Имеются отдельные главы, посвященные методам параллельного переноса, центральной симметрии, осевой симметрии, поворота, гомотетии, в которых также хорошо отражена суть методов и содержится хороший набор задач разного уровня на применение каждого метода. Даются основные понятия к каждой главе.
3) Я.П. Понарин “Элементарная геометрия (в двух томах)” [20] [21]
Книга предназначена для более углубленного изучения элементарной геометрии. Для учащихся школ, лицеев, гимназий с математической специализацией и студентов. Первый том посвящен планиметрии и преобразованиям плоскости, второй – стереометрии и преобразованиям пространства.
В данном пособии уделено много внимания методу геометрических преобразований, в связи с тем, что чисто геометрические методы в последнее время отходят на второй план и данный метод до сих пор не нашел своего места в школьном курсе геометрии. Как пишет автор, его пытались изучать с самого начала, растянув на всю восьмилетнюю школу. Теперь предполагается заняться им в конце изучения планиметрии. Но по-прежнему ученики не владеют им даже на начальном уровне. В книге расширен материал школьных учебников, добавлены многие геометрические факты. Теория геометрических построений вынесена за рамки пособия. В систематическом виде изложен теоретический и задачный материал по методу геометрических преобразований плоскости. Он позволяет оригинально и красиво решать многие геометрические задачи. Большую часть пособия составляют задачи различной степени трудности, к большинству из них даны ответы или краткие указания.
Первый том содержит две части. Вторая часть посвящена преобразованиям плоскости. В частности две первые ее главы описывают движения плоскости и методы решения задач на построение (центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, подобие).
Второй том также содержит две части. В первой части четвертая глава посвящена ГМТ. Здесь рассматриваются различные ГМТ плоскости, а также ГМТ пространства: разность квадратов расстояний, сумма квадратов расстояний, сфера Аполлония. Применение метода ГМТ для решения стереометрических задач. Вторая часть посвящена преобразованиям пространства аналогично второй части первого тома. Две первые ее главы описывают движения пространства и методы решения задач на построение (центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, подобие).
В книге отдельно не выделяется применение метода ГМТ для планиметрических задач, а также не рассмотрен алгебраический метод.
4) И.И. Александров “Сборник геометрических задач на построение с решениями” [1]
Книга насчитывает более 600 задач на построение, что представляет учащимся и преподавателям огромный выбор. В основном книга посвящена решению задач на построение при помощи циркуля и линейки, но последний раздел посвящен решению задач одним циркулем, двусторонней линейкой, прямого или острого угла, односторонней линейкой с применением вспомогательной окружности Штейнера.
Сборник можно разделить на три части, включающие: 1) основные построения; 2) задачи, приучающие к построениям; 3) задачи на различные методы решения (метод ГМТ, метод геометрических преобразований, алгебраический метод). Представлен очень хороший набор задач различной степени сложности, на применение различных методов, и приведены решения. Каждый метод подробно описан, приведены примеры. Также в книге рассмотрена тема: “Применение тригонометрии к решению геометрических задач на построение”.
Существуют различные подходы к понятию “мышление”. Приведем некоторые из них.
Мышление – высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существующих связей и отношений предметов и явлений в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и явлений [27].
Мышление – социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы [16].
Мышление отражает бытие в его связях и отношениях, в его многообразных опосредованиях.
Мышление — это обобщенное отражение объективной действительности в ее закономерных, наиболее существенных связях и отношениях. Оно характеризуется общностью и единством с речью. Другими словами, мышление есть психический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности.
Мышление – психический процесс обобщенного и опосредованного отражения устойчивых, закономерных свойств и отношений действительности, существенных для решения познавательных проблем, схематической ориентации в конкретной ситуациях.
Выделяют следующие виды мышления [26]:
1) Наглядно-действенное мышление. Основная характеристика этого мышления: решение задачи осуществляется с помощью реального преобразования ситуации, с помощью наблюдаемого двигательного акта.
2) Образное(или наглядно-образное) мышление. Функции образного мышления связаны с представлением ситуаций и изменений в них, которые человек хочет получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию; с конкретизацией общих положений. С помощью образного мышления более полно воссоздается все многообразие различных фактических характеристик предмета. В образе может быть зафиксировано одновременное видение предмета с нескольких точек зрения. Очень важная особенность образного мышления — установление непривычных, “невероятных” сочетаний предметов и их свойств. В отличие от наглядно-действенного мышления при наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется лишь в плане образа.
3) Теоретическое (или словесно-логическое) мышление. Это мышление характеризуется использованием понятий, логических конструкций, существующих, функционирующих на базе языка, языковых средств. Теоретическое мышление выявляет всеобщее отношение, исследует объект познания в системе его необходимых связей. Его результат – построение теоретических моделей, создание теорий, обобщение опыта, раскрытие закономерности развития различных явлений, знание которых обеспечивает преобразовательную деятельность человека. Теоретическое мышление неразрывно связано с практикой, но в своих конечных результатах имеет относительную самостоятельность.
Описанная классификация (тройка) не является единственной. В психологической литературе используется несколько “парных” классификаций [26]:
1) Теоретическое и практическое мышление по типу решаемых задач и вытекающих отсюда структурных и динамических особенностей. Теоретическое мышление — это познание законов, правил. Основная задача практического мышления — подготовка физического преобразования действительности: постановка цели, создание плана, проекта, схемы. Одна из важных особенностей практического мышления заключается в том, что оно развертывается в условиях жесткого дефицита времени. В практическом мышлении очень ограниченные возможности для проверки гипотез. Все это делает практическое мышление подчас еще более сложным, чем мышление теоретическое. Теоретическое мышление иногда сравнивают с мышлением эмпирическим. Здесь в качестве критерия используется характер обобщений, с которыми имеет дело мышление: в одном случае это научные понятия, а в другом — житейские, ситуативные обобщения.
2) Интуитивное и аналитическое (логическое) мышление. Обычно используются три признака: временной (время протекания процесса), структурный (членение на этапы), уровень протекания (осознанность или неосознанность). Аналитическое (логическое) мышление развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека. Интуитивное мышление характеризуется быстротой протекания, отсутствием четко выраженных этапов, является минимально осознанным.
3) Реалистическое и артистическое мышление. Реалистическое мышление направлено в основном на внешний мир, регулируется логическими законами. Артистическое мышление связано с реализацией желаний человека. Иногда используется термин эгоцентрическое мышление, оно характеризуется, прежде всего, невозможностью принять точку зрения другого человека.
4) Продуктивноеи репродуктивное мышление. Различие основано на степени новизны получаемого в процессе мыслительной деятельности продукта по отношению к знаниям субъекта.
Сравнительная таблица основных видов мышления (см. Приложение 2).
В преддошкольном возрасте (до трех лет включительно) мышление в основном наглядно-действенное.