Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе (стр. 21 из 23)

Результаты выполнения работы учениками контрольного класса.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
1	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	О
2	+	+	+	+	+	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	-	-	-	+
3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	О
4	+	+	+	+	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	О	О	О	О
5	+	+	+	-	+	+	-	-	+	-	+	+	+	-	О	+	О	О	О	О	+	+
6	+	+	+	-	+	+	-с	О	-с	-с	-у	+	+	О	-	+	О	О	О	О	-	О
7	+	+	-	-	+	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+	-	О	О	О	О
8	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	-у	-	-	-	+	-	-	-	-	О	-	-
9	+	+	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-	-	+	-	+
10	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	-у	-	-	-	+	-	-	-	-	О	-	-
11	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	-	-	+
12	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-	+	+
13	+	+	-	-	-	+	-	-	+	-	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	-	О	О
14	+	+	+	-	+	+	-	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+
15	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-	О	О
16	-	+	-	+	-	+	-	-	-	-	-у	-	+	+	-	+	-	-	-	-	-	-
17	+	+	-	-	-	-	-	-	О	-	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	-	О	О
18	-	+	-	+	-	+	-	-	-	-	-у	-	+	+	-	+	+	-	-	+	О	-
19	-	-	-	-	+	-	-с	-с	-с	-с	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	+	-
20	+	+	+	+	+	+	-с	-с	-с	-с	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-
21	+	+	+	+	+	-	-	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
22	+	+	+	-	+	+	-	+	-	+	+	-	-	-	+	-	-	-	+	-	О	О
23	-	+	+	+	+	+	-С	-С	-С	-С	-У	-	+	+	-	-	-	-	+	-	О	О
24	-	+	+	+	+	+	-С	-С	-С	-С	-У	-	+	+	-	-	-	-	-	-	О	-
25	+	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-
26	+	+	-	+	+	+	О	-	+	+	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-
27	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	О	+	+	+
28	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	+
29	-	+	+	+	-	-	-	-	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	-	-	-	+
30	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
31	+	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	-
32	-	-	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	-
33	О	+	+	О	-	+	-	+	+	+	-У	-	+	-	+	+	-	-	О	-	О	-
34	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	+

В данных таблицах использованы следующие условные обозначения:

«+» ¾ ученик справился с заданием,

«-» ¾ не справился с заданием,

«-с» ¾ в ответе указал собственно подставленное имя,

«-у» ¾ ребенок решил задачу, руководствуясь жизненным опытом, а не отношениями, заданными в условии самой задачи,

«О» ¾ ученик отказался от выполнения задания.

Из таблицы видно, что ошибок и недочетов в работе допущено много. При этом оба экспериментальных класса показали одинаково средние результаты, контрольный класс справился с заданием гораздо лучше. Если учесть, что все три класса обучаются по одной системе обучения и эксперимент проводился примерно в одно и то же время, то одной из возможных причин столь явных различий в результатах, по нашим предположениям, мог явиться педагогический стаж работы учителей. В первых двух случаях учителя работают в школе лишь второй год, в последнем ¾ 21 год.

Во всех работах можно выделить основные ошибки, допущенные во второй группе заданий, в четвертой и в пятой группах. Это ошибки в заданиях, связанных со способностью мыслить абстрактно и с умением анализировать условие задачи, с наличием навыков самоконтроля и с уровнем развития действий в уме. Причины этого мы видим в следующем:

¾ у детей в этом возрасте плохо развито умение анализировать условие, они не смогли выделить структурную общность этих задач с предыдущими. Не все могут решать задачи в общем виде, детям в этом возрасте трудно оторваться от конкретных данных. Об этом говорит и тот факт, что многие в ответах к задачам 7-10 написали придуманные ими самими имена, особенно велик процент таких детей в экспериментальных классах (около 50%);

¾ недостаточно развитая рефлексия, дети не проверяют себя, плохо анализируют условие задачи, не развиты навыки самопроверки;

¾ дети бояться задач с длинными и запутанными условиями, с несколькими вопросами. За внешней запутанностью задачи не смогли разглядеть простоту решения, поэтому большинство просто отказалось от решения. Есть и такие, кто взялся решать задачу, нашел один из ответов правильно, а затем запутался и решил задачу на половину (таких в первом экспериментальном классе 40%, в контрольном ¾ около 25%) или треть (таких учеников большой процент во всех трех классах, достаточно указать, что не справившихся вообще с заданиями 21 и 22 ¾ 13%, 26% и 26% в классах соответственно).

В обоих экспериментальных классах много ошибок допущено при выполнении 3 и 4 заданий. Это говорит том, что ребенок может действовать в уме в минимальной степени, отношения объектов на обратные он может заменить лишь в конце рассуждения (что требовалось в задаче 2). Дети пошли на поводу внешнего сходства формулировок этих задач с предыдущими.

Так же типичными для учащихся экспериментальных классов стали ошибки в задачах 11 и 12. Причина тому ¾ дети действуют на основе непосредственных впечатлений от условия задачи, основными для них в задаче являются факты, а не отношения. Много ошибок допущено и при решении задач 14 и 15. Здесь причины те же, к тому же детей запутали числовые данные, которые в задаче не были основными.

В последних двух задачах геометрического характера большие сложности возникли у учащихся первого экспериментального класса, лишь малый процент учеников справился с ними, тогда как в других классах таких затруднений не возникло. Возможно, причина этого в том, что учителя последних классов проводят подобные упражнения со своими учениками, детям они не новы.

Для большей наглядности результаты работы представим в виде графиков.

График 1.

График 2.

График 3.

Описание формирующего эксперимента.

В течение учебного года в обоих контрольных классах нами проводилась внеклассная работа по математике, целью которой стало развитие математических способностей учащихся.