Вывод. Описанные методы рекомендуется использовать для решения геометрических задач на построение. При этом необходимо обращать внимание в том числе и на развитие инициативы учащихся, привитие им вкуса и навыков к решению конструктивных задач.
Было бы неправильно думать, что методы решения задач на построение могут служить основой для классификации самих задач. Существенным, а не случайным следует признавать то обстоятельство, что целый ряд задач на построение может одинаково успешно решаться различными методами. С другой стороны, существуют задачи, которые решаются просто комбинацией основных построений без явного применения какого-либо метода.
С методической точки зрения наиболее приемлемым является применение при обучении решению задач на построение следующего принципа. Необходимо осуществлять последовательный подбор задач в соответствии с целями курса геометрии и постепенное ознакомление учащихся с методами решения задач на построение.
В свою очередь, необходимо ознакомить учащихся с самими методами и научить определять, каким из них можно решить предложенную задачу. Для этого, прежде всего, учащихся необходимо научить выделять наиболее характерные признаки задач, решаемых тем или иным методом. Эти признаки определяются самим содержанием метода.
Опытное преподавание применяется для объективной и достоверной проверки гипотезы и предполагает одновременное использование целого ряда методов, например, наблюдение, диагностирующие контрольные работы, беседа и другие.
Одной из задач опытного преподавания являлась проверка эффективности разработанного факультативного курса по решению задач на построение, как предусмотренных школьной программой, так и не встречающихся в школьном курсе математики. Курс рассчитан на учащихся 8 классов.
Цели факультативного курса:
1. Сформировать у учащихся представление о методах ГМТ и подобия, используемых при решении задач на построение, и научить их применять.
2. Сформировать четкое представление об этапах решения задач на построение.
3. Способствовать развитию логического мышления учащихся.
4. Сформировать настойчивость, целеустремленность, трудолюбие через решение задач.
5. Развить математическую речь с присущей ей краткостью, точностью и лаконичностью.
Знания и умения, которыми должны владеть учащиеся перед изучением факультативного курса по теме “Задачи на построение и методы их решения”:
1. Владеть основными понятиями, относящимися к теме.
2. Уметь пользоваться чертежными инструментами.
3. Уметь выполнять основные геометрические построения.
4. Иметь представление об этапах решения задач на построения.
Этапы курса:
1. Разработка программы факультативных занятий “Задачи на построение и методы их решения” для учащихся 8 класса.
2. Проведение анкетирования среди учителей и учащихся.
3. Проведение психологических методик на определение уровня развития логического мышления №1.
4. Проведение диагностирующей контрольной работы №1.
5. Проведение разработанной программы факультативных занятий.
6. Проведение диагностирующей контрольной работы №2.
7. Проведение психологических методик на определение уровня развития логического мышления №2.
8. Анализ полученных результатов опытной работы.
Этап №1
Разработка программы факультативных занятий “Задачи на построение и методы их решения” для учащихся 8 класса.
Факультативные занятия были разработаны на основе анализа математической, методической и учебной литературы с использованием методических рекомендаций (см. §2, стр. 31; §3, стр. 39, стр. 45).
Этап №2
В ходе опытного преподавания было проведено анкетирование среди 6 учителей г. Кирова и г. Кирово-Чепецка. Проанализируем результаты полученных данных.
1. Какие трудности встречаются при изучении задач на построение?
Большинство учителей на этот вопрос ответили, что чаще всего учащиеся не видят с чего начинать строить (поэтапно), отсюда возникает еще одна проблема – на анализ уходит много времени.
2. Возвращаетесь ли Вы к задачам на построение при изучении других тем?
Учителя стараются на протяжении всего курса обучения возвращаться к задачам на построение. Но чаще всего учителя не видят в этом необходимости из-за нехватки времени.
3. Достаточно ли внимания уделяется задачам на построение в школьных учебниках?
Большинство учителей считают, что в школьных учебниках мало уделяется внимания задачам на построение.
4. Считаете ли вы нужным проводить курсы или факультативные занятия, направленные на решение задач на построение? Если да, то на сколько часов они должны быть рассчитаны и для каких классов?
Большинство учителей считают факультативные занятия и элективные курсы по данной теме необходимыми или по крайней мере желательными. Особенно это касается 8-9 классов. Оптимальное количество занятий составляет 17 часов.
5. На что необходимо обращать внимание (сделать упор) при обучении решению задач на построение?
Учителя считают, что в первую очередь необходимо обращать внимание на первый этап решения задач на построение – анализ, а также на исследование и, конечно, особенно в 7-8 классе нужно обращать внимание учащихся на построение чертежа с помощью чертежных инструментов.
Опытное преподавание осуществлялось в восьмых классах гимназии №2 г. Кирово-Чепецка. Первоначально среди учащихся было проведено анкетирование. Проанализируем результаты полученных данных.
1. Какие трудности вы испытываете при решении задач на построение
У большинства учащихся вызывает затруднение построение чертежа, нахождение пути решения задачи.
2. Какие этапы решения задач на построение вы используете?
Учащиеся не могут назвать конкретные этапы решения задач на построение. Чаще всего они описывают такой алгоритм: 1) построение рисунка; 2) запись условия (что дано в задаче, что нужно найти); 3) решение задачи; или же просто описывают как строить чертеж (построить угол, затем стороны и т.д.); некоторые учащиеся поставили прочерк в этом пункте.
3. Какие методы решения задач на построение вы знаете (отметить):
а) метод геометрических мест точек;
б) метод подобия;
в) метод осевой симметрии;
г) метод центральной симметрии;
д) метод поворота;
е) метод параллельного переноса;
ж) алгебраический метод.
В анкете учащихся указывали практически все представленные методы, что свидетельствует о том, что они не имеют четкого представления, четкой системы в данной области.
По результатам данного анкетирования можно сказать, что учащиеся плохо представляют как решать задачи на построение, не знают этапов, не имеют четкого представления о методах, решение подобных задач представляет для них трудность.
Этап №3
Были проведены психологические методики, которые выявляют уровень развития логического мышления учащихся (см. Приложение 5). В первую очередь нам необходимо выяснить как изменится уровень логического мышления учащихся, поэтому мы ограничимся лишь показателями количества правильных ответов по каждой методике. Затем данные результаты сравним с результатами, полученными после проведения факультативных занятий.
Получены следующие данные (по каждой методике указано количество правильных ответов):
Табл.1
| Образование простых аналогий (из 16) | Логичность (из 20) | Исключение понятий (из 17) | |
| 1.Балыбердина | 8 | 11 | 13 |
| 2.Ворсин | 15 | 15 | 17 |
| 3.Вострикова | 15 | 16 | 14 |
| 4.Гаврилина | 14 | 16 | 14 |
| 5.Двоеглазова | 8 | 14 | 15 |
| 6.Егошин | 16 | 15 | 15 |
| 7.Захаров | 12 | 13 | 14 |
| 8.Ладыгина | 16 | 18 | 16 |
| 9.Лысенко | 16 | 15 | 15 |
| 10.Медянцев | 12 | 15 | 15 |
| 11.Муралева | 14 | 18 | 14 |
| 12.Садаков | 16 | 15 | 15 |
| 13.Симонова | 14 | 17 | 17 |
| 14.Солодянкина | 3 | 11 | 16 |
| 15.Чупракова | 16 | 17 | 17 |
Этап №4
Проведение диагностирующей контрольной работы №1.
На контрольной работе учащимся было предложено 3 задания, которые было необходимо выполнить в течение 1 часа. Содержание диагностирующей контрольной работы №1 представлено в Приложении 6.
Результаты диагностирующей контрольной работы №1 отображены в таблице 2.
Табл.2
| № задания | 1 | 2 | 3 |
| Кол-во человек, решивших задание | 5 | 3 | 7 |
| Доля человек, решивших задание в процентах | 33% | 20% | 47% |
Этап №5
Проведение разработанной программы факультативных занятий.
Занятия проводились 1 раз в неделю по два часа. Всего было проведено 6 занятий.
Основные задачи проведения факультативных занятий:
1) выявить тот материал, который вызывает у учащихся наибольшие затруднения;
2) определить эффективность усвоения материала посредством текущей проверки;
3) выявить заинтересованность учащихся в изучении данной темы (программу факультативного курса с подробным конспектом одного из занятий см. в Приложении 6).
Этап №6
Проведение диагностирующей контрольной работы №2.
Контрольная работа была проведена после проведения факультативных занятий разработанной программы. Задача: выявление знаний и умений решать задачи на построение методом ГМТ и подобия.
Учащимся было предложено 3 задания, которые было необходимо выполнить в течение 1 часа. Содержание диагностирующей контрольной работы №2 представлено в Приложении 6.
Результаты диагностирующей контрольной работы №2 отображены в таблице 3.