Організація позакласної роботи з математики (стр. 9 из 13)
... У 1789 році було розв'язано дуже важливе для міжнародних торгових зв'язків питання. Французькі вчені вирішили, що за одиницю довжини найкраще взяти одну сорокамільйонну частину Паризького меридіана. Цій мірі дали грецьку назву - "метр". Від метра походить дециметр (1/10 його частина), сантиметр (1/100 частина) і міліметр (1/1000 частина).
У дореволюційній Росії була надзвичайно строката система мір. Та, власне, ніякої такої системи й не було. Поряд із старими слов’янськими мірами користувалися деякими англійськими, що прийшли ще за часів Петра І. Тут безборонно співіснували верста, сажень, аршин, вершок, фут, дюйм, географічна і морська милі. Масу визначали в пудах, фунтах, лотах, золотниках, долях, а місткість - бочками, відрами, штофами, пляшками, сотками.
І лише 14 вересня 1918 року Рада Народних Комісарів прийняла постанову про введення в нашій країні метричної системи мір.
Декрет, підписаний Леніним, зобов'язував повністю перейти на нові міри до 1 січня 1922 року.
Тлумачний словничок деяких мір.
Аршин - від персидського "арш" (лікоть), старовинна міра довжини. На Русь аршин прийшов 500 років тому разом з купцями з далеких східних країн.
Дюйм - від голландського "дюїм" (великий палець),міра довжини. Дорівнює 2,54 см.
Лінія - дуже маленька одиниця довжини, всього 2,54 міліметра. У Росії лініями вимірювали два види предметів: нижній діаметр стекол для гасових ламп І калібр гвинтівки або кулемета.
Метр - від грецького "метрон" (палиця для вимірювання). Це основна одиниця довжини, рівна одній сорокамільйонній частині Паризького меридіана.
Миля - від латинського "міліа" (тисяча). Колись милею називали відстань у тисячу подвійних кроків.
Сажень - від слова "саджати" (малося на увазі саджати молоді деревця). Означає відстань між великими пальцями витягнутих у сторони рук.
Фут - міра довжини, у перекладі з англійської означає "ступня".
Ярд - англійська одиниця довжини; 1 ярд дорівнює З футам.
Грам - від грецького "крамме" (дрібна міра маси). Кожна мідна монета важить стільки грамів, який ЇЇ номінал (позначення вартості на монетах): 5 копійок - 5 грамів, 3 копійки - 3 грами і т.д.
Золотник - російська одиниця маси. Нею вимірювалася маса золотих виробів.
Кілограм - головна одиниця маси; народився він наприкінці XVIII ст. у Франції.
Пуд - стародавня міра маси, дорівнює 16 кг.
Фунт - міра маси. Походить від латинського слова "пондус" (вага, гиря), становить 450 г.
Доба - це час, протягом якого Земля обертається навколо своєї осі; 1 доба = 24 год.
Календар - від латинського "календаріум", боргова книжка. За календарем можна полічити великі проміжки часу - місяці, роки, століття, можна одержати відповіді на запитання: "Яке сьогодні число?" і "Скільки минуло років?"
Місяць - одна з мір часу (від двадцяти восьми днів до тридцяти одного).
Рік - це час, за який Земля обертається навколо Сонця; за рік змінюють один одного чотири пори року; 1 рік =12 місяцям = 365 або 366 добам.
Тиждень - це сім днів, які йдуть один за одним. Кожен з днів має свою назву: неділя - коли "не роблять ніякого діла", тобто відпочивають, понеділок - одразу після неділі, вівторок - Другий (вторий) день, (Середа - середина, четвер - четвертий, п'ятниця - п'ятий, субота, по-єврейськи - шабаш, тобто день, коли не працюють.
Хвилина - проміжок часу; з 60 хвилин складається година.
Вузол - одиниця швидкості морських суден; вузол - це морська миля за годину або 1,85 кілометра за годину.
Гектар - від "гектон" (сто) і "ар" (площа, поверхня); 1 га = 100 арів = 10 000 м2.
Градус - у перекладі з латинської означає "крок", "ступінь". Градусами вимірюють різні величини - кути і дуги, температуру.
Бал - з французької, означає "м'яч", "куля". Ним оцінюють знання і поведінку, силу землетрусу і густину льоду, майстерність спортсмена і хмарність неба, силу вітру, якість землі тощо.
Математика - у перекладі з грецької означає "знання", "наука". Розтлумачує кількісні та просторові поняття.
Ось такі цікаві відомості на сьогодні. А зараз поміркуємо.
1) Два брати пішли до школи. Коли пройшли 240 м, то старший брат згадав, що забув вдома лінійку і повернувся, а молодший продовжував свій шлях. Старший узяв лінійку і відразу пішов до школи. Коли він підійшов до того місця, звідки повертався, то молодший брат саме заходив до школи. Яка відстань від дому до школи? (Швидкість руху братів однакова)
2) З двох метрів полотна
Виходить простиня одна,
А скільки метрів слід купити,
Щоб 8 простиней пошити?
 |
3) - Розгадаємо декілька ребусів:
4) Стародавня задача.
Купив один чоловік трьох видів сукна 120 аршин, першого виду взяв на 12 більше від другого, а другого на 9 більше від третього. Скільки якого сукна було взято?
Заняття 6.
(6 березня)
"Римська нумерація"
Ця система нумерації склалася приблизно у II-І століттях до нашої ери, коли Римська держава досягла найвищого рівня розвитку культури.
За основу нової нумерації взяли всього сім літер, які означали: І - одиниця, V - п'ять, X - десять, L - п'ятдесят, С - сто, D - п'ятсот, М - тисяча.
Решта чисел - похідні й утворюються шляхом додавання і віднімання основних знаків. Яким чином?
Якщо після символу більшого значення стоять один або кілька символів меншого значення, то вони збільшують значення першого на величину другого (других). Наприклад:
VI=5+1=6; ХV=10+5=15; МСХІ=1000+100+10+1=1111.
Якщо перед символом більшого значення стоїть символ меншого значення, то він зменшує значення більшого на відповідну величину. Наприклад:
ІV=5-1=4; СD=500-100=400; XС=100-10=90.
Символ, який повторюється двічі або тричі, відповідно подвоює своє значення. Наприклад:
III=1+1+1=3; ММ=1000+1000=2×1000; ССС=3×100=300; ХХ=2×10=20.
Римська система позначення чисел незручна, мало пристосована для обчислень, оскільки написання великого числа потребує великої кількості символів. Хоча нею користуються і в наш час. Римськими цифрами здебільшого позначають ювілейні та історичні дати, порядкові номери з'їздів, століть, розділи в книжках тощо.
Ось ви і ознайомились з римською нумерацією. А зараз виконаємо дуже цікаве завдання, для якого нам потрібно 12 сірників.
1) Із сірників складемо рівність,
VI-IV=XI
яка, як видно, неправильна. Як перекласти один сірник, щоб одержати
правильну рівність?
Відповідь:
VI+V=XIабо VI+IV=X
2) А тепер уважно слухайте:
Шість вишеньок татко дав Марусі
У 9 разів більше у Катрусі,
4 вишні ще зірвали.
Скільки всіх вишень вони мали?
3) Ігор, Василь, Назар зайняли на олімпіаді з математики I, II, III місця. Василь зайняв не I, а Ігор - не II місця. Назар зайняв не II, а Василь - не III місце. Яке місце зайняв кожен з хлопчиків?
4) Старовинна задача:
Говорить дід онукам: "Ось вам 130 горіхів. Розділіть їх на 2 частини так, щоб менша частина, збільшена в 4 рази, дорівнювала б більшій частині, зменшеній у 3 рази". Як розділити горіхи?
Заняття 7.
(3 квітня)
"Арабські числа"
В Індії дуже полюбляли великі числа. Деякі з них і зараз викликають посмішку. Так загальна кількість богів тут становила не мало не багато, а 24 000 мільярдів. Будда мав 600 мільярдів синів - майже у сто разів більше, ніж нині живе людей на Землі. У битві людей з мавпами, яка згадується в одному з міфів, брало участь 10 000 секстильйонів мавп. Якби вся Сонячна система була заселена самими мавпами, вона ледве могла б вмістити таку кількість!
Усі ці числа ми знаходимо в індійських рукописних книгах. Передавали їх не якимись там хитромудрими громіздкими знаками, а досить простою, зручною системою невигадливих, легких для написання значків. Одні й ті самі значки могли означати кількість одиниць, десятків, сотень, тисяч і, звичайно, тих самих секстильйонів. Значення їхнє, тобтовеличина, залежало від місця, яке займав значок у числі.
Потім цю зручну систему перейняли араби, а від них вона проторувала шлях у Європу. За час мандрів по світах написання значків змінювалося. Сучасного вигляду вони набули з винайденням книгодрукування. Чимало людей намагалися пояснити форму арабських цифр. Що лягло в її основу? Цікавило це питання й Олександра Сергійовича Пушкіна. Він навіть знайшов своєрідну відповідь на нього.
Великий поет висував здогад, що в основу форми "шифрів", тобто цифр, покладено елементи чотирикутника. Це добре видно на малюнку 1.
Мал.1.
За свою історію людство знало чимало різних систем числення. Але винайдена в Індії десяткова позиційна система виявилася найзручнішою. Позиційною, ми знаємо, вона називається тому, що значення кожної цифри (символу) в ній змінюється залежно від її місця в числі.
А чому вона десяткова - здогадатися неважко: в її основі лежить число десять. І символів - цифр вона має стільки ж.
У десятковій системі одиниці, десятки й сотні становлять перший клас - одиниць; тисячі, десятки тисяч і сотні тисяч утворюють другий клас - тисяч. Потім ідуть мільйони, більйони (мільярди), трильйони, квадрильйони, квінтильйони, секстильйони, октальйони, новенльйони, декальйони, ендекальйони, додекальйони... А яке ж найбільше число? Яка його назва? Це число асанкхея. Дослівно воно переводиться як безмежне, але має певне значення, рівне 10140 (тобто одиниця з 140-а нулями). На другому місті стоїть число гугол (10100 - одиниця і сто нулів). Цікаво, що якщо всім числам можна підібрати відповідне число об’єктів, то гугол і асанкхея абсолютно "віртуальні". Річ в тому, що число електронів в Всесвіті, згідно деяких теорій, не перебільшує 1087, що в 10 трильйонів раз менше гугола.