Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах (стр. 24 из 25)
не перетинаються
(немає спільних точок) перетинаються
(мають одну спільну точку)(принаймні дві
спільні точки)
(Цю теорему учні доводять зі складанням таблиці і оформлюють вдома самостійно).
Теорема 3. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.
Дано:
а.Довести: 1) існує
;2)
– єдина.Учитель разом з учнями складає таблицю – колективний пошук доведення, оформлюють доведення учні вдома самостійно.
| Твердження | Обґрунтування |
| 1. Проведемо прямі АВ і АС2. Прямі АВ і АС різні3. Через прямі АВ і АС можна провести площину 4. Точки А, В, С належать площині | 1. За аксіомою про можливість проведення прямої через дві точки2. Точки А, В і С не лежать на одній прямій3. За аксіомою про можливість проведення площини через дві прямі, які мають спільну точку4. Точки А, В і С належать до прямих АВ і АС, а вони належать площині за побудовою |
Доведення.
1) Проведемо прямі АВ і АС, вони різні, оскільки
а. За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину 
.2) Доведемо єдиність.
За теоремою 2 (якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині):
. За аксіомою С3 така площина єдина.Теорему доведено.
ІІІ. Задачі на доведення
Задача 1. Точки А, В, С і Д не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СД не перетинаються.
Доведення.
– Скористаємось методом від супротивного.
– Яке можемо зробити припущення?
– Маємо дві прямі, що перетинаються. Яке з щойно вивчених тверджень можемо застосувати?
– Якщо прямі АВ і СД визначають площину
, то який висновок можемо зробити щодо точок?– У чому полягає отримане протиріччя?
Нехай прямі АВ і СД перетинаються, тоді за аксіомою С3:
, а це означає, що точки А, В, С і Д лежать в одній площині. Отримали протиріччя з умовою задачі. Значить прямі АВ і СД не перетинаються.Задача 2. Чотири точки не лежать в одній площині. Чи можуть будь-які три з них лежати на одній прямій.
Доведення.
– Яке можна висунути припущення?
– Яке відоме вам твердження можна застосувати?
– З якою умовою ми отримали протиріччя?
Нехай три точки лежать на одній прямій, а четверта не належить цій прямій. Тоді за теоремою-наслідком 1 можна провести єдину площину, якій належить дані пряма і точка. Це означає, що задані умовою чотири точки належать одній площині. За умовою задачі це не можливо. Значить будь-які три з цих точок не можуть лежати на одній прямій.
IV. Підсумок уроку
Сьогоднішній урок ми присвятили ідеї дедуктивної побудови геометрії, походженню та ролі первісних понять і аксіом, пригадали аксіоми планіметрії, ознайомилися з аксіомами стереометрії та наслідками з них. Завершити урок хочеться прикладами використання аксіом та їх наслідків у виробничій діяльності людини.
1) Тесляр перевіряє, чи розміщуються кінці ніжок стола в одній площині, від чого залежить стійкість стола. Він натягує нитки на кінці ніжок і перевіряє, чи перетинаються вони (аксіома С3).
2) Тесляр перевіряє якість поверхні стола, що виготовляється, прикладаючи до кришки в різних напрямках лінійку. Якщо між лінійкою і кришкою стола немає просвітів, то стіл виготовлено якісно (теорема 2).
3) На теоремі 3 ґрунтується будова штативів для фотоапаратів і різних геодезичних приладів. Кінці ніжок штативів належать одній площині, внаслідок чого прилад займає стійке положення.
Тестові завдання
2. На малюнку зображено куб АВСДА1В1С1Д1. Знайдіть кути трикутника В1Д1С.
3. Як розмістити три прямі так, щоб вони утворили 12 прямих кутів?
4. Чи вірно, що пряма, яка має з колом тільки одну спільну точку, є дотичною до кола в цій точці:
1) на площині; 2) у просторі?
4. Довести, що через дві довільні точки можна провести хоча б одну площину.
5. Чи можна стверджувати, що всі точки кола належать площині, якщо це коло має з даною площиною:
1) дві спільні точки; 2) три спільні точки.
6. Через три точки можна провести дві різні площини. Як розташовані ці точки?
Додаток В
СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. А. С. МАКАРЕНКА
СТВОРЕННЯ І АПРОБАЦІЯ
МЕТОДИЧНОГО КОМПЛЕКСУ ДЛЯ ВЧИТЕЛІВ
МАТЕМАТИКИ
У ПРОФІЛЬНИХ ГРУПАХ УЧНІВ
Автор проекту: студентка
СДПУ ім. А. С. Макаренка
V курсу
фізико-математичного факультету
Шишенко І. В.
СУМИ 2004
Мета проекту
1. Створення методичного комплексу для роботи вчителів математики з профільними групами учнів, а саме: навчальні посібники, дидактичні та діагностичні матеріали, технології, проекти, дослідницькі праці, методичні розробки.
2. Апробація комплексу шляхом створення такої системи навчання на експериментальному майданчику, що дозволить реалізувати основні принципи профільного навчання математики.
3. Задачами проекту є розробка системи уроків, методичних і навчальних посібників, після чого – організувати вивчення математики за чотирма напрямками: загальнокультурним, природничим, економічним та фізико-математичним. Кожен учень має обрати свій напрямок вивчення математики і разом з педагогами впродовж двох років (10-11 класи) реалізувати освітню програму, створену на базі попередньо розробленого методичного комплексу.
Завдання проекту
1. Створення творчої команди для написання методичних розробок.
2. Дослідження анналів світової профільної освіти.
3. Створення методичного комплексу для викладання математики у профільних групах учнів.
4. Розробка системи моніторингу і оперативної оцінки експерименту.
5. Укладення договору з міським управлінням освіти Сумської обласної Ради про відкриття експериментальних майданчиків..
6. Проведення педагогічного експерименту (апробація створеного методичного комплексу).
7. Підведення підсумків експерименту.
8. Корегування та розвиток методичних розробок.
9. Видання та розповсюдження розробок методичного комплексу.
10. Оцінка ефективності проекту.
Обґрунтування необхідності проекту
Система загальної середньої освіти України сьогодні на порозі нових суттєвих змін – впровадження профільності навчання у старшій школі. Перехід до профільного навчання розпочнеться у 2007 році, але у 2004 н.р. розпочався підготовчий період переходу до профільної старшої школи. Багато загальноосвітніх закладів впроваджують і випробовують різні механізми здійснення профільного навчання. Але аналіз сучасної педагогічної літератури показує, що однією з головних проблем при організації ефективного профільного навчання залишається брак його навчально-методичного забезпечення: література, періодика, навчально-наочні посібники, програмні продукти, педагогічні технології, методичні розробки.
У зв’язку з введенням профільного навчання на старшому ступені школи більша частина підручників, методичних та дидактичних розробок підлягає оновленню чи повній переробці. Також кожний новостворений методичний засіб, підручник, окрім отримання експертної оцінки, має пройти експериментальну перевірку в масових школах на відповідність їх змісту основним принципам дидактики.
Усунення вказаних проблем і недоліків ми передбачаємо через реалізацію відповідного проекту.
Новизна
Використовуючи можливості профільного навчання, буде здійснена спроба розробити та реалізувати методичний комплекс для роботи з профільними групами учнів.
У ході інформаційного дослідження не вдалося виявити відповідні розробки методичних систем забезпечення профільного навчання в Україні.
Новизна проекту полягає в тому, що він дає можливість забезпечити компетентний підхід до розв’язання однієї з найбільш значущих проблем, пов’язаних з організацією профільного навчання старшокласників, – проблеми забезпечення учнів і вчителів якісною літературою.
Даний курс передбачає, що з учнями працюватимуть два вчителя одночасно, передусім використовуючи діалогічні методи навчання. Це надасть можливість кожній дитині отримати компетентні відповіді на всі запитання. З іншого боку, два вчителя зможуть забезпечити інтенсивність навчання, про що свідчить досвід тренінгів "Нова Доба". Крім того, з невеликими групами учнів передбачається проведення додаткових занять, а в якості наукових керівників дослідницької роботи учнів залучатимуться викладачі вищих навчальних закладів.
Цільова аудиторія
· вчителі математики;
· учні 10-11 класів загальноосвітніх та профільних навчальних закладів;
· адміністратори освіти.
Життєздатність