнути в сутність явища, його розумовий світогляд розширюється за рахунок інтересу, що виник, мотиви навчання хоч і лежать поза навчальною діяльністю, проте досягнути більш високого ступеня розвитку - це почуття відповідальності перед колективом, усвідомлення потрібності знань з предмета. Учень прикладає певні вольові зусилля для подолання труднощів в вивченні матеріалу, проте все ж таки його самостійність проявляється лише при наявності інтересу лише до матеріалу, який вивчається на уроці.
Четвертий рівень - в учня появився інтерес до сутності явища, тобто пізнавальний інтерес. Його світогляд розширився до нормального для даного віку рівня, в основі мотивів навчання лежить інтерес до самого предмета. Учень прикладає вольові зусилля для оволодіння матеріалом, методами вивчення предмету, виявляючи при цьому прагнення до повної самостійності як на уроках, так і на позакласних заняттях.
Самі лише уроки з математики не завжди дають простір для розвитку пізнавального інтересу. В зв’язку з цим великого значення набуває позакласна робота.
Отже, можна сказати, що найважливішими особливостями, які лежать в основі індивідуальних відмінностей учнів, є такі: загальні розумові здібності; програмові та позапрограмові знання, навички і уміння; вміння розумової праці; пізнавальні інтереси. Розглянемо у контексті нашої проблеми особливості психічних процесів молодших школярів.
Щодо пам'яті, то у молодших школярів мимовільна пам'ять розвинута краще, ніж довільна, наочно-образна пам'ять переважає словесно-логічну. Як показали дослідження Л.В. Занкова, розвитку логічної пам'яті сприяє виконання учнями таких завдань, у яких треба виділяти і розуміти головне. Одним із стимулів розвитку логічної пам'яті та логічного мислення є позакласна робота з математики.
У молодшому шкільному віці мимовільна уява переважає довільну; недостатньо розвинута репродуктивна і творча уява. Це дає свій відбиток і на розвиток мислення - в цьому віці і конкретне, і тим більше абстрактне мислення перебувають на початковій стадії розвитку. Щодо темпів розумового розвитку в молодшому шкільному віці, то вони мають ту особливість, що найбільше зрушення в розвитку дитини відбувається на перших періодах навчання, а далі у багатьох дітей темпи розумового росту дещо сповільнюються. У нашій експериментальній роботі, аналізуючи зрушення, які відбудуться у розумовому розвитку молодших школярів внаслідок проведення позакласної роботи з математики, ми будемо вивчати всі три аспекти розумового розвитку учнів. Адже позакласна робота з математики у початкових класах у значній мірі і виховує здатність до навчання, і визначає рівень знань, і формує й закріплює навички та вміння, і виховує вміння розумової праці у школярів, і розвиває інтерес до математики.
Отже, з проведеного аналізу психолого-педагогічних особливостей молодших школярів можна зробити такий висновок. Поряд з уроками кожен вчитель повинен використовувати позакласну роботу з математики як для сильних, так і для слабких та середніх учнів. Адже вона сприяє глибокому і міцному оволодінню матеріалом, підвищенню математичної культури, виробленню навичок самостійної роботи, розвиває мислення, здатність здійснювати розумові операції, закріплює і не дає втратити дитині інтерес до вивчення математики, розвиває творчі здібності дитини. Тому позакласна робота з математики у початкових класах є невід’ємною складовою навчально-виховного процесу і повинна займати вагоме місце у педагогічній роботі кожного вчителя початкових класів.