2.2. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЗАГАЛЬНОКУЛЬТУРНОГО НАПРЯМКУ
Перехід до профільного навчання у старших класах створив зовсім нову, багато в чому унікальну ситуацію для шкільної математики. Математична, як і будь-яка інша освіта, була універсальною, однаковою, стандартною. Навчання не орієнтувалося на учня, учень пристосовувався до „прокрустового ложа” програм. Математику тихо боялися і вимушено поважали.
Одночасно з падінням всієї минулої ідеології школа почала різко кренитися до гуманітарної сфери. Останні роки характеризуються згортанням на практиці реальної математичної освіти (паралельно розвалюванню економіки). Але перш за все Україні потрібні освічені люди, особистості, що засвоїли її культуру, її цінності. Адже математика – частина людської культури.
Був зроблений важливий для всієї школи крок уперед: введено профілювання програм у старших класах. Тепер учні і вчителі зможуть обирати свій рівень. Один – для тих, хто в майбутньому планує вивчати математику далі. Тут все більш-менш зрозуміло: цим учням – гамми задач і вправ для підготовки до математики вищого учбового закладу. А як же бути з іншими, з тими, у кого математика школою завершиться?
Природно припустити, якщо їм математика не буде потрібна, то і курс її у школі має бути скороченим. Внаслідок маємо дозвіл обмежити вивчення математики в таких класах всього 2-3 годинами на тиждень. Тоді давайте визнаємо, що для гуманітаріїв математика не потрібна зовсім. Якщо до цього зведеться ідея профільності у школі, то чи не отримаємо ми в результаті невиправний розрив між двома культурами – точною та гуманітарною, що здатен зруйнувати культуру взагалі?!
Що ж потрібно гуманітаріям?
Дослідники визнають існування безпосереднього, стихійного зв’язку між вмінням розв’язувати задачі з математики і можливістю бути вільною людиною. Мова може йти навіть про психотерапевтичну роль уроків математики, оскільки вони вчать самовихованню. Розумним дітям потрібні знання про власну психіку і вміння їх застосовувати на основі інтелектуальних схем та звичок, що закладаються при вивченні математичних дисциплін. Тоді вони становляться самі для себе і педагогами, і психотерапевтами. Психологи ігнорують складність реального життєвого мислення, яке проявляється у плануванні людиною свого життя, у прийнятті найважливіших рішень. Цьому можна і потрібно навчати у школі. І навчання мисленню, яке йде на уроках математики, у цьому процесі відіграє дуже важливу роль.
Говорячи про уроки математики, мова йде не про стандартні задачі з задачників – їх, можливо, у житті ніколи й не зустрінеться, але про перенесення навиків мислення на життєві проблеми. Найголовніше – нам потрібно вчити дітей бути більш інтелектуальними при підході до життєвих проблем. І тут математику не замінити нічим. У цьому сама суть особистісно-орієнтованого підходу до освіти.
Одна з найважливіших цілей при навчанні математиці – логічно грамотне володіння мовою. Не правописом, звичайно, а вміння точно виразити свою думку, точно зрозуміти, що сказано чи написано.
Що ж має визначати характер і зміст майбутніх програм „для неспеціалістів” (тобто загальнокультурного напрямку)?
1. Курс повинен бути не тренінгом, а вступом до краси математики. Задачі, звичайно, мають бути присутніми, але у мінімальній кількості і лише найкращі з існуючих.
2. Курс повинен вчити міркувати, доводити. Адже математика починається і закінчується доведеннями. „Суворість” у використанні мови необхідна – це важливий аспект загальноматематичної і в цілому загальної культури.
3. Математика у новому курсі могла б розглядатися у контексті світової наукової і художньої культури. Вона могла б бути значно більш філософською, ніж сьогоднішня „елементарна математика”. Курс повинен відобразити не тільки математику до ХVII століття (як сьогоднішній), але й досягнення останніх трьох століть її розвитку. У тому числі математичну логіку, канторову теорію множин, основи абстрактної алгебри тощо [За матеріалами мережі Інтернет].
Курс, призначений для профілів гуманітарного напрямку, повинен сприяти перш за все становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, про роль математики для прогресу суспільства. Він повинен будуватись на основі широкого використання можливостей образного мислення учнів [11].
У класах філологічного, суспільно-гуманітарного, технологічного, спортивного, художньо-естетичного профілів вивчається інтегрований курс „Математика” за програмою „Математика. 10-11 класи (для класів гуманітарного напряму)” (автори М.І. Бурда, Ю. І. Мальований) [15].
При вивченні математики за програмою інтегрованого курсу дещо знижено рівень строгості обґрунтування математичних тверджень у традиційному його розумінні. Значна частина з них вивчається без строгого доведення на основі використання конкретних прикладів, наочних ілюстрацій, життєвого досвіду учнів.
На наочно-інтуїтивній основі вводиться також переважна більшість аксіом, понять, формул. Акцент зміщено на формування в учнів уявлень про сутність математичного знання, його логічну структуру, категорії й методи математики, усвідомлення того, яке твердження підлягає доведенню, а яке не підлягає. Це, однак, не означає, що в цих класах слід взагалі відмовитися від доведення тверджень. Цього допустити ніяк не можна, зважаючи на незаперечну педагогічну цінність доведень для усвідомлення методів математики, розвитку мислення школярів, формування їхньої логічної культури.
З метою забезпечення наступності навчання й уникнення безвихідних ситуацій при зміні учнем обраного профілю навчання зміст програми узгоджено з базовим змістом середньої освіти з математики шляхом дотримання однакових змістовно-методичних ліній та єдності у трактуванні математичних понять [24].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах загальнокультурного напрямку.
1. Однією з головних цілей вивчення теми “Функції, їх властивості та графіки” є розвиток графічної культури учнів. Мова йде, передусім, про читання графіків, тобто про встановлення властивостей функцій за їх графіками. Вміння читати графіки часто потрібне у практичних задачах. Наприклад, потрібно за графіком змінену величини вміти визначити моменти часу, в які ця величина набуває задане або найбільше, найменше значення, порівнювати з іншою величиною, передбачати поведінку величини “у майбутньому”, тощо. Вивчення теми повинно передбачати повторення і систематизацію знань учнів про дійсні числа, закріплення навичок розв’язання лінійних та квадратних рівнянь і нерівностей.
2. Всі основні поняття диференціального числення доцільно вводити, як узагальнення результатів розв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Більше уваги слід приділити змістовній стороні ідей і понять, їх геометричній та фізичній трактовці. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів. Розглядаючи застосування похідної, слід передусім приділити увагу розв’язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та найменше значення.
3. Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути широке застосування геометричних образів, їх моделей і зображень. Учні повинні навчитися перш за все “бачити” розміщення прямих і площин, відповідні кути і відстані, а вже потім вміти обґрунтувати свої просторові уявлення, спираючись на означення, ознаки, властивості та інші твердження.
4. У темі „Тригонометричні функції” слід продовжити дослідження функцій елементарними засобами. При вивченні тригонометричних функцій, як і інших класів функцій, доцільно приділити увагу таким завданням:
а) побудові та читанню графіків, зокрема графіків гармонічних коливань, які одержують із графіків функцій y=sin(x) i y=cos(x) за допомогою геометричних перетворень;
б) обчисленню та порівнянню значень тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень, обчислювальних засобів, властивостей функцій;
в) знаходженню значень аргументу, при яких тригонометрична функція приймає задане значення.
Не слід приділяти багато уваги громіздким перетворюванням тригонометричних виразів і спеціальним методам розв’язування тригонометричних рівнянь. Необхідно вчити учнів знаходити кількість розв’язків і самі розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, які належать заданому проміжку. Обернені тригонометричні функції достатньо вивчати в обсягу, необхідному для запису розв’язків тригонометричних рівнянь.
5. Починати вивчення теми „Степенева, показникова та логарифмічна функції” доцільно з повторення степеня з раціональним показником та його властивостей. Слід дати учням уявлення про степінь з довільним дійсним показником. Акцент треба зробити на елементи моделювання реальних процесів за допомогою функцій, їх графіків та властивостей. В уявленні учнів характер реального процесу повинен асоціюватись із відповідною функцією, її графіком, властивостями. Наприклад, змінювання маси радіоактивної речовини в уявленні учнів повинна асоціюватись із функцією m=m0*ekt, k>0. Особливої уваги заслуговує показникова функція. Вона знаходить широке застосування при моделюванні процесів і явищ навколишнього світу. Логарифми як традиційний ефективний обчислювальний засіб свою роль втратили в зв’язку з широким впроваджуванням обчислювальної техніки. Однак вони необхідні при вивченні та застосуванні показникової функції, оскільки вони визначають функцію обернену до показникової. Тому логарифми дозволять виконувати розрахунки в прикладних задачах. Наприклад, при знаходженні моменту часу, в який маса радіоактивної речовини, що змінюється за законом m=m0*ekt, зменшиться у порівнянні з початковою в два рази. Крім цього, логарифмічна функція знаходить застосування для опису реального світу. Наприклад, словниковий склад мови змінюється з часом за логарифмічним законом. Ще яскравіше застосування логарифмічної функції пов’язане з математичним моделюванням музичної шкали.