МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДПГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физико-математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ (НА ПЛОСКОСТИ)
Дипломная работа
Выполнила: Гулевич Екатерина
Владимировна
студентка 5 курса ОЗО
Научный руководитель:
Щуренкова И.К.
Старший преподаватель кафедры
алгебры и геометрии
Работа защищена
« ____» __________________ 2007г.
Оценка
________________________________
Председатель ГАК
________________________________
(подпись)
Благовещенск 2007
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 4
1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ. 7
1.1. Мышление: его закономерности и условия развития. 7
1.2. Математическое мышление. 15
1.2.1. Общая характеристика развивающегося математического. 15
мышления школьников. 15
1.2.2. Основные компоненты математического мышления и дидактические пути их развития у учащихся. 28
1.3. Развитие мышления при обучении математике. 42
1.3.1. Средства и условия развития мышления. 42
1.4. Развитие логического мышления при обучении математике. 47
1.4.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся. 47
1.4.2. История проблемы развития логического мышления учащихся. 51
1.4.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе. 53
1.4.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся. 55
1.5. Развитие логического мышления в геометрии. 58
1.5.1. Задачи преподавания геометрии в школе. 58
1.5.2. Чертеж учит думать. 60
2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ, С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.. 64
2.1. Роль задач в обучение, роль задач в развитие логического мышления. 64
2.1.1. Общее понятие задачи. 64
2.1.2. Роль задач в обучении математике. 65
2.1.3. Роль математических задач в развитии мышления. 69
2.1.4. Значение геометрических задач. 72
2.1.5. Классификация геометрических задач. 73
2.2. Характеристика задач на построение. 76
2.2.1. Определение задачи на построение. 77
2.2.2. Некоторые вопросы теории геометрических построений. 79
2.2.3. Выполнение геометрических построений. 83
2.2.4. О некоторых вопросах методики обучения решению задач на построение. 85
2.2.5. Введение задач на построение. 86
2.2.6. Этапы решения задачи на построение. 89
2.2.7. Методы решения задач на построение. 103
2.3. Влияние задач на построение на развитие логического мышления. 119
3. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. 121
3.1. Замысел эксперимента. Программа эксперимента. 121
3.2. Описание проведения эксперимента и его результаты. 124
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 136
БИБЛИОГРАФИЯ.. 137
ПРИЛОЖЕНИЯ.. 141
В программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствие с основными направлениями реформы общеобразовательной школы, подчеркивается, что развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии.
Можно ли считать, что «знающий» и мыслящий» человек – одно и то же?
Каждый год первого сентября с первым звонком миллионы детей садятся за парты, чтобы овладеть знаниями. В течение сложных лет они усваивают сложную систему научных сведений, учатся их анализировать, сравнивать, обобщать, применять к решению учебных, практических задач.
«Век живи – век учись» – гласит народная мудрость. Но школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решение теоретических и практических задач.
Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности.
Развитие умственной активности при усвоение знаний – важный источник формирования личности ученика.
Тема дипломной работы: Развитие логического мышления учащихся при решение задач на построение (на плоскости).
Актуальность дипломной работы заключается в том, что проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе геометрии в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усеваемом содержании геометрического материала.
Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс.
Предмет исследования – геометрические задачи на построение.
Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что развитию логического мышления способствует решение геометрических задач, и в частности задач на построение.
Проблема исследования заключается в особой организации процесса обучения решению геометрических задач на построение, при которой через решение этих задач учащиеся будут активно развивать логическое мышление.
Цель исследования: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при решение задач на построение.
Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи:
Дать характеристику мышления как психологического процесса и рассмотреть его виды;
Выделить пути развития мышления при обучение учащихся в средней школе;
Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в частности, в геометрии.
Дать характеристику задач на построение и выяснить, как они влияют на развитие логического мышления;
Разработать систему уроков с рекомендациями по развитию логического мышления через решение задач на построение.
Методами исследования являются:
Исследование психологической и методической литературы;
Опыт работы в 7-х классах (геометрия) общеобразовательной школы;
Наблюдение за учебной деятельностью учащихся в 7 – 9 классах общеобразовательной школы.
Практическая значимость работы заключается в использовании разработанных уроков с рекомендациями при изучение учащимися темы «Геометрическое построение» на уроках геометрии в средней школе.
Структура диплома определена логикой и последовательностью поставленных задач. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.
В первой главе раскрывается необходимость воспитания в учащихся творческой личности, с целью развития логического мышления. В ней раскрываются понятия: мышление, математическое мышление, логическое мышление и его развитие.
Вторая глава посвящена развитию мышления учащихся на уроках геометрии через решение геометрических задач, в частности задач на построение.
В третьей главе описывается педагогический эксперимент – его замысел, программа, проведение и получение результата.
Ребенок пришел в школу учиться – приобретать знания. Конечно, он выучит необходимые правила и законы, сумеет пересказать то, о чем узнает. Но ребенок должен научиться также, применять свои знания в новых, неожиданных ситуациях, находить свои, нестандартные ответы на возникающие вопросы, обнаруживать противоречия и самому ставить вопросы. Его успехи в школе будут зависеть от желания узнавать новое, от веры в свои силы и от умения работать – думать.
Умственная работа – это прежде всего активное осмысление материала, любой информации, будь то объяснение учителя практическое действие, книга или граф наблюдение за животными или телевизионная передача. Активное осмысление, а не пассивное восприятие и заучивание, мы связываем с процессом мышления. Мышление включает в себя такие действия, как установление отношений между новой информацией и известной, связи теоретических положений и понятий с личным опытом человека, критический анализ высказываемой идеи и оценивание полученных результатов. Эти действия опираются на умение мысленно представить себе ситуацию, проследить возможные ее изменения или изменения отдельных объектов под влиянием тех или иных воздействий, на способность предвосхищать результаты и соответственно планировать свои действия, выдвигать гипотезы и проверять их, объяснять наблюдаемые явления и факты, обосновывать свои решения. Всем этим ребенок должен овладеть во время обучения.
Когда дети приходят в школу, они уже многое умеют. Уже в дошкольном возрасте на основе манипулирования с предметами у детей вместо хаотических проб и ошибок появляется система пробующих действий, которые выступают как последовательные шаги в достижении цели. Поясним это на примере. На столе лежит игрушка, которую ребенок хочет достать, но не может дотянуться. Ее можно достать с помощью прикрепленного к столу рычага – изогнутой палки с ручкой на конце. Но когда ребенок тянет ручку рычага на себя, игрушка отодвигается. Надо совершить обратное движение – от себя, тогда игрушка придвинется. Решение этой задачи осуществляется в практическом плане и служит примером наглядно-действенного, практического мышления, которое охватывает все случаи непосредственных действий с предметами.