Особливості вивчення теми "Дроби" в початковій школі (стр. 2 из 8)

З їх допомогою виділяються наступні частини: половина, чверть, восьма, п‘ята і десята, а потім демонструються дроби, які складаються з цих частин [11; 326].

На перших уроках цієї теми проводиться така робота:

Вчитель (показує згинання круга наполовину, а потім розрізає, отримуючи дві рівних частини круга). Скільки отримали половин?

Учні. Дві половини.

Вчитель. Що можна сказати про обидві половини? Які вони між собою за розміром?

Учні. Половини рівні.

Вчитель. Прикладіть до цілого круга половину. Скільки всього стало половин?

Учні. Три половини.

Вчитель. Ці три половини – дві з них демонструють цілий круг – утворюють півтора круга ... Скільки половин буде в двох кругах?

Учні. В двох кругах чотири половини.

Вчитель. Тепер я покажу вам як записується половина. Пишеться вона

так:

. Щоб отримати половину ми ділимо круг на дві рівні частини. Число 2 пишеться під рискою. Таких частин ми взяли одну. Одиниця пишеться над рискою.

Учні (пишуть на кожній половині круга цифрами

) [11,с.327-328].

Подібним способом учні знайомляться з чвертю. (

), а потім з трьома четвертими ( ).

Вчитель. Як можна получити чверть з цілого круга?

Учні. Цілий круг потрібно розділити на чотири рівних частини.

Вчитель. Як получити з цілого круга три чверті?

Учні. Потрібно цілий круг розділити на чотири рівних частини і взяти три таких частини.

Вчитель. Одна четверта пишеться так:

, три четвертих: .

Потім діти ділять смужку паперу, прямокутники і повторюють ті висновки, які зроблені при діленні круга на чотири рівних частини [11; 329].

На наступних уроках вивчаються інші дроби:

тощо. Вчитель просить, наприклад, утворити листка паперу (квадрата паперу, круга). Учні відповідають: «Щоб отримати листка паперу, потрібно цілий листок розділити на 8 рівних частин і взяти три таких частини (одиницю розділити на 8 рівних частин і таких частин взяли 3) [11,330-331].

Виділення частин і вивчення відповідних дробів можна проводити і на дерев‘яних моделях куба, допускається поділ на 2, на 4 і на 8 рівних частин

[12; 95].

Ділення предметів, яке приводить до появи дробового числа, дітям можна показати і на такому прикладі потрібно розділити 3 яблука порівну між чотирма дітьми. Зрозуміло, що кожному дістанеться не ціле яблуко, а тільки деяка його частина. Розрізавши два яблука на половину, можна дати кожному по половині, а потім, розрізавши ще одне яблуко на чотири частини, дати кожному по його чверті. Спираючись на наочність, можна показати, що кожна дитина отримала по

яблука [12; 94].

На наступних етапах ця робота проводиться уже на кресленнях (діти малюють круги, квадрати, відрізки прямої). Особливе значення має демонтстрація частин за допомогою відрізків. Намалювавши декілька відрізків однакової довжини, учні ділять кожен з них на те чи інше число рівних частин ( на 2, 3, 4, …, 12 частин). При цьому вони сприймають «на око довжину кожної з отриманих частин» і помічають, що «при збільшенні знаменника частини зменшуються» [13; 89].

За допомогою малюнків дітям легко розкрити зміст мішаних чисел. Так, учні (по зразку, який дав вчитель) малюють у зошиті певну кількість цілих кругів і його частини, а потім позначають все це деяким мішаним числом (наприклад, 2

, 3 ; рис.2) [11; 331].

Робота з малюнками дозволяє оперативно замінити одні частини другими, одну кількість – іншою, що створює сприятливі умови для переходу до вивчення властивостей самих дробів – до перетворення мішаного чи цілого числа у неправильний дріб і до виділення цілого числа із неправильного дробу, до перетворення одних частин у інші; до додавання і віднімання однойменних і кратних частин) [11; 327].

Поступово звільняючись від опори на малюнок, діти переходять до третього етапу: перетворення дробів (наприклад, виділення цілого числа із неправильного дробу або скорочення дробу і т.д.), маючи перед собою тільки його запис або лише слуховий образ. На цьому етапі можна переходити до логічного обгрунтування правил дій з дробами. Правда, в межах початкового вивчення методисти рекомендують залишатися на такому рівні, коли дії з дробами здійснюються не за цими правилами, а на основі роздумів, які випливають із наочного уявлення [11; 325].

Описані вище конкретні рекомендації можуть отримати чітке теоретичне обгрунтування, наприклад, у праці І.К. Андронова. Тут говориться наступне: «В природі можна спостерігати як елементи множин іноді розпадаються на нові елементи. Так, наприклад, горошина, прорастаючи, розпадається на дві частини, а якщо з апельсина зняти шкірку, то він легко розділяється на 10 частин.

Можна підібрати скільки завгодно прикладів подібного поділу елементів множин на рівні частини, які в свою чергу стають елементами інших множин

[4; 7]. Таке розбиття на частини допускають, наприклад, яблука, картопля, грядки, але воно неможливе на інших предметах: чашку, наприклад, на рівні частини роз‘єднати не можна [4; 7]. Спостерігаючи випадки розбиття, легко дати відповідне визначення поняття «частина елемента» - це кожна із рівних частин

[4; 8]. Звідси випливає і визначення дробового числа як пари натуральних чисел, одне з яких показує кількість частин, а інше – скільки таких частин взято

[4; 12].

Для всієї цієї лінії знайомства учнів з дробовим числом характерні наступні основні особливості:

1. Учням демонструють те, що деякі предмети (“одиниці”) можуть розпадатися, розбиватися на рівні частини або останні можуть бути виділені на цих предметах самою людиною. Кожна із частин, всі вони разом або деяка сукупність з них можуть бути об‘єктом прямого спостереження.

2. Учні визначають за допомогою цілого числа ту чи іншу кількість частин самих по собі (“Три частинки апельсина”), але після цього вони вказують одночасно і всю ту кількість частин, з яких виділена перша сукупність (“три частинки апельсина з десяти наявних” тощо).

1. В житті вироблені конкретні словесні вираження для подібного одночасного вказування пари цілих чисел “одна з семи” або “одна сьома”, “три з десяти” або “три десятих”. Ця пара чисел і є дріб. Діти вчаться користуватися цими вираженнями при спостереженні за відповідними ситуаціями або на вимогу вчителя “взяти” ту чи іншу кількість частин із їх групи.

2. Таким чином, тут мова йде про виникнення дробу із деякої конкретної реальності. Такою реальністю являється, як підкреслив І.Н. Шевченко, поділ можливих речей. Це і є “наочна концепція дробу” [12; 94]

А.С. Пчілка прямо говорить про “сприйняття дробових чисел”, про те, що завдання пропедевтики дробів “дати дітям наочне, цілком конкретне, образне уявлення про частини [11; 325]. Звичайно, що, відповідно до цих настанов, «при вивченні дробів процес навчання повинен проходити повільніше, ніж це було на множині цілих чисел» [11; 325]. Завдання пропедевтики полягає в тому «щоб учень початкової школи ясно уявляв собі дріб як одну чи декілька рівних частин цілого – круга, квадрата, одиниці».

«Наочна концепція дробу» являється тепер провідною в методиці викладання математики як у нас, так і за кордоном. Вона здається цілком логічною і життєвою, яка спирається на загальні уявлення про те, що числа являють собою своєрідне відображення реальності. Але тут є моменти, які так сказати «насторожують». У праці А.С. Пчілки говориться: «Із всіх способів вивчення дробового числа на цій сходинці розглядається тільки один спосіб ділення предметів на рівні частини [11; 327].

Звичайно, є і другі способи вивчення дробів, які не розглядаються у початковій школі. Вони перелічуються у методичній праці І.Н. Шевченка. Тут вказуються два основних джерела виникнення дробів. Вимірювання і ділення

[12; 81]. Ділення у свою чергу має дві форми: ділення речей, предметів і величин і ділення чисел. При цьому “фізичний акт ділення – прототип ділення виділених чисел, і ми говоримо про ділення цілих чисел як про джерело виникнення дробів, опираючись на наочні уявлення і на особистий досвід школярів [12; 81].

Таким чином, ділення речей як способів вивчення дробів, прийнятий у початковій школі, і відповідна йому “наочна концепція дробу” направлені на наступне введення дробів як часткового від ділення цілих чисел.

Ну, а вимірювання? Як справа з його вивченням у школі? Вражаюче, але факт – у початкових класах при вивченні дробів воно взагалі не застосовується [11; 302]. Основний же акцент у викладанні робиться на введення дробів через ділення предметів і частин. При цьому ні в теоретичному, ні в практичному плані тут навіть не робиться спроб якось поєднати виділені два джерела вивчення дробів або обґрунтувати домінуюче значення одного з них перед другим. Вимірювання просто ігнорується як важливе джерело цієї форми чисел, хоча зовні воно і вказується.