З давніх-давен математика і економіка були тісно пов’язані між собою. Насамперед, зародження математики як науки про кількісні відношення і просторові форми реального світу було зумовлене практичними господарчими потребами людей. Перехід до землеробства, виникнення торгівлі і ремесел викликали потребу в проведенні різноманітних підрахунків та вимірювань. Бурхливий розвиток виробництва, мореплавства, астрономії в XVII-XVIII ст. висунув на перший план такі математичні проблеми, як вивчення рухів, процесів, обчислення площ та об’ємів тіл. Саме життя змусило шукати нові методи вивчення таких понять, як швидкість, прискорення. З появою ринкових відносин починається розквіт економічної науки, і відразу в цьому процесі спостерігається використання математики як інструменту економічних досліджень. Особливо активно математичні методи запроваджуються в економічних дослідженнях останні 30-40 років [34; 9].
Сучасна економічна наука досить суттєво використовує математичний апарат, і тому володіння ним давно стало стандартом західної економічної освіти. На даному етапі це стає також надбанням вітчизняної економічної науки. Отже, доцільність та актуальність ознайомлення з основами математичних методів економіки ще на початку процесу економічної освіти сприятиме підвищенню економічних знань, кращому розумінню прикладної значущості математики як науки, більш повному і свідомому оволодінню математичною культурою.
Відразу ж вкажемо на те, що мова йде не про вивчення, наприклад, бухгалтерської справи на уроках математики, а про відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовки школяра, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною професією. Наявність у шкільній математиці деяких прикладних задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприятиме необхідній профільній орієнтації школяра, а також отриманню ним елементарної профільної грамотності.
У школах і класах економічного напряму передбачається закріплення у учнів початкового інтересу до діяльності, пов’язаною з економікою. Зокрема, засобами математики слід забезпечити формування правильних уявлень про математичне моделювання і навчити його застосуванню до розв’язання найпростіших економічних задач (лінійне програмування, мережене планування, матричний метод тощо).
Важливе значення має навчання використанню елементів обчислювальної математики, у тому числі і наближених методів, до розв’язання прикладних задач [29; 50].
Кожна тема має бути підкріплена прикладними задачами у сфері фінансів, підприємництва та економіки, методи розв’язання яких цілком укладаються саме в традиційну програму шкільного курсу математики. Розв’язування подібних задач з яскраво вираженим прикладним змістом допоможе учням:
- закріпити пройдений матеріал класичного курсу математики;
- сформувати навички у постановці, розв’язуванні й аналізі прикладних задач з математики в галузі економіки;
- сформувати уявлення про етапи розв’язування задач з економічним змістом, про місце і можливості математики в цьому процесі, що, в свою чергу, буде сприяти подоланню скептицизму учнів щодо корисності математики як одного із засобів вирішення гостро актуальних проблем сучасності.
Доцільне широке використання в навчальному процесі наочних матеріалів (малюнки, таблиці, схеми, діаграми, графіки, демонстрація відеофільмів тощо), які служать для ілюстрації і ґрунтовного осмислення навчального матеріалу.
Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах економічного напрямку.
1. Перш за все, слід звернути увагу на актуалізацію наближених обчислень, відсоткових обчислень. Це доцільно зробити на початку десятого класу, щоб постійно протягом двох років навчання використовувати ці навички.
2. При вивченні теми „Функції, їх властивості та графіки” доцільно особливу увагу приділити таким прикладам функцій в економіці, як функції ціни та прибутку, а також функції попиту та пропозиції. Поняття границі та неперервності функції формуються на основі наочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття слід пов’язувати з математичним описом економічних процесів. Обчислення границь слід розглядати лише у об’ємі, необхідному для формування поняття границі та неперервності.
3. Дуже важливо, щоб отримані при вивченні теми „Похідна та її застосування” знання учні могли застосувати до характеристики реальних процесів, для введення нових, більш змістовних понять економічних наук: еластичність попиту і пропозиції, гранична ціна, доход та прибуток тощо. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити величину витрат виробництва, граничну виручку, обсяг продукції тощо. В основі системи вправ на формування навичок диференціювання повинні лежати функції, що описують реальні залежності величин. Не слід захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів.
4. Формування просторових уявлень учнів є головним завданням теми „Елементи стереометрії”. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині, а також виконувати нескладні побудови на зображеннях. Крім того, достатню увагу треба звернути на побудову перерізів куба, паралелепіпеда, тетраедра. Безумовно ці тіла повинні з’явитися якомога раніше, тому що на них зручно ілюструвати усі поняття і твердження.
5. При вивченні теми „Тригонометричні функції” важливо показати учням застосовування тригонометричних функцій та їх похідних до опису реальних процесів, а також їх властивостей до розв’язання прикладних задач цінового та маркетингового аналізу, що можна зробити шляхом спеціально підібраних вправ.
6. Доцільно вивчення теми „Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей” побудувати на основі статистичного визначення ймовірності, що спирається на поняття стійкості частот. При введенні цього означення доцільно приділити увагу пропедевтиці понять вибірки, однорідності статистичного матеріалу, використанню цього означення для отримання практичних висновків (оцінка якості великої партії зерна за декількома мірками, що взяті з різних місць оцінюваної партії, створення економічних телеграфних кодів тощо). Важливо також сформувати розуміння змісту поняття математичного очікування випадкової величини, необхідності введення міри розсіяння випадкової величини. Корисним є паралельне вивчення математичного очікування і вибіркового середнього, дисперсію та вибіркову дисперсію, розкрити їх зв’язок і відмінності.
Курс математики, призначений для профілів економічного напрямку
сприяє:
- гармонійному розвитку образного і логічного мислення;
- формуванню чітких уявлень про роль математики в розвитку суспільства, сфери і характер її прикладних можливостей;
повинен:
- забезпечити здобуття найпростіших навичок математичного моделювання [42; 55].
У класах економічного профілю вивчення математики відбувається за „Програмою з математики для класів економічного профілю” авторів М.А. Вайнтрауба, О.С. Стрельченко, І.Г. Стрельченко із розрахунку 6 годин на тиждень. Зауважимо, що геометрія в класах економічного профілю вивчається за традиційною схемою [50].
Відмітимо, що програму, окрім рекомендованих підручників, доцільно супроводжувати методичними посібниками для вчителів, збіркою прикладних задач (математика в економічній професії, „побутова” математика, податки та страхування, банківські вклади, оренда тощо), збірка додаткових математичних курсів, довідник. Кожний з навчально-методичних посібників слід супроводити пакетом прикладних комп’ютерних програм.
Програму для класів економічного профілю доповнює програма факультативного курсу „Економіка в задачах математики”. Вона структурована відповідно до тем, що входять до основної програми і насичена задачами зі сфери підприємництва, фінансів та економіки. Доцільно розширити номенклатуру цього курсу, включивши до нього елементи матричної алгебри, теорії графів, математичної логіки, наближені методи розв’язання рівнянь та деякі інші питання. Зрозуміло, що рівень висвітлення і стиль викладу цих питань повинні бути такими, щоб їх вивчення було доступним і цікавим школярам. Природно, що ряд традиційних питань шкільного курсу математики розумно опустити [24; 29].
Розглянемо орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для 10-11 профільних класів економічного напрямку. Воно розраховане на 420 годин учбового часу відповідно до навчального плану для класів цього профілю. При розробці робочої програми слід виходити з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджений з навчальними засобами, що орієнтовані на профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв’язки.
Для теми „Елементи стереометрії” формулюється загальна мета її вивчання, наводяться основні вимоги до рівня її вивчання, її зміст, короткі методичні рекомендації та розробка конспекту уроку, що подано у додатку Б [46; 47; 48; 51; 43; 34; 27].
Основні вимоги до рівня задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти учні. Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.
Методичні рекомендації нададуть певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостей математичної підготовки для класів даного профілю, а також при виборі різних методичних шляхів і методів викладу матеріалу.
Орієнтовний тематичний план.
| Клас | № | Назва теми | Орієнтовна кількість годин на вивчення матеріалу |
| 10 | 1. | Вступ | 16 |
| 2. | Функції, їх властивості та графіки | 34 | |
| 3. | Похідна та її застосування | 36 | |
| 4. | Елементи стереометрії | 48 | |
| 5. | Тригонометричні функції | 32 | |
| 6. | Координати і вектори | 16 | |
| 7. | Елементи прикладної математики в задачах з економічним змістом | 15 | |
| Резерв часу та повторення | 12 | ||
| Загальна кількість годин | 210 | ||
| 11 | 8. | Степенева, показникова та логарифмічна функції | 32 |
| 9. | Інтеграл та його застосування | 32 | |
| 10. | Многогранники і тіла обертання | 34 | |
| 11. | Рівняння, нерівності та їх системи | 36 | |
| 12. | Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей | 36 | |
| 13. | Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл | 24 | |
| Резерв часу та повторення | 30 | ||
| Загальна кількість годин | 210 | ||