Курс математики для 10-11 класів природничого напряму вивчається за „Програмою з математики для 10-11-х профільних класів природничого напряму”, авторами якої є Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К., Афанасьєва О.М., із розрахунку 5 годин на тиждень (в тому числі – алгебра та початки аналізу – 3 години, геометрія – 2 години на тиждень) [8].
Курс математики, призначений для профілів природничого напрямку, забезпечуючи гармонійний розвиток образного і логічного мислення, повинен особливу увагу приділяти з’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Насамперед це означає, що учні повинні оволодіти простими навичками математичного моделювання. Саме такий вид діяльності має бути головним у навчанні майбутніх інженерів, техніків, технологів, конструкторів, механіків, природознавців тощо. Досягти цього можна за рахунок зваженого компромісу між строгістю і доступністю викладення матеріалу, а також його прикладною спрямованістю.
Вивчення геометрії у 10-11 класах природничого напряму передбачається за традиційною схемою. Усі відмінності спрямовані на забезпечення прикладної спрямованості навчання, розвинення просторових уявлень. Цими обставинами визначається і розгляд видів геометричних тіл та їх властивостей. Встановлення спорідненості між циліндрами і призмами, конусами і пірамідами дозволяє, з одного боку, заощадити час, а з іншого – розширити види фігур, з якими учні ознайомляться у курсі геометрії. Вчитель має орієнтуватися на розгляд найважливіших засобів конструювання тіл, розгляд їх різноманітних властивостей, зокрема симетрії, перерізів [24].
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах природничого напрямку.
1. Враховуючи, що в основній школі вивчення наближених обчислень передбачається наприкінці 9-го класу, можна впевнено стверджувати, що відповідні навички, такі важливі для природничо-наукового профілю, ще не будуть сформовані в десятикласників. Тому не завадило б передбачити це в змісті матеріалу, що вивчається в 10 класі.
2. При вивченні теми „Функції, їх властивості та графіки” необхідно перш за все розвивати у учнів вміння читати графіки. Наприклад, необхідно за графіком зміни величини вміти визначати моменти часу, в які ця величина приймає задане, найбільше чи найменше значення, порівнювати з іншою величиною, прогнозувати поведінку величини „в майбутньому” тощо. Для формування таких навичок необхідно навчити учнів за графіком функції встановлювати її неперервність, точки розриву, проміжки зростання та спадання, знакосталості, найбільше та найменше значення. При цьому необхідно приділити увагу побудові графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.
3. Поняття границі та неперервності функції формуються на основі наочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов’язувати з математичним описом фізичних процесів (неперервних та розривних). Обчислення границь слід розглядати лише у об’ємі, необхідному для формування поняття границі та неперервності. При вивченні властивостей неперервних функцій особливу увагу слід приділити властивості неперервної на відрізку функції, що приймає на його кінцях значення різних знаків (ілюструючи цю властивість на графіку). На цій властивості засновано метод інтервалів для розв’язання нерівностей.
4. При формуванні поняття границі, при вивченні властивостей границі, неперервності, для „відкриття” властивостей функції ефективно може бути застосований чисельний експеримент.
5. Всі основні поняття диференціального числення природно вводити як узагальнення результатів розв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним та доступним для сприймання. Дуже важливо, щоб отримані знання учні могли застосувати до характеристики реальних процесів, для введення нових, більш змістовних понять природничих та технічних наук (миттєвої сили струму, питомої теплоємності, лінійної густини тощо). При формуванні поняття похідної слід виробляти розуміння того, що похідна моделює не тільки швидкість механічного руху, але й швидкість змінювання багатьох процесів. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити швидкість та прискорення нерівномірного руху, кутову швидкість обертання тіла, силу змінного струму, лінійну густину неоднорідного стержня тощо. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Доцільно розвити навики побудови ескізу графіка похідної за графіком функції і навпаки. Використання теореми Лагранжа спрощує доведення ознак монотонності та екстремуму. Достатньо обмежитись її наглядною геометричною ілюстрацією. Розглядаючи застосування похідної, слід передусім приділити увагу розв’язанню прикладних задач, зокрема на найбільше та найменше значення.
6. Слід відзначити доцільність вивчення тем „Похідна”, „Застосування похідної” саме в 10 класі. Тим самим закладається фундамент для широкого використання похідної як у курсі математики, так і в природничих предметах.
7. При вивченні стереометрії постійно слід спиратися на зв’язок між планіметричними і стереометричними поняттями і фактами. З одного боку, слід максимально використовувати аналогію між ними, а з іншого, необхідно попередити необґрунтоване перенесення „плоских” результатів у простір.
8. При вивченні основних понять і фактів, пов’язаних зі взаємним розташуванням прямих і площин, слід віддати перевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню, а потім використати вектори і координати для поглиблення і розширення знань учнів при вивченні прямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв’язки між вказаними питаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і його властивостей використовується паралельність прямих і площин, для введення координат у просторі – перпендикулярність прямих і площин тощо.
9. Однією з головних труднощів викладання теми „Вектори і координати у просторі” є необхідність гармонійно поєднувати повторення матеріалу про вектори і координати на площині з його узагальненням на випадок простору. Це рекомендовано робити паралельно. З одного боку, це забезпечить природність повторення, а з другого створить сприятливі умови для розгляду нового матеріалу.
Курс математики, призначений для природничо-наукового напрямку,
сприяє:
- гармонійному розвитку образного і логічного мислення;
- формуванню чітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства, сфери і характер її прикладних можливостей;
повинен:
- забезпечити здобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42].
Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класів технічного та природничо-наукового напрямків [20]. Його розраховано на 340 годин навчального часу, що складає стандартний базисний навчальний план для класів цього профілю. При складанні робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному учбовому закладі. Орієнтовний теоретичний план погоджено з навчальними засобами, орієнтованими на профільне навчання математики.
Цим планом передбачено спільне вивчення геометрії і алгебри та початків аналізу. Такий підхід має певні переваги. Він дозволяє оптимально розподіляти час на вивчення окремих тем, забезпечити природні внутрішньопредметні та міжпредметні зв’язки. Але він має і певні недоліки. Тому можливе паралельне вивчення геометрії і алгебри та початків аналізу в рамках окремих розділів. У цьому випадку порядок вивчення тем відповідних розділів може бути збережено.
З теми „Прямі та площини у просторі” формулюються загальні цілі її вивчення, приводяться вимоги до рівня вивчення теми, її змісту, короткі методичні рекомендації та розробку конспекту уроку, що подано у додатку Б [46].
Основні вимоги до рівня навчання визначають обов’язковий мінімальний рівень підготовки учнів.
Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам при з’ясуванні особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різних методичних шляхів і прийомів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план
| Клас | № | Назва теми | Орієнтовна кількість годин на вивчення матеріалу |
10 | 1. | Функції, їх властивості і графіки | 30 |
| 2. | Похідна та її застосування | 35 | |
| 3. | Прямі та площини у просторі | 40 | |
| 4. | Вектори та координати | 20 | |
| 5. | Тригонометричні функції | 35 | |
| Резерв часу та повторення | 10 | ||
| Загальна кількість годин | 170 | ||
11 | 1. | Степенева, показникова та логарифмічна функції | 30 |
| 2. | Елементи теорії ймовірностей | 20 | |
| 3. | Інтеграл та його застосування | 25 | |
| 4. | Геометричні тіла і поверхні | 30 | |
| 5. | Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 30 | ||
| Резерв часу і повторення | 35 | ||
| Загальна кількість годин | 170 | ||
2.4. КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КЛАСІВ ЕКОНОМІЧНОГО ПРОФІЛЮ
Загальновизнано, що головним засобом забезпечення профільної спрямованості навчання математики є орієнтація основного курсу математики на цей профіль. Різниця має полягати в рівні вивчення тих чи інших питань, шляхах мотивування вивчення окремих питань, системі вправ, рівні обґрунтування фактів, прикладах застосування матеріалу тощо. Цього вимагає ідеологія диференціації і стандартизації освіти. А всі суттєві зміни в змісті навчання забезпечуються курсами на вибір.